1、1江西省奉新县第一中学 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题 5 分，共 12 个小题，共 60 分）1 设集合 ， ，则 ( )1,0M1,02NNMA1,0,1 B0,1 C1 D02. 角 20190是 ( )A.第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3. 在矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，若 = （ ）125,3BeOC,则A B C D)35(212e)35(12e)(1)35(12e4. ABC 中，若 ，则ABC 是（ ）sincossin( AAA.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定5. 已知方程 仅有
2、一个正零点，则此零点所在的区间是（ ）013x4,.A2,.B3,2.C1,0.D6. 函数 是 （ ）xxfcosin)(A周期为 的偶函数 B周期为 的奇函数 C周期为 的偶函数 D周期2为 的奇函数.27. 已知函数 24yxa在 1,3是单调递减的，则实数 a的取值范围为 （ ）A、 B、 ( C、 13,2 D、 3,)2)1,(8. 计算下列几个式子， , 2(sin35cos25+sin55cos65), 6tan12,结果为 的是（ ） 15tan3A B C D9. 要得到 的图象，只要将 的图象（ ）)42cos(xysin2xyA. 向右平移 个单位 B. 向右平移 个单
3、位2C. 向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位4210. 已知 ，则 的值为（ ）31sin,tan52tanA B C D472472411. 定义在 R 上的奇函数 满足：当 时， ，则方程()fx02013()logxf的实数根的个数是 ( )()0fxA. 1 B. 2 C. 3 D. 512. 函数 f(x)的定义域为 D，满足：f(x)在 D 内是单调函数；存在 D，使得,2abf(x)在 上的值域为a，b，那么就称函数 y=f(x)为“优美函数”，若函数,2ab(c0，且 c1)是“优美函数”，则 的取值范围为( )(log)(tcxfx tA. (0， ) B. (0， )
4、 C. (， ) D. (0，1)141214二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分） 13.已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的面积是 012314. 已知 依次是等边三角形 的边 的中点，在以,DEFABC,A,BCDEF为起点或终点的向量中，与向量 共线的向量有 个。D15已知 在一个周期内有最高点)2,0()sin( bxAy，最低点 ，则该函数的解析式是_.,127,31216. 已知函数 ，若存在 时，1,0,2(),xf1212,0xx，则 的取值范围是_。12()fxf12()xf三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出解答过程或证明步骤）
5、317.（本小题 10 分）已知 sin cos ， 求： sin cos ；sin 3 cos 3 .15 (,2)18(本小题 12 分)设关于 的二次方程 和 的解集分别是集合 A 和 B，x22190xa2560x若 为单元素集，求 的值。AB19(本小题 12 分) 已知 xfy为二次函数，若 xfy在 2处取得最小值为 4，且 xfy的图象经过原点，（1）求 f的表达式；（2）求函数 在区间 2,81上的最大值和最小值)(log21xfy420(本小题 12 分)已知函数 .(cos2)sin()si()34fxx（1）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；)f（2）求函数 在区
6、间 上的值域.(x,1221(本小题 12 分)已知向量 (1，cos x sin x )， ( f(x)，cos x )，其中 0，且m3 n ，又函数 f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为 .n 32(1)求 的值；(2)设 是第一象限角，且 f( ) ，求 的值32 2 2326 sin 4cos 4 2 22(本小题 12 分) 已知函数 和函数 ，其中 m 为参数，且满足|(2xmf()|28gx。5m（1）若 ，写出函数 的单调区间（无需证明） ；5（2）若方程 在 上有唯一解，求实数 m 的取值范围；|()2mfx,)（3）若对任意 ，存在 ，使得 成立，求实数 m14,2(,
7、4x21()fxg的取值范围。2021 届高一上学期期末考试数学参考答案一、选择题B C A B B D B B D C C A二、填空题13. 14. 7 15. 16. 32sin13yx21,4三解答题17. 解由 sin cos ，得 2sin cos 0，所以 . 6 分138(2)由(1)知 f(x)sin( ) ，2x3 6 12所以 f( )sin( ) cos . 解得 cos . 8 分32 2 2 12 12 2326 513因为 是第一象限角，故 sin .1213所以= = = = .12 分)24cos(incos)4in(22sincocisino21321422
8、. 解：（1） 时，m24()()xgx函数 的单调增区间为 ， ，单调减区间为（1，2） 。(区间开闭均可)()gx,(,)2 分（2）由 在 上有唯一解，|()2mf,)x得 在 上有唯一解。|x即 ，解得 或 ，2()02m由题意知 ， 即 。或 10或综上，m 的取值范围是 。 6 分1或（3） 2(),().xmf则 的值域应是 的值域的子集。 7 分g()f 时， 在 上单调递减， 上单调递增，故 。4x,4m()1fxm在 上单调递增，故 ，()gx,)()82gx所以 ，即 。 9 分821m72当 时， 在 上单调递减，故 ，45()f,44()2mfx在 上单调递减， 上单调递增，故()gx,)8g所以 ，解得 。又 ，所以28m6m5综上，m 的取值范围是 12 分7(,52
