1、- 1 -长铁一中 2018 年下学期期末考试高二年级数学科试题（文）时量：120 分钟 满分：150 分一.选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设命题 则 为 （ ）02,:xRpp,.20xA02,.xRBCD2.命题 是命题 的 条件。 （ ）1:2xp1:xqA.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3. 关于复数的命题,下列正确的为 （ ）A. 复数 的模为 1 B. 复数 的虚部为C. D. 若 （ ， ） ，则4. 复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于 （ ）zA. 第一象
2、限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x， y 的值分别为 ( )A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,85. 已知 x，y 的值如表所示：x 2 3 4y 5 4 6如果 y 与 x 呈线性相关且回归直线方程为 ，则 b= （ ）- 2 -A B C D6 按照程序框图(如右图)执行，第 3 个输出的数是 ( ).A3B4C5D67.为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，运用 列2联表进行检验，经计算 ，参考下表，则认为“性别与
3、27.069K喜欢数学有关”犯错误的概率不超过 ( ) 20()Pk.1.50.2.10.7638463582A0.1% B1% C99% D99.9%8.在区间 内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为 （ 0,5）A. B. C. D.15255459.准线方程为 的抛物线的标准方程是 （ ）1-xA. B. C. D.y42y2 xy2xy210.椭圆 的焦点坐标为 ( )165（ A）(0, 3) （ B）(3, 0) （ C）(0, 5) （ D）(4, 0)11. 设 是函数 )(xf的导函数， )(xfy的图象如图所示，则 的图象最有可能()f ()yfx的是 - 3 -（ ）1
4、2. 已知 e 为自然对数的底数，则函数 y xex 的极值点和极值分别是是（ ）A B ;e1-1有 极 小 值时 ，当 yx ;e1-1有 极 大 值时 ，当 yC D . ;有 极 小 值时 ，当 。有 极 大 值时 ，当 x2、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分为 20 分）13.命题“ ”的否命题是 ；14.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：甲 乙 丙 丁平均环数 85 88 88 8方 差 35 35 21 87则加奥运会的最佳人选是 ；15. 一支田径队有男女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人.按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出
5、一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是 ;16.如果双曲线 的一条渐近线与直线 平行，则双曲30xy线的离心率为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.（本小题满分 10 分）命题 ，命题 ， 若“q”与“pq”都是假命题，:p2x:qZx求 x 的值18.（本小题满分 12 分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随2,3m则若 0,12bayx- 4 -机抽取 100 所进行评估，并依据得分（最低 60 分，最高 100 分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D 四个等级，现将抽取的 100 所各学校的评估结果统计如下表：评估得分
6、 60,70) 70,80) 80,90) 90,100评定等级 D C B A频率 m 0.62 0.32 2m（）求根据上表求 m 的值并估计这 100 所学校评估得分的平均数；（）从评定等级为 D 和 A 的学校中，任意抽取 2 所，求抽取的两所学校等级相同的概率.19.（本小题满分 12 分）求满足条件的圆锥曲线的标准方程（1）离心率 的椭圆上一点 到两焦点距离的和是 8 的椭圆的标准方程；34eP（2）已知抛物线 C 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M( ，2 )，求3 3抛物线 C 的标准方程20. （本小题满分 12 分）已知函数3126)(xxf（1）求 的单
