1、12345672019 届高三第一次统考数学试题（文科）参考答案一、选择题：（每小题 5 分,共 60 分）15BACDA 610DBCBD 1112CC二、填空题：（每小题 5 分,共 20 分）13、 14、 15、 16、三、解答题：（本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分 12 分）解：（）由 及正弦定理得从而 即又 中 , .6 分（） 外接圆半径为 3, ,由正弦定理得 8 分再由余弦定理 ,及得 的面积 .12 分18、（本小题满分 12 分）（）证明：矩形 和菱形 所在的平面相互垂直, ,矩形 菱形 , 平面 , 平面 ,
2、 ,3 分8菱形 中, , 为 的中点 ,5 分 , 平面 6 分（）解：矩形 , 、 到平面 的距离相等,从而 9 分由（）可知 平面 ,故 ,则 , .12 分19【解析】（1）由表中数据知， ， ，2 分 ，3 分，4 分所求回归直线方程为 5 分（2）由（1）知，令 ，则 人7 分（3）设 3 月份抽取的 4 位驾驶员编号分别为 ， ， ， ，4 月份的驾驶员编号分別为 ， 从这 6 人中任选两人包含以下基本事件 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 15 个基本事件；10分9其中两个恰好来自同一月份的包含 7 个基本事件，11 分所求概率为 12 分20、（本小题满分
3、 12 分）（）证明：设直线 方程为： 代入椭圆 并整理得：设 ,则 .3 分从而所以直线 、 的斜率互为相反数. 6 分（）设 的左顶点和下顶点分别为 、 ,则直线 、 、 为互相平行的直线,所以 、 两点到直线 的距离等于两平行线 、 间的距离 .9 分,又 点在第一象限,所以当 时,四边形 的面积取得最大值为 .12 分21、（本小题满分 12 分） 证明：（）令 , ,所以 在 上单调递减,10, 即 ,所以 在 上单调递增,则所以 .4 分（） 对一切 恒成立,令 , ,所以 为 上的增函数,又 , ,所以 在上存在唯一的零点,令为 ,则 7 分由（）知当 时 ,所以, 9 分在（）
4、中令 得当 时, ,所以11 分所以所以最大的整数 为 1412 分请考生在 2223 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程11解：（）当 时, 取得最大值 ,此时 的极坐标为 5 分（）由 ,得 将 代入 并整理得： , 8 分由 的几何意义得 10 分23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（）因为 ,所以,当 时, , ;当 时, ；当 时, , ；综上所述： 5 分（） , 7 分又 （当且仅当 时取等号）,9 分12 ,故 的最大值为 ,（当且仅当 时取等号）10 分
