1、- 1 -江西省奉新县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。)1.用反证法证明“自然数 a,b,c 中至多有一个偶数”时,假设原命题不成立,等价于( )A.a,b,c 中没有偶数 B.a,b,c 中恰好有一个偶数C.a,b,c 中至少有一个偶数 D.a,b,c 中至少有两个偶数2函数 的导数为（ ）A B C D 3执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的1a( )SA2 B3C4 D54下列命题中正确的个数是 ( ) 命题“若 ,则 ”的逆否命题为“若0232x1x， 则 ;1x“ ”是“ ”的必要
2、不充分条件;0a2a若 为假命题，则 p，q 为假命题;qp若命题 0 ,则 .1,:020xRx 01,:2xRpA. 1 B. 3 C. 2 D. 45已知直线 与直线 垂直，则 的值为 ( ）A 0 B 1 C D 6. 若一组数据 的方差为 1，则 的方差为( )A1 B2 C4 D87设 表示三条不同的直线， 表示三个不同的平面，下列四个命题正确的是（ nml, ,）- 2 -A.若 ，则 mll,/B.若 ， 是 在 内的射影， ，则nnmlC.若 是平面 的一条斜线， ， 为过 的一条动直线，则可能有Al lml且D.若 ，则 ,/8已知 为实数,直线 , ,则“ ”是“ ”的(
3、 )A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件9.在区间0，1上任取两个数 a， b，则函数 f(x) x2 ax b2无零点的概率为( )A B C D12 23 34 1410. 已知点 及抛物线 上的动点 ,则 的最小值是( )24xyA2 B3 C4 D11设双曲线 C: 的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为 1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A 2 B C D 412已知圆 ，点 为直线 上一动点，过点 向圆 引两条切线为切点，则直线 经过定点.（ ）A B C D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
4、分请把正确答案填在题中横线上)13函数 在点 处的切线方程是_14甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为 ， ， ，那么三人中恰有两人合格的概率是 .15观察下列等式：1 31 2，1 32 33 2，1 32 33 36 2，1 32 33 34 310 2，根据上述规律，第 n 个等式为_ 16已知三棱锥 中，平面 平面 ，ABCDABCD,B,CD- 3 -则三棱锥 的外接球的大圆面积为_,32ADBABCD三：解答题(本大题共 6 小题，共 70 分10+12+12+12+12+12=70 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 为增强学生的环保意识，让学生掌
5、握更多的环保知识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分 100 分）作为样本（样本容量为 ）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据），如下图所示（1）求样本容量 和频率分布直方图中 ， 的值；（2）在60，70），70，80），80，90）内按分层抽样的方法抽取 8 名学生的成绩，求应抽取成绩在70，80）内的学生的人数；（3）在（2）的条件下，从这 8 名学生中随机抽取 2
6、 名学生到某广场参加环保知识宣传活动，记“抽取的两名学生中成绩在60，70）内的至多有 1 人”为事件 ，求 18.设命题 :p 实数 x满足： 03422ax，其中 a.命题 :q 实数 x满足12mx，其中 ,（1）若 4a，且 qp为真，求实数 x的取值范围；（2） 是 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.19.在等比数列a n中,a 3= ,S3= .- 4 -(1)求数列a n的通项公式;(2)设 bn=log2 ,且b n为递增数列,若 cn= ,求证:c 1+c2+c3+cn .20.如图所示，在四棱锥 PABCD中，四边形 ABC为菱形， PAD为正三角形，且,EF分别为
7、,的中点， E平面 ， E平面 （1）求证： 平面 ；（2）求 与平面 所成角的正弦值21已知圆 C： .(1)若直线 在 y 轴上的截距为 0 且不与 x 轴重合，与圆C 交于 ，试求直线 : 在 x 轴上的截距;（2）若斜率为 1 的直线 与圆 C 交于 D,E 两点，求使 面积的最大值及此时直线 的方程.22设 ， 分别是椭圆 C： 的左、右焦点，过 且斜率不为零的动直线 l 与椭圆 C 交于 A， B 两点1 求 的周长；2 若存在直线 l，使得直线 ， AB， 与直线 分别交于 P， Q， R 三个不同的点，且满足 P， Q， R 到 x 轴的距离依次成等比数 列，求该直线 l 的方
8、程- 5 - 6 -2020 届高二上学期期末考试数学参考答案（理）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。)DABBB CBADA BB二:填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13. 14. 15. 132 3 n3 16 . n2（ n 1） 24 9三:解答题（本大题共 5 小题，12+12+12+12+12=60 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ）17.【解析】 （1）由题图可知，样本容量 ， ，所以 （2）成绩在60，70） ，70，80） ，80，90）内的学生人数分别为 15，20，5，按分层抽样
9、抽取 8 名学生的成绩，则应抽取成绩在70，80）内的学生的人数为 （3）由（2）可知应抽取成绩在60，70）内的学生的人数为 3，从 8 名学生中随机抽取 2 名学生共有 28 种情况，其中 2 名学生的成绩均在60，70）内的共有 3 种情况，所以.18.18.试题解析：（1） 03:axp 12:xq3 分4a时 41:pqQ为真 真且 q真4 分123x得 4x即 p为真时，实数 x的取值范围为 4321x6 分- 7 -（2） p是 q的充分不必要条件，即 qpp等价于 且记 12xA 0,3axB则 AB是 的 真 子 集 9 分13a或 得 2112 分19.解析 (1)设a n
10、的公比为 q(q0).a 3= ,S3= , 或a n= 或 an=6 .(2)证明:由题意知 bn=log2 =log2 =log222n=2n,c n= = = ,c 1+c2+c3+cn= = = - .20 解：（2）解：以 E为原点， ,AEBP分别为 ,xyz轴建立空间直角坐标系，不妨设菱形 CD的边长为 2，则- 8 -1,2,3AEDPE，2B，则点 131,0,30,23,01,0,02CDPF，,1,DCP，设平面 的法向量为 ,nxyz，则由,1,3030 nxyzPxz，解得 3 xyz，不妨令 1z，得 ,；又 3,02EF，所以 与平面 PDC所成角的正弦值为133,02 155nEF（1）圆 C： ，设直线 ： ，联立 ，则有：，- 9 - 10 -
