1、- 1 -重庆市第一中学 2019 届高三数学 10 月月考试卷 文数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1已知集合 ， ，则 （ ）1Ax1,02BBAA. B. C
2、. D. ,02 1,22函数 的最小正周期为（ ）()sincos2fxxA B C D423.设 ，则“ ”是“函数 在定义域上为增函数”的（ ）aR3logayxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知实数 ，则下列不等式中成立的是（ ）0,abmRA B C D212abmabba5.已知 ，则 的值为（ ）sin3i()2tan()4- 2 -A B C D221216存在实数 ，使得不等式 成立，则实数 的取值范围是（ ）x210xaaA B C D2,(,)(2,)()()7已知数列 满足： 则 （ ）na11,(,2),)nanN0aA.
3、B. C. D. 19209426149208已知 则 的最小值为（ ）, 0,abRb且 1abA. 2 B. 1 C. D. 12149在等差数列 中， 为前 项和， ，则 （ ）nanS7825a1SA. 55 B. 11 C. 50 D. 6010已知函数 是定义在 上的奇函数，若 且 为偶函数，则()yfxR()2f()fx（ ）(8)9201fA B1 C6 D411已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且nanS若对任意的21,(),naSN， 恒成立，则实数 的取值范围为（ *N123120nana ）A B C D(,(,11(,4- 3 -1(,212函数 ，关于 的方程
4、 有 4 个不相等实根，则()xfe2()(20fxmfx实数 的取值m范围是( )A. B. C. D. 2,e2(,)e21(,)e21(,)e第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13设向量 ，则实数 .(,1)(3,)/axbabx_14曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则实数 .ye02a_15点 是圆 上两个动点， 为线段 的,AB2:4Oxy|,32,ABOCABMA中点，则 的值为 .CM_16某小商品生产厂家计划每天生产 型、 型、 型三种小商品共 100 个，生产一个AB型小商品需 5 分钟，生产一个 型小商品需 7 分钟
5、，生产一个 型小商品需 4 分钟，已知A C总生产时间不超过 10 小时若生产一个 型小商品可获利润 8 元，生产一个 型小商品可B获利润 9 元，生产一个 型小商品可获利润 6 元该厂家合理分配生产任务使每天的利润最C大，则最大日利润是 元._三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出演算步骤或证明过程）17 （本小题满分 12 分）已知数列 为等比数列， ， 是 和 的等差中项.na24a32a4- 4 -（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和 .2log1bnabnT18（本小题满分 12 分） 的内角 所对边分别为 ，已知 的面积为ABC, cba,A
6、BC， ， ，且 .30cossin13abc（1）求边 ；b（2）如图，延长 至点 ，使 ，连接 ，点 为线段BCD2ADEAD中点，求 。Esin19（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧面 是菱形，其对角线1ABC1BC的交点为 ，且 ， .O1ABC1（1）求证： 平面 ；（2）若 ，且 ，求三棱锥121160A的体积.1CAB20 （本小题满分 12 分）如图，已知圆 ，抛物线 的顶点为 ，22:()4CxyD(0,)O准线方程为 ， 为抛物线 上的动点，过点 作圆 的两条切线与 轴分y0(,)MxyDMCx别交于 两点。,AB（1）求抛物线 的方程；D（2）若 ，求 面积的最
7、小值.04y21 （本小题满分 12 分）已知函数 .xfln)(- 5 -（1）求函数 的极值；()fx（2）当 时，求证： .10bxbxfln)1()(2请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，以原点 O 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立xoyx极坐标系已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的极坐标方程为C2231cosl.sin()24（1）写出曲线 与直线 的直角坐标方程；l（2）设 为曲线 上一动点，求 点到直线 距离的最小值QCQl23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10