7、调区间与极值；（2）求 在区间 上的最大值与最小值.)(xf21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 G： 1( a b0)的离心率为 ，右焦点为 F(2 ，0)，直线 与x2a2 y2b2 63 2 1xy椭圆交于 A,B 两点，(1)求椭圆 G 的方程；,3- 5 -(2)求 的面积FAB22. （本小题满分 12 分）设函数 .()ln,mfxR（1）当 （ 为自然对数的底数）时，求曲线 在点 处的切线方程.e yfx1,f（2）讨论函数 的零点的个数.3)()(xfxg（3）若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围.0ba()1bfam- 6 -2018 年下学期高二年级期末考试答案数
8、学（文） 考生注意：1、本试题共分为选择题，填空题和解答题，共 4 页。时量 120 分钟，满分 150 分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应位置内。2、客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卷上。考试结束时，只交答题卷，试卷请妥善保管。一.选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设命题 则 为 （B ）02,:xRpp,.20xA02,.xRBCD2.命题 是命题 的 条件。 （ B ）1:2xp1:xqA.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分
9、也不必要3. 关于复数的命题,下列正确的为（ C ）A. 复数 的模为 1 B. 复数 的虚部为C. D. 若 （ ， ） ，则4. 复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ D ）zA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x， y 的值分别为( C )A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,85. 已知 x，y 的值如表所示：x 2 3 4y 5 4 6如果 y 与 x 呈线性相关且回归直线方程为 ，则 b= （A ）A B
10、 C D- 7 -6 按照程序框图(如右图)执行，第 3 个输出的数是( C ).A3B4C5D67.为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，运用 列2联表进行检验，经计算 ，参考下表，则认为“性别与27.069K喜欢数学有关”犯错误的概率不超过 ( B ) 20()PKk.10.5.20.1.7638463582A0.1% B1% C99% D99.9%8.在区间 内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为 （B）0,5A. B. C. D.125459.准线方程为 的抛物线的标准方程是 （ D ）1-xA. B. C. D.y42y2 xy2xy210.椭圆 的焦点坐标为 ( A )16
11、5（ A）(0, 3) （ B）(3, 0) （ C）(0, 5) （ D）(4, 0)11. 设 是函数 )(xf的导函数， )(xfy的图象如图所示，则 的图象最有可能()f ()yfx的是 - 8 -（ C ）12. 已知 e 为自然对数的底数，则函数 y xex 的极值点和极值分别是（ A ）A B ;e1-1有 极 小 值时 ，当 yx ;e1-1有 极 大 值时 ，当 yC D . ;有 极 小 值时 ，当 。有 极 大 值时 ，当 x3、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分为 20 分）13.命题“ ”的否命题是 ；2,3m则若14.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选
12、拔赛，成绩如下：甲 乙 丙 丁平均环数 85 88 88 8方 差 35 35 21 87则加奥运会的最佳人选是 丙 15. 一支田径队有男女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人.按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是 12 人 ;16.如果双曲线 的一条渐近线与直线 平行，则双曲30xy线的离心率为_2_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.（本小题满分 10 分）命题 ，命题 ， 若“q”与“pq”都是假命题，:p2x:qZx求 x 的值解： ，即命题 4 分1,012,02 x或 21:xp或是假命题，
