1、1234520182019 学年度高二第一学期教学质量调研（三）数学试题（文科）参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案直接填写在答题卡相应位置上.1. 2. 3.1 4. 5. 6.7.4 8. 9. 10.1 11. 12.313. 14. 二 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 9 小 题 ， 计 130 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 必 要的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .15.（ 1） 3 分3 分为真，即 真， 真 7 分（ 2） ，即 ，此时是 的充分不必要条件；
2、 ，即 ，此时 不符合题意。 ，即 ，此时为 的充分不必要条件无解；综上所述： 14 分16. （ 1）法一：取 的中点 ，连接 、在 中，6为线段 的中点 ； 为线段 的中点2 分在平行六面体 中又 点 是线段 的中点四边形 为平行四边形 4 分平面 平面/平面 ;法二：取 中点 ，连接 、 。通过面面平行进行证明；法二：连接 、 ，交 于点连接 、 ，交 于点 。通过证明 进行证明。 7 分（ 2）. 在 中， ，点 是线段 的中点9分又 平面 底面 ，平面 底面 ， 平面平面 ， 平面12分在平行六面体 中，714 分17. 证明：（1）因为 分别为 的中点，所以 / 又 ， 所以 EF
3、平面 7分（2）不妨设 ，则由计算可得 ， ， ，所以 ，即 又因为 ， 所以 ，又 且 所以 ，又因为 所以平面 平面 14 分18.（ 1）利用 与 相似，可得得： 4分在 中， ； 在 中，4分（ 2）根据求导得此时 单调减此时 单调增在 是取最小值。根据8得：不妨设 ，当 此时 单调减当 此时 单调增在 是取最小值。 16 分19.（ 1）由离心率为 ，得 ，设椭圆的方程为设椭圆上任意一点 则= = ， 3分当 ，即 时， 在 时取最大值得： ， ； 6分当 ，即 时， 在 时取最大值得： ， (舍去) 9分椭圆的方程为 。 10分（ 2）设椭圆上点 ,则设点 到右准线的距离为 ，由椭圆的第二定义得：9则 ，代入椭圆得 12 分16分20.（ 1） =0,则当 即 此时 在 上单调增； 2 分当 即 在 ，此时 ， 在 上单调减；在 ，此时 ， 在 上单调增。 4分当 即 此时 在 上单调减。 综上所述：在 上单调增在 上单调减， 在 上单调增在 上单调减 6分（ 2）此时 的导数 在 ， ， 在 上单调减；在 ， ， 在 上单调增。当 时， 恒成立。当 时， ，且为单调增函数，所以解集为（画出图像，交代在 时， 即可） 10 分（ 3） （法一）有题意知可令：10则有又因为 时有 ， 时有 ，即函数 在所以 即有 ；得证 （法二）先证 ，再取 可得证明 16分
