1、- 1 -河南省正阳县第二高级中学 2018-2019 学年上期高三理科数学周练十二一.选做题：1集合 M=y|y=lg（x 2+1），N=x| 4，则 MN 等于（ ）4xA0，+） B0，1） C（1，+） D 0,1)2设复数 z1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1=2+i，则 z1z2=（ ）A5 B5 C4+i D4i3角 的终边与单位圆的交点的横坐标为-0.5，则 tan 的值为（ ）A B1 C D334. 下列命题中，真命题是A B00,xRe2,xRCa+b=0 的充要条件是 Da1，b1 是 ab1 的充分条件1ab5. 在如图所示的正方形中随机投掷1000个点
2、，则落入阴影部分（曲线 C 为正态分布 N(1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为A 1193 B1359 C2718 D3413附：若 ，则2(,)XN:()0.682PX(0.954P6. 设 P 是双曲线 上除顶点外的任意一点，21(,0)xyab分别是双曲线的左、右焦点， 的内切圆与边 相切于点 M，则 12,F12PF12F12.FA B C + D0.5a2babb7.已知函数 y=f(x)是周期为 2 的周期函数，并且当 时， ，则函数,x()xf的零点个数是 ()lgFxfxA9 B1 0 C1 1 D1 28. ABC 中，内角 A、B、C 对边分别为 a、b、c，c 2(
3、ab) 26，C ，则ABC 的面积 3为( )A. B. C3 D 3332 932 39. 已知三棱锥 PABC 的各顶点都在以 O 为球心的球面上，且 PA、PB、PC 两两垂直，若PAPBPC2，则球心 O 到平面 ABC 的距离为( )- 2 -A. B. C1 D.233 3 3310定义：分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把 1 分拆为若干个不同的单位分数之和如： ， ， ， 依26124625620此类推可得： ，其中3057903mn， 设 ，则 的最小值为（ ）nm*,Nyx1,1xyA. B. C. D.232578411. 已知圆 C： ，直线 ，圆
4、C 上任意一点 P 到直线0xy:320ly的距离小于 2 的概率为（ ）lA B C D1613121412. 已知函数 ，方程 恰有 3 个不同实根，则实数 a 的取,()2lnxf()0fxa值范围是（ ）A B C D1(,)e(0,)21(,)e(,)2二.填空题：13.等腰直角三角形 ABC 的斜边 ，则 .().ABAC14.将 3 名支教教师安排到 2 所学校任教，每校至多 2 人的分配方法总数为 a，则二项式的展开式中含 x 项的系数为 （用数字作答）.531()xa15. 若一元二次不等式 恰有 3 个整数解，则实数 的取值范围是 2()20mm16. 在ABC 中，已知
5、AB=8，BC=7，cos（CA）= ，则ABC 的面积为 14解答题：17. 设数列a n的前 n 项和 Sn=2n+1，数列b n满足 bn= 21()logna（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列b n的前 n 项和 Tn- 3 -18. 在 2016 年，我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷.（以下简称 A 校）为了调查该校师生对这一举措看法，随机抽取了 30 名教师，70 名学生进行调查，得到以下 列2联表：支持 反对 合计教师 161430学生 4267合计 001（1）根据以上数据，能否有 90%的把握认为 A 校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关？（2）
6、现将这 100 名师生按教师、学生身份进行分层抽样，从中抽取 10 人，试求恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师 2 人的概率；（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从 A 校所有师生中，采用随机抽样的方法抽取 4位师生进行深入调查，记被抽取的 4 位师生中持“支持新课标全国卷”态度的人数为 X.求 X 的分布列；求 X 的数学期望 E(X)和方差 D(X).参考公式： ，其中 n=a+b+c+d.22()(nadbcK参考数据： 20()Pk0.25 0.10 0.05 0.025 0.0101.323 2.706 3.841 5.024 6.63519. 已知ABC 的内角 A，
7、B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 3cos()2aCA（I）求 C 的值；（II）若 c=2a，b= ，求ABC 的面积4320 已知直棱柱 ABCA 1B1C1中，AC=BC=CC 1= AB，E 是线段 CC1的中点，连接2AE，B 1E，AB 1，B 1C，BC 1，得到的图形如图所示（I）证明 BC1平面 AB1C；（II）求二面角 EAB 1C 的大小- 4 -21. 已知椭圆 的右焦点 ，过点 F 作平行于 y 轴的直线截椭21(0)xyab(6,0)圆 C 所得的弦长为 。（1）求椭圆的标准方程 （2）过点（1，0）的直线 m 交椭圆 C 于 P、Q 两点，N 点在直线
8、x=-1 上，若NPQ 是等边三角形，求直线 m 的方程。22.已知 ，函数aRln1.fxa()讨论函数 的单调性； ()若函数 有两个不同的零点 ，求fx122,x实数 的取值范围；参考答案：1-6.DBDDBB 7-12.BCDBDA 13.1 14. 15. 16.5412(,5317.（1） （2）4,1na31)nnT18.（1） ，所以没有 90%的把握认为二者相关20.793.6k（2） = （3）14630CP5124(),()5EXD19.（1）30（2） 20.（1）略（2）3021.（1） （2）18xy01xy22.（1）当 时，函数在 ；当 a0 时，f(x)在 递增，在 递减0a(,)1(0,)a(,)（2） （0，1）
