1、- 1 -海南省海南枫叶国际学校 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题有 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 对于变量 x， y 有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量 x 与 y 成负相关的是（ ）A. B. C. D. 2. 为了抽查某城市汽车年检情况，在该城市主干道上采取抽车牌个位数为 6 的汽车检查，这种抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样 B. 抽签法 C. 系统抽样 D. 分层抽样3. 已知命题 p：若 x y，则- x- y；命题 q：若 x y，则 x2 y2，在命题 p q； p q
2、； p（ q）；（ p） q 中，真命题是（ ）A. B. C. D. 4. “a+b=1”是“直线 x+y+1=0 与圆（ x-a） 2+（ y-b） 2=2 相切”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 执行如图所示程序框图，输出的 a=（ ）A. -1 B. C. 1 D. 26. 已知程序框图如图：如果上述程序运行的结果为 S=132，那么判断框中应填入 （ ）A. k10 B. k9 C. k10 D. k9- 2 -（第 5 题） （第 6 题）7. 一个袋中装有大小相同，编号分别为 1，2，3，4，5，6，7， 8 的八个
3、球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和小于 15 的概率为（ ）A. B. C. D.643641323298. 某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄 3 个小队甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为（ ）A. B. C. D.31213249. 圆 O1： x2+y2-2x=0 和圆 O2： x2+y2-4x=0 的公切线条数（ ）A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条10.过圆 x2+y2=25 上一点 P（-4，-3）的圆的切线方程为（ ）A. 4x-3y-25=0 B. 4x+3y+25=0 C. 3x+4
4、y-25=0 D. 3x-4y-25=011.已知直线 x-y+2=0 与圆 C：（ x-3） 2+（ y-3） 2=4 交于点 A， B，过弦 AB 的中点的直径为MN，则四边形 AMBN 的面积为（ ）A.8 B. C.4 D.8 2412.在区间0，1上随机取两个数 x 和 y，则 的概率为（ ）A. B. C. D.43524161- 3 -二、填空题（本大题有 4 小题，每题 5 分，共 20 分.将答案填在题中横线上）13.命题“ x 0， ”的否定为 _ 14.假设要抽查某种品牌的 850 颗种子的发芽率，抽取 60 粒进行实验 利用随机数表抽取种子时，先将 850 颗种子按 0
5、01，002，850 进行编号，如果从随机数表第 8 行第 7 列的数 7 开始向右读，请你依次写出最先被检测的 5 粒种子的编号 _，_,_,_,_ （下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51
6、00 13 42 99 66 02 79 5415.同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，在两枚骰子点数不同的条件下，两枚骰子至少有一枚出现 6 点的概率为 _ 16.经过两圆 x2+y2=9 和（ x+4） 2+（ y+3） 2=8 交点的直线方程为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10 分）某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1， A2， A3和 3 个欧洲国家 B1， B2， B3中选择 2 个国家去旅游 （）若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； （）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求
7、这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率18.（12 分）从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们的一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组级频数分布直方图：组号 分组 频数1 0,2) 62 2,4) 8- 4 -3 4,6) 174 6,8) 225 8,10) 256 10,12) 127 12,14) 68 14,16) 29 16,18) 2合计 100（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率；（2）求频率分布直方图中的 a， b 的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 200 名学生该
8、周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）19.（12 分）某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示已知甲、乙两组数据的平均数都为 10（1）求 m,n 的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差 S 甲 2和 S 乙 2，并由此分析两组技工的加工水平（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于 17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率- 5 -20.（12 分）某零售商店近五个月的销售额和利润额资料如下表：
