1、1陕西省城固县第一中学 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 ， ，全集 ，则 （ ）A. B. C. D. 2已知对数式 有意义，则 的取值范围是（ ）(1)log2x-+xA B C D-12且 2x-且 3已知函数 为定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则fx的解集为（ ）A B C D13,24函数 y x26 x10 在区间(2,4)上( )A递减 B先递减再递增 C递增 D先递增再递减5.已知直线 a、b、c 及平面 ，下列哪个条件能确
2、定 ab( )Aa，b Bac，bc Ca、b 与 c 成等角 Dac，bc6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的表面积为（ ）A 251B521C52D527设 alog 0.50.6， blog 1.10.6， c1.1 0.6，则( )A a-12且 2x-且 【答案】C3已知函数 为定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则fx的解集为（ ）A B C D13,2【答案】C4函数 y x26 x10 在区间(2,4)上( )A递减 B先递减再递增 C递增 D先递增再递减解析：二次函数的对称轴为 x3，故函数在(2,3上单调减，在3,4)上单调增答案：B
3、5.已知直线 a、b、c 及平面 ，下列哪个条件能确定 ab( )Aa，b Bac，bcCa、b 与 c 成等角 Dac，bc答案 D6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的表面积为（ ）A 251B521C52D52答案：B57设 alog 0.50.6， blog 1.10.6， c1.1 0.6，则( )A abc B bca C bac D cab答案：C8.若 ，则 x 的值是（ ）20.52log(l)=A B2 C D1【答案】A 9.下列叙述中不正确的是( )A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都有唯一对应的倾斜角C与坐标轴垂直
4、的直线的倾斜角为 0或 90D若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 tan 答案：D10.已知点 A(x,5)关于点(1， y)的对称点为(2，3)，则点 P(x， y)到原点的距离是( )A4 B C D13 15 17答案：D11已知圆 O： x2 y25 和点 A(1,2)，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A B10 C D5254 252答案：A12用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间( a， b)内，当|a b| ( 为精确度)时，函数零点近似值 x0 与真实零点的误差最大不超过 ( a b2)A. B. C D2 4 2答案 B6
5、解析 真实零点离近似值 x0最远即靠近 a 或 b，而 b a ，因此a b2 a b2 b a2 2误差最大不超过 . 2二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13点 M（2，-1,3）关于坐标平面 xoz 的对称点的坐标为_答案：（2,1,3）14不论 a 为何实数，直线( a3) x(2 a1) y70 恒过第_象限答案：二15.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 23，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_答案: 2816. 已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围为x21log0mx,2m_【答案】153,28【解析】当 时，函数 外层单调
6、递减，内层二次函数：01m21logmfxx当 ，即 时，二次函数在区间内单调递增，函数单调递减，12，解得 ；min3log402mfxf1528当 ，即 时， 无意义；121f当 ，即 时，二次函数在区间内先递减后递增，函数先递增后递减，则42需 ， ，无解；10ff当 ，即 时，二次函数在区间内单调递减，函数单调递增，2m14，无解inlog02mfxf当 时，函数 外层单调递增， ，二次函数单调递增，121lmfxx12m7函数单调递增，所以 ，解得： min11log02mfxf32m综上所述： 或 5283三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤)17.（10 分） 求函数 的递增区间. 12()log(3fxx【解析】令 ，则函数 在定义域上单调递减，由23t12lyt得， 或 ，当 时， 单调递减，根据复20tx1x3x23tx合函数的单调性可知，此时函数 单调递增，所以函数的递增区间为 。(,3)18. （12 分）已知函数 f（ x）= x2+2ax+3， x4，6（1）当 a=2 时，求 f（ x）的最大值和最小值；（2）若 f（ x）是单调函数，求 a 的取值范围解（1）函数 f（ x）= x24 x+3， x4，6，对称轴为 x=24，6，则 f（ x）的最小值为 f（2）=1；f（ x）的最大值为 f（4）=
8、35；（2）若 f（ x）是单调函数，且对称轴为 x= a，则 a6 或 a4，解得 a4 或a619.（12 分）如图， ABC中， 09， 03ABC， 3，在三角形内挖去一个半圆（圆心 O在边 上，半圆与 . 分别相切于点 .M，与 BC交于点N），将 绕直线 旋转一周得到一个旋转体.（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线 BC旋转一周所得旋转体的体积解（1）连接 OM，则 A2,1,30, BC，设 rOM，则 rB2，又8rOB3，所以 3,2r，所以 .34r2球 表S（2）.754AC3132rBV球圆 锥20. （12 分）已知 ，试求 的最大
9、值.xyx622y分析：要求 的最大值，由已知条件很快将 变为一元二次函数2 x然后求极值点的 值，联系到 ，这一条件，既快又准地求,9)3(1)(xf 02y出最大值.解 由 得xyx623223.0,0,2xyxQ又,29)3(12 当 时， 有最大值，最大值为x2y.429)3(121. 已知点 P(0,5)及圆 C： x2 y24 x12 y240.(1)若直线 l 过点 P，且被圆 C 截得的线段长为 4 ，求 l 的方程；3(2)求过 P 点的圆 C 弦的中点的轨迹方程解 (1)如图所示| AB|4 ，设 D 是线段 AB 的中点，则 CD AB，3| AD|2 ，| AC|4.在
10、 Rt ACD 中，可得| CD|2.3设所求直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 y5 kx，即 kx y50.由点 C 到直线 AB 的距离为 2，得 k ，此时直线 l 的方程为 3x4 y200.| 2k 6 5|k2 1 34又当直线 l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x0，所求直线 l 的方程为 x0 或 3x4 y200.(2)设过 P 点的圆 C 弦的中点为 D(x， y)，则 CD PD，所以 kCDkPD1，9即 1，化简得所求轨迹方程为 x2 y22 x11 y300.y 6x 2 y 5x22“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明
11、：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 （单位：千克/年）是养殖密度v（单位：尾/立方米）的函数当 不超过 4（尾/立方米）时， 的值为 （千克/年）；xx 2当 时， 是 的一次函数；当 达到 （尾/立方米）时，因缺氧等原因，420vx20的值为 （千克/年）v（1）当 时，求函数 的表达式；()v（2）当养殖密度 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米） 可以x ()()fxv达到最大，并求出最大值解：（1）由题意：当 时， ；042vx当 时，设 ，显然 在 是减函数，42xbaxvba4,20由已知得 ，解得 ，故函数 = .042ab1852bxv*,4,15,2082Nx（2）依题意并由（1）可得 xf*2,04,1, .8x当 时， 为增函数，故 ；04xfmax()ff28当 时， ，2 222151100()88xxmax(10).ff所以，当 时， 的最大值为 f.当养殖密度为 10 尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为 千克/立方12.5米
