宁夏大学附属中学2018届高三数学上学期第二次月考试卷文.doc

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1、- 1 -宁大附中 2016-2017 学年第一学期第二次月考高三数学(文)试卷一、单选题(共 12 题;共 60 分)1、已知命题 , ;命题 若 ,则 ,下列命题为真命题:0pxln(1)0:qab2的是A B C Dqppqpq2、设集合 , , ,则1,26,41,234()ABUIA B C D,3461,2423、设 ,则 “ ”是“ ”的 xR20xxA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、函数 的最小正周期为 ()sincofxxA B C D23225、若 ,且 ,则下列不等式成立的是 0ab1aA B 2log()ab21log()abC

2、 D21l()ab2log()a6、函数 的单调递增区间是 ()ln8fxxA( ) B( ) C( ) D( ),2,11,4,7、函数 在区间(0,1)内的零点个数是 3()xfA0 B1 C2 D38、设函数 ,则2ln(0)fxx(1)f- 2 -A2 B C5 D259、已知 , , ,则 13a132logb132lcA B C Dcabcabcba10、函数 的图象大致为 sinyxxA B C D11、已知 是定义在 上的偶函数,且在区间( )上单调递增,若实数 满足()fxR,0 a,则 的取值范围是 122)aaA B C D(,13(,)(,)2U13(,)2(,)212

3、、已知函数 与 ( )的图象有两个不同的2()fxa()lngxxe交点,则实数 的取值范围是 aA B C D21,e21,xe21,e二、填空题(共 4 题;共 20 分)2,13、已知 是定义在 上的偶函数,且 若当 时,()fxR(4)(2)fxf3,x0, 则 _ 6(91)f14、已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则)fx,x032()fx(2)f_ - 3 -15、在极坐标系中,直线 与圆 的公共点的个数为_ 4cos()1062sin16、在平面直角坐标系 中,若直线 ,( 为参数)过椭圆 (xOy:xtlyat 3cos:2inxCy为参数)的右顶点,则常数 的值为

4、_ a三、计算题(共 1 题;共 10 分)17、计算:()2log35log2lln10e() 0.529()3.754四、解答题(共 5 题;共 60 分)(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)18、已知函数 , ,且函数 在 和 处都32()fxabxc1,2()fx123x取得极值 (I)求实数 与 的值;b(II)对任意 ,方程 存在三个实数根,求实数 的取值范围 1,2x ()2fxcc19、已知函数 32()5fxx()求曲线 在点(0,5)处的切线方程;yf()求函数 的极值 ()x20、已知命题 ,且 ,命题 ,且:pxA1xa:qxB2430B()若 , ,求实数 的

5、值;IBRUa()若 是 的充分条件,求实数 的取值范围 pq- 4 -21、已知函数 (其中 , 为常量,且 , )的图象经过点()xfbab0a1A(1,6),B(3,24)(1)求 ;()fx(2)若不等式 在 时恒成立,求实数 的取值范围 1()0xmab,1x m22、已知定义域为 的函数 是奇函数R2()xaf(1)求 值;a(2)判断该函数在定义域 上的单调性;(3)若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围;t22()()0ftftkk(4)设关于 的函数 有零点,求实数 的取值范围 x1()4xxFbb- 5 -答案解析部分一、单选题1、【答案】B 【考点】复合命题的真

6、假,对数函数的单调性与特殊点,不等式比较大小 【解析】【解答】解:命题 p:x0,ln(x+1)0,则命题 p 为真命题,则p 为假命题;取 a=1,b=2,ab,但 a2b 2 , 则命题 q 是假命题,则q 是真命题pq 是假命题,pq 是真命题,pq 是假命题,pq 是假命题故选 B【分析】由对数函数的性质可知命题 p 为真命题,则p 为假命题,由不等式的性质可知,命题 q 是假命题,则q 是真命题因此 pq 为真命题 2、【答案】B 【考点】并集及其运算,交集及其运算 【解析】【解答】解:集合 A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,(AB)C=1,2,4,61,2,3,4=1

