1、- 1 -浙江省杭州市富阳区新登中学 2018-2019 学年高一数学上学期期末模拟试题1设集合 ， ，若 ，则 的取值范围是A B C D 2半径为 2，圆心角为 的扇形面积为（ ）A 120 B 240 C D 3若函数 ，则 f(f(2)=（ ）A 1 B 4 C 0 D 4函数 且 的图象必经过点( )A (0,1) B (1,1) C (2,0) D (2,2)5 的值等于 A B C D 6已知 ， ， ，则 的大小关系为( )A B C D 8函数 的最小正周期为A B C D 8化简 的值得( )A B C D 9已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 ，当 时, ,则（ -
2、 2 -）A B C D 10根据表格中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间是（ ）1 0 1 2 30371 272 739 20091 2 3 4 5A （1，0） B （1，2） C （0，1） D （2，3）11将偶函数 （ ）的图象向右平移 个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）A （ ） B （ ）C （ ） D （ ）12已知 ， ， ， ，则 A B C D 13计算： 14函数 的定义域为 .15若 ，则 的值为_- 3 -16已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是_.17已知 ，则 _.18已知 是钝角且 ，若点 是锐角 终边上一点，则 _19已知函数 ，定义函
3、数 ，若函数 无零点，则实数 k 的取值范围为_20已知（1）化简 ；（2）若 是第三象限角，且 ，求 的值.21已知函数 ，函数 ，记集合.（I）求集合 ； （II）当 时，求函数 的值域.22已知函数 求 的最小正周期；当 时，求 的最大值和最小值23已知 a， ，且 ，函数 是奇函数求 a，b 的值；如果函数 的定义域为 ，求函数 的值域；- 4 -对任意 ，不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围24函数 的部分图象如下图所示，该图象与 轴交于点 ，与 轴交于 两点， 为图象的最高点，且 的面积为 。（1）求函数 的解析式及单调增区间；（2）若 ，求 的值.25已知函数 (aR)，将 y
4、f(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数yg(x)的图象(1)求函数 yg(x)的解析式；(2)若方程 f(x)a 在0,1上有且仅有一个实根，求 a 的取值范围；(3)若函数 yh(x)与 yg(x)的图象关于直线 y1 对称，设 F(x)f(x)h(x)，已知 F(x)23a 对任意的 x(1，)恒成立，求 a 的取值范围- 5 -新登中学 2018 学年上高一期末模拟卷答案1设集合 ， ，若 ，则 的取值范围是A B C D 【答案】A2半径为 2，圆心角为 的扇形面积为（ ）A 120 B 240 C D 【答案】C【解析】根据弧长公式可求得弧长 ，利用扇形的面积公式 ，可得结果.
5、【详解】因为扇形的圆心为 ，半径为 ，所以弧长 ，故选 C.【点睛】本题主要考查弧长公式与扇形的面积公式 的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.3若函数 ，则 f(f(2)=（ ）A 1 B 4 C 0 D 【答案】A【解析】复合函数，先计算内层 f(2)=1,之后再计算 f(1)，可得到结果.【详解】根据题意得到：将 2 代入第二段得到 f(2)=1, f(f(2)=f(1)=1.故选 A.- 6 -【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式的应用，已知函数解析式，求函数值，先确定自变量所属于的区间，之后再将自变量代入相应的解析式即可.4函数 且 的图象必经过点( )A (
6、0,1) B (1,1) C (2,0) D (2,2)【答案】D【解析】由题意结合指数的性质确定函数所过的定点即可.【详解】令 可得 ，此时 ，据此可得：函数 且 的图象必经过点(2,2).本题选择 D 选项.【点睛】本题主要考查指数函数的性质，函数恒过定点问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5 的值等于 A B C D 【答案】B【解析】将原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值【详解】 故选： B【点睛】本题考查了诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键6已知 ， ， ，则 的大小关系为( )A B C D 【答案】A- 7 -【点睛】本题考查三个数的大小的比
