1、- 1 -宁大附中 2016-2017 学年第一学期第二次月考高三数学（文）试卷一、单选题（共 12 题；共 60 分）1、已知命题 ， ；命题 若 ，则 ，下列命题为真命题:0pxln(1)0:qab2的是A B C Dqppqpq2、设集合 ， ， ，则1,26,41,234()ABUIA B C D,3461,2423、设 ，则 “ ”是“ ”的 xR20xxA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、函数 的最小正周期为 ()sincofxxA B C D23225、若 ，且 ，则下列不等式成立的是 0ab1aA B 2log()ab21log()abC
2、 D21l()ab2log()a6、函数 的单调递增区间是 ()ln8fxxA（ ） B（ ） C（ ） D（ ）,2,11,4,7、函数 在区间（0，1）内的零点个数是 3()xfA0 B1 C2 D38、设函数 ，则2ln(0)fxx(1)f- 2 -A2 B C5 D259、已知 ， ， ，则 13a132logb132lcA B C Dcabcabcba10、函数 的图象大致为 sinyxxA B C D11、已知 是定义在 上的偶函数，且在区间（ ）上单调递增，若实数 满足()fxR,0 a，则 的取值范围是 122)aaA B C D(,13(,)(,)2U13(,)2(,)212
3、、已知函数 与 （ ）的图象有两个不同的2()fxa()lngxxe交点，则实数 的取值范围是 aA B C D21,e21,xe21,e二、填空题（共 4 题；共 20 分）2,13、已知 是定义在 上的偶函数，且 若当 时，()fxR(4)(2)fxf3,x0， 则 _ 6(91)f14、已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则)fx,x032()fx(2)f_ - 3 -15、在极坐标系中，直线 与圆 的公共点的个数为_ 4cos()1062sin16、在平面直角坐标系 中，若直线 ,( 为参数）过椭圆 （xOy:xtlyat 3cos:2inxCy为参数）的右顶点，则常数 的值为
4、_ a三、计算题（共 1 题；共 10 分）17、计算：（）2log35log2lln10e（） 0.529()3.754四、解答题（共 5 题；共 60 分）（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18、已知函数 ， ，且函数 在 和 处都32()fxabxc1,2()fx123x取得极值 （I）求实数 与 的值；b（II）对任意 ，方程 存在三个实数根，求实数 的取值范围 1,2x ()2fxcc19、已知函数 32()5fxx（）求曲线 在点（0，5）处的切线方程；yf（）求函数 的极值 ()x20、已知命题 ，且 ，命题 ，且:pxA1xa:qxB2430B（）若 ， ，求实数 的
5、值；IBRUa（）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围 pq- 4 -21、已知函数 （其中 ， 为常量，且 ， ）的图象经过点()xfbab0a1A（1，6），B（3，24）（1）求 ；()fx（2）若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围 1()0xmab,1x m22、已知定义域为 的函数 是奇函数R2()xaf（1）求 值；a（2）判断该函数在定义域 上的单调性；（3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；t22()()0ftftkk（4）设关于 的函数 有零点，求实数 的取值范围 x1()4xxFbb- 5 -答案解析部分一、单选题1、【答案】B 【考点】复合命题的真
6、假，对数函数的单调性与特殊点，不等式比较大小 【解析】【解答】解：命题 p：x0，ln（x+1）0，则命题 p 为真命题，则p 为假命题；取 a=1，b=2，ab，但 a2b 2 ， 则命题 q 是假命题，则q 是真命题pq 是假命题，pq 是真命题，pq 是假命题，pq 是假命题故选 B【分析】由对数函数的性质可知命题 p 为真命题，则p 为假命题，由不等式的性质可知，命题 q 是假命题，则q 是真命题因此 pq 为真命题 2、【答案】B 【考点】并集及其运算，交集及其运算 【解析】【解答】解：集合 A=1，2，6，B=2，4，C=1，2，3，4，（AB）C=1，2，4，61，2，3，4=1
7、，2，4故选：B【分析】由并集定义先求出 AB，再由交集定义能求出（AB）C 3、【答案】B 【解析】【解答】 ，则 ， ，则 ，据此可知：“ ”是“ ”的必要二不充分条件.本题选择 B 选项. 4、【答案】B 【考点】二倍角的正弦，三角函数的周期性及其求法 【解析】【解答】解：由题意得，f（x）=sinxcosx= 2sinxcosx= sin2x， 所以函数的最小正周期为 =，故选：B【分析】根据二倍角的正弦公式化简函数解析式，再由周期公式求出函数的周期即可 - 6 -5、【答案】B 【考点】不等式比较大小 【解析】【解答】解：ab0，且 ab=1，可取 a=2，b= 则 = ， = =