7、,2,4故选:B【分析】由并集定义先求出 AB,再由交集定义能求出(AB)C 3、【答案】B 【解析】【解答】 ,则 , ,则 ,据此可知:“ ”是“ ”的必要二不充分条件.本题选择 B 选项. 4、【答案】B 【考点】二倍角的正弦,三角函数的周期性及其求法 【解析】【解答】解:由题意得,f(x)=sinxcosx= 2sinxcosx= sin2x, 所以函数的最小正周期为 =,故选:B【分析】根据二倍角的正弦公式化简函数解析式,再由周期公式求出函数的周期即可 - 6 -5、【答案】B 【考点】不等式比较大小 【解析】【解答】解:ab0,且 ab=1,可取 a=2,b= 则 = , = =

8、,log 2(a+b)= = (1,2), log 2(a+b)a+ 故选:B【分析】ab0,且 ab=1,可取 a=2,b= 代入计算即可得出大小关系 6、【答案】D 【考点】复合函数的单调性,一元二次不等式的解法 【解析】【解答】解:由 x22x80 得:x(,2)(4,+),令 t=x22x8,则 y=lnt,x(,2)时,t=x 22x8 为减函数;x(4,+)时,t=x 22x8 为增函数;y=lnt 为增函数,故函数 f(x)=ln(x 22x8)的单调递增区间是(4,+),故选:D【分析】由 x22x80 得:x(,2)(4,+),令 t=x22x8,则y=lnt,结合复合函数单

9、调性“同增异减”的原则,可得答案 7、【答案】A 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值,根的存在性及根的个数判断 【解析】【解答】解:若函数 f(x)=x 2+2xa 与 g(x)=2x+2lnx( xe)的图象有两个不同的交点, 则 x22lnx=a( xe)有两个根,令 g(x)=x 22lnx,则 g(x)=2x ,当 x1 时,g(x)0,函数 g(x)=x 22lnx 为减函数,- 7 -当 1xe 时,g(x)0,函数 g(x)=x 22lnx 为增函数,故当 x=1 时,g(x)=x 22lnx 取最小值 1,又由 g( )= +2,g(e)=e 22,+2e 22,故 a(1,

10、 +2,故选:A【分析】若函数 f(x)=x 2+2xa 与 g(x)=2x+2lnx( xe)的图象有两个不同的交点,x22lnx=a( xe)有两个根,令 g(x)=x 22lnx,利用导数法分析函数的单调性和最值,可得答案 8、【答案】D 【考点】函数解析式的求解及常用方法,导数的运算 【解析】【解答】解:根据题意,函数 , 则 f(x)= 2x+ln =x2 2xlnx,其导数 f(x)=(2)x 3 2 ,则 f(1)=(2)21=5;故选:D【分析】根据题意,由函数 分析可得 f(x)的解析式,对其求导可得 f(x),进而将 x=1 代入计算可得答案 9、【答案】C 【考点】对数的

11、运算性质 【解析】【解答】解:0a= 2 0=1, b=log2 log 21=0,c=log =log23log 22=1,cab故选:C- 8 -【分析】利用指数式的运算性质得到 0a1,由对数的运算性质得到 b0,c1,则答案可求 10、【答案】D 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解:因为函数 y=xcosx+sinx 为奇函数,所以排除选项 B, 由当 x= 时, ,当 x= 时,y=cos+sin=0由此可排除选项 A 和选项 C故正确的选项为 D故选 D【分析】给出的函数是奇函数,奇函数图象关于原点中心对称,由此排除 B,然后利用区特值排除 A 和 C,则答案可求 11、【答案

