1、- 1 -江西省宜丰中学 2019 届高三数学上学期第四次月考试题 文一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1若集合 则 （ ） ,230,123xBxABAA. B. C. D., 49,1,12已知复数 ，则 的值为 （ ）zizAA 3 B C 5 D3 53 “1x2”是“x2”成立的 （ ）A 充分必要条件 B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件4已知 ,则 值为（ ）416sinxx23cosA B C D 81875函数 的图象大致是（ ）()sil|fxxA6已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.6012 B.606 C.721
2、2 D.7267已知平面向量 满足ba, ,234,12bab且则向量 的夹角 为（ ）,A B C D6323- 2 -8若函数 与 在区间 上都是减函数，则 的取值范围 （ axxf21ag2, a）A B C D 1,0,0,1,01,09.数学九章中对“已知三角形三边长求三角形面积”的求法，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，具体求法是“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开平方得积”.若把这段文字写成公式，即 现有周长 的 满足,2412bacS 52ABC，用上面给出的公式求得 的面积为（ 1:5)(si
3、n:si CBA）A. B. C. D.2343254510正项等比数列 中, ，若 , 则 的最小值等（ na201862014a21mna1n）A 1 B C D 533511已知直线 的倾斜角为 ，直线 与双曲线 的左、右两支l4l2:1(0,)xyab分别交于 M、N 两点，且 都垂直于 轴（其中 分别为双曲线 C 的左、右焦点）12,FN2,F，则该双曲线的离心率为( )A B C D355151212.设函数 若存在唯一的正整数 ，使得 则 的取,23axxf 0x0,fxa值范围是（ ）A. B. C. D.1,04,123, 23,45二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
4、13已知函数 的图象在点 处的切线过点 ，则 =_13axf 1,f(1,)a14已知实数 x,y 满足 则目标函数 的最大值为,42,xyyxz3_15学校艺术节对同一类的 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、DCBA,乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖” ；乙说：“C 作品获得一等奖”- 3 -丙说：“B, D 两项作品未获得一等奖” ；丁说：“是 A 或 D 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16已知直线 交抛物线 于 E 和 F 两点，以 EF 为直径的圆被 x 轴截)0(1kxyyx42得的弦长为
5、 ，则 =_.72三、解答题（共 70 分）17.（12 分） 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知ABC，2,36cos, a(1)求 b 的值；(2)求 的面积.18. （12 分）为了解某市的交通状况，现对其 6 条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表评估的平均得分 (0,6 (6,8 (8,10全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级(2)用简单随机抽样方法从这 6 条道路中抽取 2 条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之
6、差的绝对值不超 0.5 的概率19 （12 分）如图，多面体 中，ABCDEF平面 ,/,ADBC，且 .FE22（1） 为线段 中点，求证： 平面 ABF；MF/M（2）求多面体 的体积.- 4 -20 （12 分）已知 F 为椭圆 C： 的右焦点，点 在 C 上，且012bayx )3,2(P.轴xP（1）求椭圆 C 的方程；（2）过 F 的直线 交 C 于 A,B 两点，交直线 于点 M.判定直线 PA,PM,PB 的斜率是否依次l 8x构成等差数列？请说明理由.21 （12 分）已知函数 f(x)e xe x， g(x)2 x ax3， a 为实常数(1)求 g(x)的单调区间；(2)