8、，log 2（a+b）= = （1，2）， log 2（a+b）a+ 故选：B【分析】ab0，且 ab=1，可取 a=2，b= 代入计算即可得出大小关系 6、【答案】D 【考点】复合函数的单调性，一元二次不等式的解法 【解析】【解答】解：由 x22x80 得：x（，2）（4，+），令 t=x22x8，则 y=lnt，x（，2）时，t=x 22x8 为减函数；x（4，+）时，t=x 22x8 为增函数；y=lnt 为增函数，故函数 f（x）=ln（x 22x8）的单调递增区间是（4，+），故选：D【分析】由 x22x80 得：x（，2）（4，+），令 t=x22x8，则y=lnt，结合复合函数单
9、调性“同增异减”的原则，可得答案 7、【答案】A 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，根的存在性及根的个数判断 【解析】【解答】解：若函数 f（x）=x 2+2xa 与 g（x）=2x+2lnx（ xe）的图象有两个不同的交点， 则 x22lnx=a（ xe）有两个根，令 g（x）=x 22lnx，则 g（x）=2x ，当 x1 时，g（x）0，函数 g（x）=x 22lnx 为减函数，- 7 -当 1xe 时，g（x）0，函数 g（x）=x 22lnx 为增函数，故当 x=1 时，g（x）=x 22lnx 取最小值 1，又由 g（ ）= +2，g（e）=e 22，+2e 22，故 a（1，
10、 +2，故选：A【分析】若函数 f（x）=x 2+2xa 与 g（x）=2x+2lnx（ xe）的图象有两个不同的交点，x22lnx=a（ xe）有两个根，令 g（x）=x 22lnx，利用导数法分析函数的单调性和最值，可得答案 8、【答案】D 【考点】函数解析式的求解及常用方法，导数的运算 【解析】【解答】解：根据题意，函数 ， 则 f（x）= 2x+ln =x2 2xlnx，其导数 f（x）=（2）x 3 2 ，则 f（1）=（2）21=5；故选：D【分析】根据题意，由函数 分析可得 f（x）的解析式，对其求导可得 f（x），进而将 x=1 代入计算可得答案 9、【答案】C 【考点】对数的
11、运算性质 【解析】【解答】解：0a= 2 0=1， b=log2 log 21=0，c=log =log23log 22=1，cab故选：C- 8 -【分析】利用指数式的运算性质得到 0a1，由对数的运算性质得到 b0，c1，则答案可求 10、【答案】D 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：因为函数 y=xcosx+sinx 为奇函数，所以排除选项 B， 由当 x= 时， ，当 x= 时，y=cos+sin=0由此可排除选项 A 和选项 C故正确的选项为 D故选 D【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除 B，然后利用区特值排除 A 和 C，则答案可求 11、【答案
12、】B 【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】【解答】解：由于函数 f（x）=2 x+x32 在区间（0，1）内单调递增，又 f（0）=10，f（1）=10， 所以 f（0）f（1）0，故函数 f（x）=2 x+x32 在区间（0，1）内有唯一的零点，故选 B【分析】根据函数 f（x）=2 x+x32 在区间（0，1）内单调递增，f（0）f（1）0，可得函数在区间（0，1）内有唯一的零点 12、【答案】C 【考点】函数单调性的性质 【解析】【解答】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，f（x）在（0，+）上单调递减2 |a1| 0，f（ ）=f（ ），2 |a1|
13、 =2 |a1| ，解得 故选：C- 9 -【分析】根据函数的对称性可知 f（x）在（0，+）递减，故只需令 2|a1| 即可；本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题 二、填空题13、【答案】6 【考点】函数奇偶性的性质，函数的周期性 【解析】【解答】解：由 f（x+4）=f（x2）则 f（x+6）=f（x），f（x）为周期为 6 的周期函数，f（919）=f（1536+1）=f（1），由 f（x）是定义在 R 上的偶函数，则 f（1）=f（1），当 x3，0时，f（x）=6 x ， f（1）=6 （1） =6，f（919）=6，故答案为：6【分析】由题意可知：（x+6）=f（x），
14、函数的周期性可知：f（x）周期为 6，则 f（919）=f（1536+1）=f（1），由 f（x）为偶函数，则 f（1）=f（1），即可求得答案 14、【答案】12 【考点】函数奇偶性的性质，抽象函数及其应用，函数的值 【解析】【解答】解：当 x（，0）时，f（x）=2x 3+x2 ， f（2）=12，又函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（2）=12，故答案为：12【分析】由已知中当 x（，0）时，f（x）=2x 3+x2 ， 先求出 f（2），进而根据奇函数的性质，可得答案 15、【答案】2 【解析】【解答】直线为 ，圆为 ，因为 ，所以有两个交点 - 10 -16、【答案】3 【考
15、点】直线与圆锥曲线的关系，参数方程化成普通方程 【解析】【解答】解：由直线 l： ，得 y=xa， 再由椭圆 C： ，得 ， 2+ 2得， 所以椭圆 C： 的右顶点为（3，0）因为直线 l 过椭圆的右顶点，所以 0=3a，所以 a=3故答案为 3【分析】直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得 a 的值 三、计算题17、【答案】解：（）原式=2+(-2)+ ，（）原式= 【考点】有理数指数幂的化简求值，对数的运算性质 【解析】【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可 四、解答题18、【答案】解：（I）f（x）=3x 2+2ax+b 由
