1、1河北省保定市 2019 届高三 10 月摸底考试数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题可以先对集合 中的 的取值范围以及集合 中 的取值范围进行求解，再取其并集得出结果。【详解】故选 D。【点睛】本题考查的是函数的定义域以及集合的并集，函数的定义域由构成函数的基本函数的性质决定。2.若 ，则 （ ）A. 2 B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】【分析】本题可以先将 化简，然后利用复数的性质求出 的值，最后求出 的值
2、。(a-2i)i=b+i b、aab【详解】因为 (a-2i)i=b+i，所以 ai-2i2=b+i，2+ai=b+i，所以 故选 B。b=2，a=1，ab=12，【点睛】本题考查的是复数的计算，如果有两个虚数相等的话，则他们的实部与虚部都相等。3.已知 ， ，则 是 的（ ）p:aa2 p q2A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】本题可以先计算出 的取值范围，然后通过比较 与 的取值范围之间的关系，得出结果。q p q【详解】 q:aa2，a2-a0,x0函数 在闭区间 上是增函数；y=sin(12x+4) 2,2函数
3、的最小值为 2；y=x2+4x2+3已知函数 ，则 ，使得 在 上有三个零点.f(x)=x1+|x| k(1,+) g(x)=f(x)kx R其中正确的个数是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】C【解析】【分析】本题中的需要注意 为增函数即 为减函数； 中需要考虑的是-sin(12x+4) sin(12x+4)的取值范围；中在将函数转化为分段函数计算出零点的时候一定要注意零点的是x2+3否在对应的取值范围内。【详解】正确；错误：函数 ，其增区间为y=-sin(12x+4) 2+2k12x+432+2k(kZ)，化简得 故错误；2+4kx52+4k(kZ)，错误：函数 因为 ，所
4、以函数 ，y=x2+4x2+3=x2+3+1x2+3= x2+3+ 1x2+3， x2+3 3 y433故错误；错误： ，g(x)=f(x)-kx=x1+|x|-kx当 时， 或 ,x0 g(x)=x1+x-kx=x-kx-kx21+x =x(1-k-kx)1+x =0，x=0 1-kk因为 ，所以 ，k(1,+)1-kk0，x综上所述 时 只有一个零点，故错误，k(1,+) g(x)综上所述：故选 C。【点睛】本题主要考查了命题的否定以及函数的性质，在计算函数类题目的时候，我们一定要对基本函数的定义域、奇偶性、单调性等基本性质有着足够的了解，并且在实际应用的时候，一定要考虑到实际情况。12.
5、某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形 的周长为 4 米，沿ABCD折叠使 到 位置， 交 于 ，研究发现，当 的面积最大时最节能，则最节能AC B B AB DC P ADP时 的面积为（ ）ABCDA. B. C. D. 2322 23 2( 21)【答案】C【解析】【分析】本题可以先通过设 分别为 ，再通过题目所给信息以及 得出AB、DP x、y AD2+DP2=PA2之间的关系，然后通过 的面积列出算式，当其最大时求出 的值，最后得出结x、y ADP AB果。【详解】设 为 ， 为 ，AB x DP y因为四边形 是周长为 4 的长方形， 为ABCD AB x所以 为 为
6、 ，AD 2-x，DC x因为 为 ，所以 为DP y PC x-y，由题意可知， PC=PA，8所以有 即 ，化简得 ，AD2+DP2=PA2， (2-x)2+y2=(x-y)2 y=2-2x所以 化简得SADP=12(2-x)(2-2x)， SADP=3-(2x+2)，所以当 时 面积最大，此时 ，故选 C。x= 2 ADP SABCD= 2(2- 2)=2( 2-1)【点睛】本题在计算过程中，首先要对图像以及题目所给的条件有着一个充足的了解，再通过各边之间的关系列出算式求出所需要的值。二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若点 在函数 的图像上，则 _(3,
7、27) y=ax loga81=【答案】4【解析】【分析】本题可先将点 带入 中求得的值，再求出 的值。(3,27) y=ax loga81【详解】因为点 在函数 上，(3,27) y=ax所以有 27=a3，a=3，所以 loga81=log381=4。【点睛】本题主要考察的是对数以及指数的运算，对对数以及指数的相关运算要有着足够的了解。14.设 ， ， ，则 的大小关系是_a=1.10.1b=ln2c=log1333 a,b,c【答案】 c1，所以，综上所述， 。c0,0,0)因为 函数 的一个极值点，所以 .x=1 f(x) f(1)=2b-2=0所以 b=1.（2）函数 的定义域是 .
8、 f(x)=x2+(a-2)x-alnx (0，+)f(x)=2x+(a-2)-ax=2x2+(a-2)x-ax (x0)令 ，即 ， 或 . f(x)=0 f(x)=(x-1)(2x+a)x =0 x=-a2 1当 ，即 时， 在 上单调递增，没有最小值-a21 a-2 f(x) (1，e)当 即 时， 在 上存在最小值 ； 11, nN*与 矛盾，( bn+1-bn)= ( bn-bn-1)q=1 q1所以当 且 时， ， ， ， ，不共线.d0 q1 P1 P2 P3 Pn【点睛】本题考查共线向量，考查辩证思想以及类比推理，如果有许多个点想要在一条直线上的话则必须要每两点的所形成的向量都
9、共线。22.已知函数 ，在点 处的切线方程为 .f(x)=aln(1+x)bln(1x)+ab (0,f(0) y=2x（1）求 的解析式；f(x)15（2）求证：当 时， ；x(1,0) f(x)2【详解】 （1） f(x)=aln(1+x)-bln(1-x)+a-b所以 f(x)=a1+x+ b1-x,由 得k=f(0), a+b=2,由 得 解得f(0)=0, a-b=0, a=b=1.所以 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x).（2）原命题 x(-1,0),f(x)-(x+x33)0 F(x) x(-1,0)，因此 ；F(x)2 t(x)=0， x04=k-2k(0,1) x0(-1,0)x (-1,x0) x0 (x0,0)t(x) + 0 -t(x) 增 极大值 减显然不成立，综上可知：满足条件的 的最大值为 2.【点睛】本题主要考察的是对函数求导的相关性质的理解和使用，当判断 是否恒成立的时候，可以令 通过判断 的最值是否小于 来判断。