7、当 a1 时，证明：存在 x0(0，1)，使得 y f(x)和 y g(x)的图象在 x x0处的切线互相平行.选做题（10 分）22 （选修 4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） M 是曲线xOy1C5cosinxy上的动点，将线段 OM 绕 O 点顺时针旋转 得到线段 ON，设点 N 的轨迹为曲1C90线 以坐标原点 O 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系 2 x（1）求曲线 的极坐标方程； 12,（2）在（1）的条件下，若射线 与曲线 分别交于 A, B 两点（除极点()312,C外） ，且有定点 ，求 的面积(4,0)TAB23 （选修 4-5
8、：不等式选讲）已知函数 ()|2|(0)fxmx- 5 -（1）当 时，求不等式 的解集；2m1()2fx（2）对于任意的实数 ，存在实数 ，使得不等式 成立，求实数 的t()|3|4|fxtm取值范围。- 6 -2018-2019（上）高三第四次月考数学试卷（文科）参考答案1B 2C【详解】由 z ，得 z （2 i） （2+ i）4 i253B【解析】若 成立，则 成立；反之，若 成立，则 不一定成立，因此“ ”是“ ”成立的充分不必要条件； 4D 5A【解析】因为 ,所以函数为奇函数，图像关于原点对称,故排除 BC,当 时， ,故排除 D故 A 正确6D【解析】根据三视图知：该几何体是直
9、四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为 3；所以该组合体的体积为：V= （4+8）43 2 23=7267.D 8D 9B【解析】又三角形 ABC 的周长为 ， 所以三角形 ABC 的面积为10C【详解】正项等比数列 an中， a2018 a2016+2a2014， a2014q4 a2014q2+2a2014， a20140， q4 q2+2，解可得， q22， ， ， 4qm+n2 4， m+n6，则 （ ） （ m+n） ，当且仅当 且m+n6 即 m n3 时取等号11D【详解】 直线 与双曲线的左、右两支分别交于 、 两点，且 、 都垂直于 轴，根据双曲线的对称性，
10、设点 ， ，则 ，即 ，且 ，又 直线 的倾斜角为 ， 直线 过坐标原点， ， ，整理得 ，即 ，解方程得 ，（舍）- 7 -13-5【解析】函数 f（x）=x 3+ax+1 的导数为：f（x）=3x 2+a，f（1）=3+a，而 f（1）=a+2，切线方程为：ya2=（3+a） （x1） ，因为切线方程经过（-1，1） ，所以 1a2=（3+a）（-11） ，解得 a=-5141415C.【解析】若 获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若 获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若 获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是 .16 【解析】由 消去 y
11、 整理得 ，设 ，则 ， 由抛物线的定义可得 ，以 为直径的圆的半径为，圆心到 x 轴的距离为 由题意得- 8 -，解得 17解：（1）因 ，故因 ，故 由正弦定理 ，得（2） 的面积为18. 【解析】 (1)6 条道路的平均得分为 7.5，5 6 7 8 9 106所以该市的总体交通状况等级为合格(2)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”从 6 条道路中抽取2 条的得分组成的所有基本事件为：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10
12、)，(9,10)，共 15 个基本事件事件 A 包括(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)共 7 个基本事件，所以P(A) .71519- 9 -21解（1） g（ x）3 ax2+2，当 a0 时， g（ x）0 故 g（ x）的单调增区间为（，+）. 当 a0 时，令 g（ x）0 得 x ， g（ x）的单调增区间为 x，g（ x）的单调减区间为：（， ） ， （ ，+）（2）当 a1 时， f（ x） ex e x， g（ x）23 x2，x0（0，1） ，使得 y f（ x）和 y g（ x）的图象在 x x0处的切线互相平行即 x0（
13、0，1）使得 f（ x0） g（ x0） ，且 f（ x0） g（ x0） ，令 h（ x） f（ x） g（ x） ex e x2+3 x2，h（0）20， h（1） e 2+30， x0（0，1）使得 f（ x0） g（ x0）. 当 x（0， ）时 g（ x）0，当 x（ ，1）时 g（ x）0，所以 g（ x）在区间（0，1）的最大值为 g（ ） ， g（ ） 2.- 10 -而 f（ x） ex+e x2 2， x（0，1）时 f（ x） g（ x）恒成立， f（ x0） g（ x0） 从而当 a1 时，： x0（0，1） ，使得 y f（ x）和 y g（ x）的图象在 x x0处的切线互相平行22
