1、1江西省新余市 2019 届高三数学上学期期末考试试卷 文（扫描版）234567新余市 2018-2019 学年度上学期期末质量检测高三数学试题答案（文科）一、选择题 1-5 DDADB 6-10 CDABB 11-12 BD二、填空题 13. 14. 15. 16.8531或 nb1324三、解答题 17. 解：（1）由 cBAabCBsisin根据正弦定理可得 ， （3 分）所以 ,得 。(6 分)6A(2)设 的公差为 ，由（1）得 ，且 ， 又 ， ， （8 分） 。=。 （10 分）1nab)2()1(4n =。 （12 分）)(.34sn 4)1(4n18.解: （1）根据已知数据
2、得到如下列联表有兴趣 没有兴趣 合计男 45 10 55女 30 15 45合计 75 25 100（3 分） 。由列联表中的数据可得（5 分）因为 ，所以有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” （6 分）(2)记 5 人中对冰球有兴趣的 3 人为 A、B、C，对冰球没有兴趣的 2 人为 m、n，8则从这 5 人中随机抽取 3 人，所有可能的情况为：（A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C） ，共 10 种情况。 其中 3 人都对冰球有兴趣的情况有:（A,B,C） ，
3、共 1种，2 人对冰球有兴趣的情况有:（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n） ，共 6 种， 所以至少 2 人对冰球有兴趣的情况有 7 种，因此，所求概率为 。 （12 分）10719.解：（1）如图，取 的中点 ，连接 ， ADOEB因为 ，所以 ，因为四边形 为菱形，所以 ，EEACDABD因为 ，所以 为等边三角形，所以 ，所以 ，60BBO因为 ，所以 平面 ，O因为 平面 ，所以 （6 分）AD（2）在 中， ， ，所以 ，EA322EA因为 为等边三角形，所以 ，因为 ，所以 ， BDBO5B2OBE所以 ，又因为 ， ，所以
4、 平面 OACD因为 ， ，/EFAC1232BDS所以 (12 分) 63BDEAVO20. 解：（1）折痕为 PP的垂直平分线，则|MP|=|MP|，由题意知圆 E 的半径为 ，2来|ME|+|MP|=|ME|+|MP|= |EP|， （2 分）2E 的轨迹是以 E、P 为焦点的椭圆，且 ，,1ac9 ，M 的轨迹 C 的方程为 （4 分）221bac21xy（2） 与以 EP 为直径的圆 x2+y2=1 相切，则 O 到 即直线 AB 的距离：l l，即 ， 由 ，消去 y，2|1mk21k21ykxm得（1+2k 2）x 2+4kmx+2m22=0， （6 分）直线 与椭圆交于两个不同
5、点，=16k 2m28（1+2k 2） （m 21）=8k 20，k 20，l设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ， 121224,kxxy1y2=（kx 1+m） （kx 2+m）=k 2x1x2+km（x 1+x2）+m 2= ，2k又 ， ， ，122kOABxy 233421k（9 分）|ABS 24222m()1)+k1k（ -设 =k 4+k2，则 ， 32213,244+AOBS（ ）S AOB 关于 在 单调递增， ，,63AOBAOB 的面积的取值范围是 （12 分）2,4321. 解：（1）由题意得 ，又 ，()ln1,()fxgx(1)0fg且函数 与
6、 在 处有相同的切线，()yfxg，则 ，即 . （4 分）f22（2）设 ，则 对 恒成立. ()ln(1)hxx()0hx1,)，且 ，1,10即 . （6 分）1120,2另一方面，当 时，记 ，则 .()xh12()xx当 时， 在 内为减函数，,)x0,1,当 时， ，即 在 内为减函数，1()20x()0,()hx1,)当 时， 恒成立，符合题意. （8 分） ,)x()1h当 时：12 若 ，则 对 恒成立，0()ln20xx1,)在 内为增函数，()hx1,当 时， 恒成立，不符合题意.（10 分）()1hx 若 ，令 ，则 在 内为增函数，0201,()2xx1,)2当 时，
7、 ，即 在 内为增函数，1(,)x()0x0(hx,)当 时， ，1h不符合题意，综上所述 .（12 分）222.解：解：（1） 因为 ， ， ，所以 的极坐标方程为，因为 的普通方程为 ，04sinco即 ，对应极坐标方程为 （ 5 分）（2）因为射线 ，则 ，),(:2l ),(21NM则 ，所以 sincosin241 1|sincosON又 ， ，12)(),(434所以当 ，即 时， 取得最大值 （10 分）483|ONM121123. 解：（1）当 时，不等式可化为 ， 又 ， ；1x124x1x当 时，不等式可化为 ， 又 ， 312x3当 时，不等式可化为 ， 又 ， x 5x5x综上所得， 51原不等式的解集为 （5 分）,（2）证明：由绝对值不等式性质得， ，即 |1|3|(1)3|2xxc2ba令 ， ，则 ， ， ， ，manb1n1,nm4，222)()1(144)2(原不等式得证 （10 分）