13、 是真命题；5 分qq命 题又 是假命题， 是假命题，8 分pp命 题， 9 分21-x又 ， 10 分Z1,02,3m则若 0,12bayx- 9 -18.（本小题满分 12 分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取 100 所进行评估，并依据得分（最低 60 分，最高 100 分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D 四个等级，现将抽取的 100 所各学校的评估结果统计如下表：评估得分 60,70) 70,80) 80,90) 90,100评定等级 D C B A频率 m 0.62 0.32 2m（）求根据上表求 m 的值并估计这 100 所学校评估得分
14、的平均数；（）从评定等级为 D 和 A 的学校中，任意抽取 2 所，求抽取的两所学校等级相同的概率.解（）由上表知： 20.631 2 分.设 所学校评估得分的平均数为 ，则10x分 . 5 分65.7.85.90.478x（）由（1）知等级为 A 的学校有 4 所记作： ；等级为 的学校有 所记作：1234,xD2从 中 任取两所学校取法有 、2,y123412,xy 1,x、 、 、 、 、 、 、 、3x324,x34,x1,y12,x,y、 、 、 、 、 共 种. 2,y1,y12259 分记事件 为”从 中任取两所学校其等级相同” ，则事件 包含的基本事件E123412,x E有
15、、 、 、 、 、 、 共 个12,x3,x24,x34,12,y7故 .12 分()P7519.（本小题满分 12 分）求满足条件的圆锥曲线的标准方程（1）求条件为离心率 ，椭圆上一点 到两焦点距离的和是 8 的椭圆的标准方程；34eP解：（1） 到两焦点的距离和为 8， ， 1 分P2,4a又 ， 2 分3,4cea， 4 分21697b- 10 -椭圆方程为 或 . 6 分2167xy2167x（2）已知抛物线 C 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M( ，2 )，求3 3抛物线 C 的标准方程解：抛物线 C 的顶点在坐标原点，对称轴是 y 轴，并且抛物线经过点 M( ，
16、2 )，3 3设抛物线的方程为 x22py(p0)，2 分将点 M( ，2 )的坐标代入 x22py(p0)，解得 p ，4 分3 334抛物线 C 的方程为 x2 y. 6 分3220.（本小题满分 12 分）已知函数3126)(xf（1）求 的单调区间与极值；)(xf（2）求 在区间 上的最大值与最小值.解：(1) 1 分)2(312)( xxxf4 分,0 或解 得令 20( xf解 得令；5 分），） ， （，的 增 区 间 为 ： （ )(-xf6 分），的 减 区 间 为 ： （ 28 分10)()(2 ;2fxfx有 极 小 值 ， 极 小 值 为时 ，当 有 极 大 值 ， 极
17、 大 值 为时 ，当 .5)1()(;276931,minaxfff故 上 单 调 递 减 ，在） 可 知） 由 （20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 G： 1( a b0)的离心率为 ，右焦点为 F(2 ，0)，直线 与x2a2 y2b2 63 2 1xy椭圆交于 A,B 两点，(1)求椭圆 G 的方程；,10 分11 分12 分- 11 -(2)求 的面积FAB解：(1)由已知得 c2 ， . 解得 a2 ，又 b2 a2 c24.2ca 63 3所以椭圆 G 的方程为 1. 5 分x212 y24(2)由 得 6 分2yx096设 A、 B 的坐标分别为( x1， y1)，( x2，
18、 y2)，( x1 x2)，8 分0345612 akk点 F(2 ，0)到直线 AB：2的距离 d 10 分01yx 210-12 分45364232ABSF22.（本小题满分 12 分）设函数 .()ln,mfxR（1）当 （ 为自然对数的底数）时，求曲线 在点 处的切线方程.e yfx1,f（2）讨论函数 的零点的个数.3)()(xfxg（3）若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围.0ba()1bfam22.解：(I)当 时， ，所以 ，2 分emxefln)( 21)(xexf，切点坐标为 所以曲线 在点 处的切线方程为(1)kf1,yf,f4 分20exy(II)因为函数 令 ，)
19、,0(3)(2 xmxfg (xg得 ,31xm设 所以)0()(h ),1(1)(2 xxh- 12 -当 时， ，此时 在 上为增函数；)1,0(x0)(xh)(xh1,0当 时， ，此时 在 上为减函数，)所以当 时， 取极大值 ，x)(x32)(令 ，即 ，解得 或 ，由函数 的图像知：0)(h031x)(xh 当 时，函数 和函数 无交点；2mmy)(hy 当 时，函数 和函数 有且仅有一个交点；x 当 时，函数 和函数 有两个交点；30y)(y当 时，函数 和函数 有且仅有一个交点。mxh综上所述，当 时，函数 无零点；2)(g当 或 时，函数 有且仅有一个零点，30x当 时，函数 有两个零点8 分0m)(（III）对任意 恒成立，等价于 恒成立，设1)(,abf afbf)()(则 在 上单调递减，,0ln)(xxfx,0(所以 在 上恒成立，所以 在12 )(41)2(2xm上恒成立，因为 ，所以 ，当且仅当 时， ，),0(41,2x41m所以实数 的取值范围 12 分m,4