9、商店名称 A B C D E销售额 x（千万元） 3 5 6 7 9利润额 y（百万元） 2 3 3 4 5（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系； （2）用最小二乘法计算利润额 y 关于销售额 x 的回归直线方程； （3）当销售额为 4（千万元）时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）（参 考公式（ ， ）niiiniiiii xyxb12_12_)( _xba- 6 -21.（12 分）某市为了了解市民对卫生管理的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共 250 人，结果如下表： 学生 在职人员 退休人员满意 x y 78不满意 5 z 12若在所调
10、查人员中随机抽取 1 人，恰好抽到学生的概率为 0.32 （）求 x 的值； （）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取 25 人，则在职人员应抽取多少人？ （）若 y70， z2，求市民对市政管理满意度不小于 0.9 的概率（注： ）总 人 数满 意 人 数满 意 度 22.已知圆 N 经过点 A（3，1）， B（-1，3），且它的圆心在直线 3x-y-2=0 上 （）求圆 N 的方程； （）求圆 N 关于直线 x-y+3=0 对称的圆的方程 （）若点 D 为圆 N 上任意一点，且点 C（3，0），求线段 CD 的中点 M 的轨迹方程海南枫叶国际学校 2017-2018 学年度第一学期答案和
11、解析【答案】1. B 2. C 3. C 4. A 5. D 6. A 7. B 8. A 9. A 10. B 11. D 12. A 13. x0，14.785, 567,199,810,50715. 16. 4x+3y+13=0- 7 -17. 解：（）某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1， A2， A3和 3 个欧洲国家 B1， B2， B3中选择 2 个国家去旅游 从这 6 个国家中任选 2 个，基本事件总数 n= =15， 这 2 个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数 m= ， 这 2 个国家都是亚洲国家的概率 P= = = （）从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，包含的基本
12、事件个数为 9 个，分别为： （ A1， B1），（ A1， B2），（ A1， B3），（ A2， B1），（ A2， B2）， （ A2， B3），（ A3， B1），（ A3， B2），（ A3， B3）， 这 2 个国家包括 A1但不包括 B1包含的基本事件有：（ A1， B2），（ A1， B3），共 2 个， 这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率 P=18. 解：（1）由频率分布表知：1 周课外阅读时间不少于 12 小时的频数为 2+2+6=10， 1 周课外阅读时间少于 12 小时的频率为 1- =0.9； （2）由频率分布表知：数据在4，6）的频数为 17，频率为 0.
13、17， a=0.085； 数据在8，10）的频数为 25，频率为 0.25， b=0.125； （3）数据的平均数为 （61+38+517+722+925+1112+136+152+172）=7.68（小时），样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组19. 解：（1）由题意得 ， 解得 m=3， 再由 ， 解得 n=8； （2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差： ， ， 并由 ， 可得两组技工水平基本相当，乙组更稳定些 （3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工， - 8 -对其加工的零件进行检查，设两人加工的合格零件数分别为（ a， b）
14、， 则所有的（ a， b）有： （7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、 （8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、 （10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、 （12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、 （13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计 25 个， 而满足 a+b17 的基本事件有： （7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计 5 个基本事件， 故满足 a+b17 的基本事件个数为 25-5=20，所以该
15、车间“质量合格”的概率为 20. （1）散点图如右，两变量是正相关关系 （2）由表计算=6； = ， = = =； =- = -6= 回归直线方程是： y=x+ （3）当销售额为 4（千万元）时，代入回归直线方程得 y=4+=2.4（百万元）21. 解：（）依题意可得 =0.32，解得 x=75 （ II）学生数为 80，退休人员人数 90， 在职人员人数为：250-80-90=80， 可得在职人员应抽取 80 =8 人； （ III）由 y70， z2，且 y+z=80， 则基本事件（ y， z）为（70，10），（71，9），（72，8），（73，7），（74，6），（75，5），（74，
16、6），（73，7），（78，2）共有 9 组 由 0.9 得 y72， 满足条件的基本事件共有 7 组， 故所求的概率 P=22. 解：（）由已知可设圆心 N（ a，3 a-2），又由已知得| NA|=|NB|， 从而有 = ，解得： a=2 - 9 -于是圆 N 的圆心 N（2，4），半径 r= 所以，圆 N 的方程为（ x-2） 2+（ y-4） 2=10； （）设 N（2，4）关于直线 x-y+3=0 对称点的坐标为（ m， n）， 则 ， m=1， n=5， 圆 N 关于直线 x-y+3=0 对称的圆的方程为（ x-1） 2+（ y-5） 2=10； （）设 M（ x， y）， D（ x1， y1）， 则由 C（3，0）及 M 为线段 CD 的中点得： 又点 D 在圆 N：（ x-2） 2+（ y-4） 2=10 上，所以有（2 x-3-2） 2+（2 y-4） 2=10， 化简得： 故所求的轨迹方程为