12、】B 【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】【解答】解:由于函数 f(x)=2 x+x32 在区间(0,1)内单调递增,又 f(0)=10,f(1)=10, 所以 f(0)f(1)0,故函数 f(x)=2 x+x32 在区间(0,1)内有唯一的零点,故选 B【分析】根据函数 f(x)=2 x+x32 在区间(0,1)内单调递增,f(0)f(1)0,可得函数在区间(0,1)内有唯一的零点 12、【答案】C 【考点】函数单调性的性质 【解析】【解答】解:f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增,f(x)在(0,+)上单调递减2 |a1| 0,f( )=f( ),2 |a1|

13、 =2 |a1| ,解得 故选:C- 9 -【分析】根据函数的对称性可知 f(x)在(0,+)递减,故只需令 2|a1| 即可;本题考查了函数的单调性,奇偶性的性质,属于中档题 二、填空题13、【答案】6 【考点】函数奇偶性的性质,函数的周期性 【解析】【解答】解:由 f(x+4)=f(x2)则 f(x+6)=f(x),f(x)为周期为 6 的周期函数,f(919)=f(1536+1)=f(1),由 f(x)是定义在 R 上的偶函数,则 f(1)=f(1),当 x3,0时,f(x)=6 x , f(1)=6 (1) =6,f(919)=6,故答案为:6【分析】由题意可知:(x+6)=f(x),

14、函数的周期性可知:f(x)周期为 6,则 f(919)=f(1536+1)=f(1),由 f(x)为偶函数,则 f(1)=f(1),即可求得答案 14、【答案】12 【考点】函数奇偶性的性质,抽象函数及其应用,函数的值 【解析】【解答】解:当 x(,0)时,f(x)=2x 3+x2 , f(2)=12,又函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,f(2)=12,故答案为:12【分析】由已知中当 x(,0)时,f(x)=2x 3+x2 , 先求出 f(2),进而根据奇函数的性质,可得答案 15、【答案】2 【解析】【解答】直线为 ,圆为 ,因为 ,所以有两个交点 - 10 -16、【答案】3 【考

15、点】直线与圆锥曲线的关系,参数方程化成普通方程 【解析】【解答】解:由直线 l: ,得 y=xa, 再由椭圆 C: ,得 , 2+ 2得, 所以椭圆 C: 的右顶点为(3,0)因为直线 l 过椭圆的右顶点,所以 0=3a,所以 a=3故答案为 3【分析】直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程,求出椭圆的右顶点,代入直线方程即可求得 a 的值 三、计算题17、【答案】解:()原式=2+(-2)+ ,()原式= 【考点】有理数指数幂的化简求值,对数的运算性质 【解析】【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可 四、解答题18、【答案】解:(I)f(x)=3x 2+2ax+b 由

16、题意可知 ,解得 经检验,适合条件,所以 (II)原题等价于函数与 y=f(x)与函数 y=2c 两个图象存在三个交点,由(1)知 f(x)=3x 2x2=(3x+2)(x1),- 11 -令(3x+2)(x1)=0,可得 x= ,x=1;x1,2,当 x(1, ),x(1,2)时,f(x)0,函数是增函数,x( ,1)时,函数是减函数,函数的极大值为:f( )=c+ ,f(2)=2+cc+ 极小值为:f(1)= +c,f(1)= x1,2时,可得 , 【考点】利用导数研究函数的极值,根的存在性及根的个数判断 【解析】【分析】(I)求出 f(x),由题意函数 f(x)在 x=1 和 x= 处都

17、取得极值列出方程求解即可(II)原题等价于函数与 y=f(x)与函数 y=2c 两个图象存在三个交点,求出 f(x)=3x 2x2=(3x+2)(x1),求出极值,列出不等式求解即可 19、【答案】解:f(x)=x 2x2 ()依题意可知:切线斜率 k=f(0)=2切线方程为:y5=2(x0)即 2x+y5=0()令 f(x)=0,得:x 1=1,x 2=2当 x 变化时,f(x),f(x)变化如下表x (,1) 1 (1,2) 2 (2,+)f(x)+ 0 0 +f(x) 增函数极大值 减函数极小值 增函数f(x)的极大值为 ,极小值为 【考点】利用导数研究函数的极值,利用导数研究曲线上某点