7、较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用8函数 的最小正周期为A B C D 【答案】C【解析】分析:将函数 进行化简即可详解：由已知得的最小正周期故选 C.点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题8化简 的值得( )A B C D 【答案】D【解析】直接利用指数与对数的运算法则求解即可.【详解】由，故选 D.【点睛】本题考查了对数的运算法则、指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力以及应- 8 -用所学知识解答问题的能力，属于基础题.9已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 ，当 时, ,则（ ）A B C D 【答案】B【解析】由题意可得函
8、数的周期为 4，结合奇偶性和题意将 f（ ） ， f（7） ，f(6)，中的自变量的值转化到0,1上，再将自变量代入解析式可得答案【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。10根据表格中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间是（ ）1 0 1 2 30371 272 739 20091 2 3 4 5A （1，0） B （1，2） C （0， 1） D （2，3）【答案】B- 9 -【解析】
9、令 ，则函数 具有连续性，结合题中所给的表格可知：，利用函数零点存在定理可得：方程 的一个根所在的区间是（1，2）.本题选择 B 选项.点睛：利用定理不仅要函数在区间 a， b上是连续不断的曲线，且 f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点11将偶函数 （ ）的图象向右平移 个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）A （ ） B （ ）C （ ） D （ ）【答案】A【解析】由 为偶函数可得 ，向右平移 个单位长度后可得 ，令（ ） ，可得对称中心.【点睛】本题主要考查了三角函数中的平移变换以及 的对称性等，在涉及到三角函数的性质时，大多数要
10、利用辅助角公式要将其化为三角函数的基本形式，在平移过程- 10 -中掌握“左加右减，上加下减，左右针对 ，上下针对 而言”的原则以及三角函数的对称性是解题的关键.12已知 ， ， ， ，则 A B C D 【答案】D【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得 和 的值，再利用诱导公式、两角和差的三角公式，求得 的值【详解】解： 已知 ， ， ， ， ， ，故选： D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题在解决三角中的给值求值问题时，解题的关键往往是要进行角的变换，将已知条件作为整体进行求解；同时在运用平方关系求三角函数值时，要注意所得结果的
11、符号13计算： 【答案】【解析】利用诱导公式及两角差的余弦化简求值【详解】解：- 11 -故答案为： 【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查了两角差的余弦，是基础题14函数 的定义域为 .【答案】【解析】由题意得到： ，解得故故答案为：15若 ，则 的值为_【答案】【解析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系，将原式化为 ，将 代入即可得结果.【详解】化简故答案为 .【点睛】本题主要考查诱导公式以及同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三- 12 -角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.16已知函数 在 上单调递增
12、，则 的取值范围是_.【答案】【解析】由分段函数 在各子区间单调递增，衔接点处满足递增，可得关于 的不等式组， ，由此求得实数 的取值范围.【详解】 函数 在 上单调递增，又函数 的对称轴 ；解得 ；故答案为 .【点睛】本题考查分段函数单调性，已知分段函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：（1）若函数在区间 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上都是单调的；（2）在分段函数的衔接点的取值也满足单调性.17已知 ，则 _.【答案】2【解析】根据 ，可得 ， ，再由对数的运算法则可求结果详解：可得： ，- 13 -点睛：本题主要考查的是对数的运算性质，指数是与对数式的互化，属于基础题。18
13、已知 是钝角且 ，若点 是锐角 终边上一点，则 _【答案】【解析】【分析】根据题意利用同角三角函数的基本关系求得 的值，利用任意角的三角函数的定义求得 ，再利用两角差的正切公式求得 的值 结合 的范围，求出 的值【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题19已知函数 ，定义函数 ，若函数 无零点，则实数 k 的取值范围为_【答案】【解析】由分段函数的解析式得函数在 ， 上 递减，可得 ；在上 递减，可得 ，即 的值域为 ， ，由 的图象与 无交点，即可得结果.【详解】函数 ，可得 时， 递减，- 14 -可得 ；当 时， 递减，可得 ，即有