16、题意可知 ，解得 经检验，适合条件，所以 （II）原题等价于函数与 y=f（x）与函数 y=2c 两个图象存在三个交点，由（1）知 f（x）=3x 2x2=（3x+2）（x1），- 11 -令（3x+2）（x1）=0，可得 x= ，x=1；x1，2，当 x（1， ），x（1，2）时，f（x）0，函数是增函数，x（ ，1）时，函数是减函数，函数的极大值为：f（ ）=c+ ，f（2）=2+cc+ 极小值为：f（1）= +c，f（1）= x1，2时，可得 ， 【考点】利用导数研究函数的极值，根的存在性及根的个数判断 【解析】【分析】（I）求出 f（x），由题意函数 f（x）在 x=1 和 x= 处都
17、取得极值列出方程求解即可（II）原题等价于函数与 y=f（x）与函数 y=2c 两个图象存在三个交点，求出 f（x）=3x 2x2=（3x+2）（x1），求出极值，列出不等式求解即可 19、【答案】解：f（x）=x 2x2 （）依题意可知：切线斜率 k=f（0）=2切线方程为：y5=2（x0）即 2x+y5=0（）令 f（x）=0，得：x 1=1，x 2=2当 x 变化时，f（x），f（x）变化如下表x （，1） 1 （1，2） 2 （2，+）f（x）+ 0 0 +f（x） 增函数极大值 减函数极小值 增函数f（x）的极大值为 ，极小值为 【考点】利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点
18、切线方程 - 12 -【解析】【分析】（）求出函数的导数，求出切线斜率 k=f（0），即可求解切线方程（）令 f（x）=0，得：x 1=1，x 2=2，通过列表，判断导函数的符号，得到函数的单调性，然后求解函数的极值 20、【答案】解：（）B=x|x 24x+30=x|x1，或 x3，A=x|a1xa+1， 由 AB=，AB=R，得 ，得 a=2，所以满足 AB=，AB=R 的实数 a 的值为 2；（）因 p 是 q 的充分条件，所以 AB，且 A，所以结合数轴可知，a+11 或 a13，解得 a0，或 a4，所以 p 是 q 的充分条件的实数 a 的取值范围是（，04，+） 【考点】集合关系
19、中的参数取值问题，充分条件 【解析】【分析】（）把集合 B 化简后，由 AB=，AB=R，借助于数轴列方程组可解 a 的值；（）把 p 是 q 的充分条件转化为集合 A 和集合 B 之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解 a 的取值范围 21、【答案】解：（1）把 A（1，6），B（3，24）代入 f（x）=ba x ， 得结合 a0 且 a1，解得：f（x）=32 x （2）要使（ ） x+（ ） xm 在（，1上恒成立，只需保证函数 y=（ ） x+（ ） x在（，1上的最小值不小于 m 即可函数 y=（ ） x+（ ） x在（，1上为减函数，当 x=1 时，y=（ ） x+
20、（ ） x有最小值只需 m 即可 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域，指数函数单调性的应用 【解析】【分析】（1）根据函数 f（x）=ba x（其中 a，b 为常量，且 a0，a1）的图象经过点 A（1，6），B（3，24），把 A（1，6），B（3，24）代入 f（x）=ba x ， 解此方程组即可求得 a，b，的值，从而求得 f（x）；（2）要使（ ） x+（ ） xm 在（，1- 13 -上恒成立，只需保证函数 y=（ ） x+（ ） x在（，1上的最小值不小于 m 即可，利用函数的单调性求函数的最小值，即可求得实数 m 的取值范围 22、【答案】解：（1）由题设，需 f(0)
21、= =0，a=1，f(x)= ，经验证，f（x） 为奇函数，a=1（2）减函数证明：任取 x1 ， x 2R，x 1x 2 ， x=x 2x 10，f（x 2）f（x 1）= = ，x 1x 2 0 ； 0，（1+ ）（1+ ）0f（x 2）f（x 1）0该函数在定义域 R 上是减函数（3）由 f（t 22t）+f（2t 2k）0 得 f（t 22t）f（2t 2k），f（x） 是奇函数，f（t 22t）f（k2t 2），由（2）知，f（x） 是减函数原问题转化为 t22tk2t 2 ， 即 3t22tk0 对任意 tR 恒成立，=4+12k0，得 k 即为所求（4）原函数零点的问题等价于方程
22、 f（4 xb）+f（2 x+1）=0由（3）知，4 xb=2 x+1 ， 即方程 b=4x2 x+1 有解4 x2 x+1=（2 x） 222 x=（2 x1） 211，当 b1，+） 时函数存在零点 【考点】奇偶性与单调性的综合，指数函数的单调性与特殊点 【解析】【分析】（1）根据奇函数当 x=0 时的函数值为 0，列出方程求出 a 的值；（2）先判断出单调性，再利用函数单调性的定义法进行证明，即取值作差变形判断符号下结论；（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为函数值比较大小，再由函数的单调性比较自变量的大小，列出不等式由二次函数恒成立进行求解；（4）根据函数解析式和函数零点的定义列出方程，再利用整体思想求出 b 的范围