8、分）已知函数 ，axxf2)()R（1）若 ， 求实数 的取值范围；()3fa（2）求证： 6)1(mf.)R- 6 -命题人：黄 艳审题人：王吉勇 黄正卫2018 年重庆一中高 2019 级高三上期 10 月月考数学参考答案（文科）一.选择题.(每小题 5 分,共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A A B D C B A D C D二.填空题.(每题 5 分,共 20 分)14、-3 15、3 16、850 314、三.解答题.(共 70 分)17.解：（1）设数列 的公比为 ，因为 ，所以 ， 1naq24a3aq24分因为 是 和 的等
9、差中项，所以 2 分324324aa即 ，化简得 24qq20q因为公比 ，所以 4 分0所以 （ ） 5 分224nnaq*N（2）因为 ，所以 n2log1nnba所以 7 分，2312()(35)1)nnT则 12 分18.解：（1） 213sin2bcAbcSABC分- 7 -由余弦定理， 4 分25cos222 cbAba联立可得 或6 分34c又 ， 7b三 角 形 中 ，分（2） 为 中点， ， 8EADACEDS分故Csin21sin2110 分即sinDAE12 分19、析：（1)证明：四边形 是菱形，1BC , ,11BC,A 平面 ，又 平面 ，O1A , 是 的中点，1
10、1BC ， ， 平面 AO1BC 6 分（2）菱形 的边长为 ，又 是等边三角形，则 .1BC21160,12BC由（1）知， ，又 是 的中点， ，又AOBCABC是等边三角形，则 .在 中，160,12RtAO9 分232OC1112sin103ABBCVSAO12 分- 8 -20解：（1）设抛物线 的方程为 ，则 ， C2(0)xpy1,2p2 分所以抛物线 的方程是 . 244 分（2）设切线方程 ，切线与 轴交点为000(),ykxkykx即 x，0(,)xk圆心到切线的距离为 ，化简得021ykxd2000(4)(2)4xkx设两切线斜率分别为 ，1,k则 8 分 0201210
11、2(),(4)4yxykx22120000 012 4()()kyxySk ，当且仅当 时取等号.0062483y08故切线与轴围成的三角形面积的最小值为 32.12 分 21.解：（1） ， 1 分 , 1()lnlxfxx由 得 ；由 得 。 3 分 ,()0f1e,0e故当 时取得极小值 ，无极大值。 5 分 x()f（2）若 ，因为 ，要证 ，即1bxxbxfln)1()(2证 6 分xlnln令 ，则 。令 ，解得 ，Fl)( 1)(xF0)(xF1x故 在 上单调递增，在 上单调递减，x1,0,8 分)(- 9 -令 ，则 。令 ，解得 ，xbxGln1)(2 1ln)(xG0)(
12、xGex故 在 上单调递增，在 上单调递减， 10F),e,0eb1)(分又因为 ，所以 ，即 ，所以10b1ebminax)()(gF，xxlnln即 。fl)()(212 分（另解：令 ，则 ，令xbxxh)1(ln)(2 bxh21ln)(，bm21ln)(则 ，所以 在 单调递减，即 在 单调递减，02 x)(xm),0)(xh),0又 ， ，所以 ，使得 ，且当1)( beh1 bh1,0ex0时， ，当 时， ，所以 在 上单调递增，,0x0)( ),(0x)(h)(xh),在 上单调递减；所以 ，又)( 0200ma lnbx，所以 ，故 ，令0xh001ln2xb)1,(l)(
13、 exh，则 ，所以 在 单调递增，),(,ln)(2ex 012)( x)(n,所以 ，故 ，即 ，所以若01)(0h0hx xbfl)(2，则 ）bbxfln)(222. （满分 10 分）解：（1） 2:1,:403yCxlxy4 分（2）设 ，则点 ：(cos,3in)QQl到 直 线 的 距 离- 10 -， 2sin()4cos3in426d8 分当且仅当 2,=2263kk即 时 取 得 最 小 值10 分（另解：设 与椭圆方程联立，利用直线与椭圆相切求出 ，则,):+c0Qxylxy（ 直 线 c点到直线 的距离的最小值为两平行直线间的距离）l23（满分 10 分）解：（1）不等式 即为 。31f3|2|1|a当 时， ，得 ；2a3a当 时， ，无解当 时， ，得 。 103 分所以不等式 的解集为 。 3f3|a或5 分（2）证明： |)2|(|)1|(|2|1|2|)1( amamamammff 64| 10 分
