1、1山西大学附中 20182019 学年高三第一学期 9 月模块诊断数学 试 题考试时间：分钟满分：150 分考察范围：函数导数三角函数一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 240Ax， ，则 AB（ ）124xBA B. C. 2或 x D. 12x2下列函数 中，满足“对任意的 ，当 时，总有()fx12,(,0)x12”的是（ ）12()fxA B C D2(1)()ln)f()fx()xfe3函数 的单调递增区间是 （ ）3log2xyA B C D ),(),2()23,(),23(4函数 的零点个
2、数为（ ）ln021(),xxfA0 B1 C2 D35设曲线 在点(3,2) 处的切线与直线 垂直,则 ( ) yx10axyaA B C 2 D 2226在 ABC 中， “A30”是“sin A ”的1A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知 下列不等式 ,0,ab2baba131ba2中恒成立的是( )ba31)(A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 ，则 （ ）a)1(log)6(log5 )12(log)16(log5A B C Da a9如果方程 lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7lg5=0 的两根为 、，则 的值是
3、 （ ）Alg7lg5 Blg35 C35 D 35110已知函数 f(x)=log2(x+1)且 abc0, 则 , , 的大小关系是( )af)(bcfA B af)(bcf)(f)(afC D acb)(11已知函数 ，当 时， 取得最小值 ，则函数9()4,(04)1fxxxfx的图象为（）1()bgxa12已知定义的 R 上的函数 满足 且在 上是增函数，不等fx)1()(xff),式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是（）)1()2(xfaf 1,2aA. B C D3,05, 2,1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13函数 ， 的单调递减区间为_()
4、2sin()fxx,14.设 f是定义在 R上的奇函数，且当 0x 时， 2()fx，若对任意 ,xa，不3等式 ()(31)fxafx 恒成立，则实数 a的取值范围是 15定义在 上的函数 的图像关于 对称，且当 时，R()yf(1,0),0x（其中 是 的导函数） ，若()0ffx，则 的大小关0.3.3,logl3,abf331logl9cf,abc系是 16. 已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表。 的导函数)(xf 51，)(xf的图象如图所示。)(xfy下列关于函数 的命题：)(xf 函数 是周期函数； 函数 在 上是减函数；如果当y)(xf20，时 的最大值是 2，那么 t
5、的最大值为 4；当 10,1 x1x20， 0,2又( x2 x1)(1 x2x1)=(x21)( x1+1)0， x2 x11 x2x1,0 1,由题意知 f( )0， 即 f(x2)f(x1) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2 f(x)在(0，1)上为减函数，又 f(x)为奇函数且 f(0)=0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j f(x)在(1，1)上为减函数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j12 分20 （1）设的定义域为 R， 恒成立01(a 当 时，即 或02aa满足题意， （舍去） 当 0)1(4)(2解得 或35a综上 或 6 分
6、（2）当 时，即 或0121a满足题意a )(4)(2得 351综上 12 分a721 【答案】 01x或【解析】试题分析：先由极值定义 0fae求出 0，再利用导数研究函数21xge单调性，进而解出不等式试题解析：因为 22211xfaxxae，所以 ， 2 分21fxae因为 0为 f的极值点,所以由 0fe,解得 0a4 分检验,当 时, xe,当 时, x,当 时, fx.所以 x为 f的极值点,故 0a 5 分当 0a时,不等式21fx211xex,整理得20xe,即210xe或21xe，8 分令21xg， 1xhge, 1xhe，当 0时, 0xhe；当 x时, 0，所以 x在 ,
7、单调递减，在 ()单调递增，所以 x，即 g,所以 gx在 R上单调递增,而 g；故210xe；210xex，8所以原不等式的解集为 01x或 12 分考点：函数极值，利用导数解不等式22解（1）当 1a时， |ln|)(2xxf令 x 得 ,)(f所以切点为（1，2） ，切线的斜率为 1，所以曲线 y在 处的切线方程为： 01y。3 分（2）当 e时， axxfln)(2， xaf2)()(e0a， 0f恒成立。 )(f在 ,e上增函数。故当 x时， miney4 分 当 1时， 1l)(2f，)2)( axf （ ex）5 分（i）当,a即 20时， )(f在 ),1(时为正数，所以 )(
8、xf在区间 ),1e上为增函数。故当 1x时， aymin，且此时 ef(ii)当e21，即 2ea时， )(xf在)2,(a时为负数，在间),(ax时为正数。所以 f在区间,1上为减函数，在,2(ea上为增函数故当 2时， 2ln3minay，且此时)(2(efaf(iii)当ea；即 e时， )(xf在 ),1(时为负数，所以 )(xf在区间1,e上为减函数，故当 x时，2miney。9 分综上所述，当 2时， )(f在 时和 时的最小值都是 2e。所以此时 )(f的最小值为2；当 2a时， )(xf在 时的最小值为ln32aaf，而)(eff，所以此时 )(xf的最小值为 2ln32。9当 20a时，在 ex时最小值为 2e，在 ex1时的最小值为 af1)(，而 )(1f，所以此时 )(f的最小值为 af)(所以函数 )(xfy的最小值为22min,l30,ey12 分