14、 的值域为 ， ，由函数 ，若函数 无零点，的图象与 无交点，则 无解，即 无解，所以 k 的范围是 故答案为 【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数 的零点 函数 在 轴的交点 方程 的根函数 与 的交点.20已知（1）化简 ；（2）若 是第三象限角，且 ，求 的值.【答案】 （1） ；（2）【解析】 （1）利用诱导公式化简，即可求解；（2）利用诱导公式，求解 ，再由三角函数的基本关系式，即可求解.详解：（1）- 15 -是第三象限角,点睛：本题主要考查了三
15、角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式的应用，其中熟记三角函数的诱导公式和基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21已知函数 ，函数 ，记集合.（I）求集合 ； （II）当 时，求函数 的值域.【答案】 （1） （2）【解析】 （）由 g（x）0 得 42x52 2x+1+160，然后利用换元法解一元二次不等式即可得答案；（）化简函数 f（x） ，然后利用换元法求解即可得答案【详解】解：（I） 即 ， ，令 ，即有得 ， ， ，解得 ；（II） ，令则 ，二次函数的对称轴 ， 【点睛】本题考查了指、对数不等式的解法，考查了会用换元法解决数学问题，属于中档题22已知函数
16、- 16 -求 的最小正周期；当 时，求 的最大值和最小值【答案】 （1） ；（2）2【解析】利用同角三角函数基本关系公式及辅助角公式，化简函数的解析式根据 ，可求 的最小正周期；当 时， ，结合正弦函数的图象和性质，可求 的最大值和最小值【详解】函数，故当 时， ，当 时，函数取最小值 ，当 时，函数取最大值 2【点睛】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，根据已知化简函数的解析式，是解答的关键23已知 a， ，且 ，函数 是奇函数求 a，b 的值；如果函数 的定义域为 ，求函数 的值域；对任意 ，不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围【答案】 （1） ； （2） ； （3） .- 17
17、 -【解析】 （1）利用 f（x）=f（x）恒成立可得；（2）分离常数后，判断单调性，利用单调性求值域；（3）换元令 2x=t，构造函数用基本不等式求最值【详解】 因为 是奇函数，所以 ，即 恒成立，解得 ；由 知 在 上递减，所以 ，即 ，所以函数 的值域为 ；不等式对任意 恒成立，令 ，则 对 恒成立，在 时，递减，所以 ， 【点睛】函数恒成立求参数取值范围是常考题型，一种方法，可以采用参变分离的方法，将恒成立转化为求函数的最大值和最小值，二种方法，将不等式整理为 的形式，即求，或是 的形式，即求 ，求参数取值.24函数 的部分图象如下图所示，该图象与 轴交于点 ，与 轴交于 两点， 为图
18、象的最高点，且 的面积为 。- 18 -（1）求函数 的解析式及单调增区间；（2）若 ，求 的值.【答案】(1) ，递增区间为 ；(2) .【解析】分析：（1 根据 的面积为 求得 的值，可得函数的周期，从而求得 的值，再把点 代入求得 的值，从而得到函数的解析式及单调增区间；（）由 得： ， ，再利用同角三角函数的基本关系求得 的值，利用两角和差的正弦公式求得 的值详解： - 19 -（2）由 得： ，因为 ，所以 ，所以 ，所以点睛：本题主要考查由函数 的部分图象求解析式，同角三角函数的基本关系以及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题25已知函数 (aR)，将 yf(x)的图象向右平移两个
19、单位长度，得到函数yg(x)的图象- 20 -(1)求函数 yg(x)的解析式；(2)若方程 f(x)a 在0,1上有且仅有一个实根，求 a 的取值范围；(3)若函数 yh(x)与 yg(x)的图象关于直线 y1 对称，设 F(x)f(x)h(x)，已知 F(x)23a 对任意的 x(1，)恒成立，求 a 的取值范围【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】 （1）借助平移的知识可直接求得函数解析式；（2）先换元设 2x=t 将问题进行等价转化为 t2ata=0 有且只有一个根，再构造二次函数k（t）=t 2ata 运用函数方程思想建立不等式组分析求解；（3）先依据题设条件求出函数的解析式 y
20、=h（x） ，再运用不等式恒成立求出函数的最小值：(3)设 yh(x)的图象上一点 P(x，y)，点 P(x，y)关于 y1 的对称点为 Q(x,2y)，由点 Q在 yg(x)的图象上，所以 2y2 x2 ，于是 y22 x2 ，即 h(x)22 x2 .F(x)f(x)h(x) 2x 2.- 21 -由 F(x)3a2，化简得 2x a，设 t2 x，t(2，)，F(x)23a 对任意的 x(1，)恒成立，即 t24at4a0 在(2，)上恒成立设 m(t)t 24at4a，t(2，)，对称轴为 t2a，则 16a 216a0，或 由得 0a1，由得 即 a0 或 a1.综上，a1.【点睛】不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