18、切线方程 - 12 -【解析】【分析】()求出函数的导数,求出切线斜率 k=f(0),即可求解切线方程()令 f(x)=0,得:x 1=1,x 2=2,通过列表,判断导函数的符号,得到函数的单调性,然后求解函数的极值 20、【答案】解:()B=x|x 24x+30=x|x1,或 x3,A=x|a1xa+1, 由 AB=,AB=R,得 ,得 a=2,所以满足 AB=,AB=R 的实数 a 的值为 2;()因 p 是 q 的充分条件,所以 AB,且 A,所以结合数轴可知,a+11 或 a13,解得 a0,或 a4,所以 p 是 q 的充分条件的实数 a 的取值范围是(,04,+) 【考点】集合关系

19、中的参数取值问题,充分条件 【解析】【分析】()把集合 B 化简后,由 AB=,AB=R,借助于数轴列方程组可解 a 的值;()把 p 是 q 的充分条件转化为集合 A 和集合 B 之间的关系,运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解 a 的取值范围 21、【答案】解:(1)把 A(1,6),B(3,24)代入 f(x)=ba x , 得结合 a0 且 a1,解得:f(x)=32 x (2)要使( ) x+( ) xm 在(,1上恒成立,只需保证函数 y=( ) x+( ) x在(,1上的最小值不小于 m 即可函数 y=( ) x+( ) x在(,1上为减函数,当 x=1 时,y=( ) x+

20、( ) x有最小值只需 m 即可 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域,指数函数单调性的应用 【解析】【分析】(1)根据函数 f(x)=ba x(其中 a,b 为常量,且 a0,a1)的图象经过点 A(1,6),B(3,24),把 A(1,6),B(3,24)代入 f(x)=ba x , 解此方程组即可求得 a,b,的值,从而求得 f(x);(2)要使( ) x+( ) xm 在(,1- 13 -上恒成立,只需保证函数 y=( ) x+( ) x在(,1上的最小值不小于 m 即可,利用函数的单调性求函数的最小值,即可求得实数 m 的取值范围 22、【答案】解:(1)由题设,需 f(0)

21、= =0,a=1,f(x)= ,经验证,f(x) 为奇函数,a=1(2)减函数证明:任取 x1 , x 2R,x 1x 2 , x=x 2x 10,f(x 2)f(x 1)= = ,x 1x 2 0 ; 0,(1+ )(1+ )0f(x 2)f(x 1)0该函数在定义域 R 上是减函数(3)由 f(t 22t)+f(2t 2k)0 得 f(t 22t)f(2t 2k),f(x) 是奇函数,f(t 22t)f(k2t 2),由(2)知,f(x) 是减函数原问题转化为 t22tk2t 2 , 即 3t22tk0 对任意 tR 恒成立,=4+12k0,得 k 即为所求(4)原函数零点的问题等价于方程

22、 f(4 xb)+f(2 x+1)=0由(3)知,4 xb=2 x+1 , 即方程 b=4x2 x+1 有解4 x2 x+1=(2 x) 222 x=(2 x1) 211,当 b1,+) 时函数存在零点 【考点】奇偶性与单调性的综合,指数函数的单调性与特殊点 【解析】【分析】(1)根据奇函数当 x=0 时的函数值为 0,列出方程求出 a 的值;(2)先判断出单调性,再利用函数单调性的定义法进行证明,即取值作差变形判断符号下结论;(3)利用函数的奇偶性将不等式转化为函数值比较大小,再由函数的单调性比较自变量的大小,列出不等式由二次函数恒成立进行求解;(4)根据函数解析式和函数零点的定义列出方程,再利用整体思想求出 b 的范围

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