1、12017-2018 学年陕西省铜川市王益区高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 的值等于 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值【详解】 故选： B【点睛】本题考查了诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2.某校高一年级有学生 1800 人，高二年级有学生 1500 人，高三年级有 1200 人，为了调查学生的视力状况，采用分层抽样的方法抽取学生，若在抽取的样本中，高一年级的学生有60 人，则该样本中高三年级的学生人数为 A. 60 B. 50 C. 40 D. 30【答案】C【解
2、析】【分析】设该样本中高三年级的学生人数为 x，则 ，解之即可18001200=60x【详解】设该样本中高三年级的学生人数为 x，则 ，解得 ，18001200=60x x=40故选： C【点睛】本题考查了分层抽样方法的应用问题，属基础题3.若运行下列程序，则输出 a， b 的值分别为 2A. 10，5 B. 10，25 C. 5，15 D. 10，15【答案】D【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的 a、 b 的值【详解】运行这个程序，先把 赋值给 a，a+b=25再把 赋值给 b，a-b=25-10=15最后把 赋值给 a，a-b=25-15=10所以程序运行后输出
3、a、 b 的值分别是 10 与 15故选： D【点睛】本题考查了程序运行的应用问题，是基础题4.要得到 的图像，只需将函数 的图像（ ）y=cos(2x6) y=cos2xA. 向左平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向右平移12 6 12个单位6【答案】C【解析】设向右移动 t 个单位，则新图像方程 y=cos2(xt)=cos(2x2t)=cos(2x6)解得 ，选 Ct=12点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言. 函数x是奇函数 ；函数
4、是偶函数y=Asin(x+)(xR) =k(kZ) y=Asin(x+)(xR)3；函数 是奇函数 ；函数=k+2(kZ) y=Acos(x+)(xR) =k+2(kZ)是偶函数 .y=Acos(x+)(xR) =k(kZ)5.已知 x， y 的取值如表：x -3 -1 2 6 7 8y 8.0 6.5 5.0 -0.5 -2.0 -3.0若 x， y 之间是线性相关，且线性回归直线方程为 ，则实数 a 的值是 y=-x+aA. B. C. D. -5.5 5.5 -3.5 3.5【答案】B【解析】【分析】根据所给的两组数据，做出横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一
5、定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标【详解】根据题意可得 ，x=-3-1+2+6+7+86 =196，y=8.0+6.5+5.0-0.5-2.0-3.06 =146由线性回归方程一定过样本中心点， 146=-196+aa=5.5故选： B【点睛】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题6.已知 ， ， ，若 ，则 A(-1,-1) B(1,3) C(x,5)AB=BC AB AC=(A. B. 1 C. 28 D. 3012【答案】D【解析】【分析】直接利用向量共线的充要条件求出 x 的值，进一步
6、利用向量的数量积求出结果【详解】由于： ，AB=BC4所以 和 共线，AB BC由于： ，AB=(2,4),BC=(x-1,2)则： ，4(x-1)-4=0解得： ，x=2所以： ，AC=(3,6)故选： DAB AC=23+46=30【点睛】本题考查向量共线的充要条件的应用，向量的坐标运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型7.如图是计算 的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 12+14+16+116A. B. C. D. i9 i8 n18 n16【答案】D【解析】【分析】根据题意，模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的 S 值【详解】第 1 次循环得 ， ， ；
7、S=12 n=4 i=2第 2 次循环得 ， ， ；S=12+14 n=6 i=3第 3 次循环得 ， ， ；S=12+14+16 n=8 i=45；第 8 次循环得 ， ， ；S=12+14+16+116n=18i=9此时循环结束故选： D【点睛】本题考查了程序语言的应用问题，是基础题8.已知统计某校 1000 名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数 a 的值是 A. B. C. D. 0.020 0.018 0.025 0.03【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出 a【详解】由频率分布直方图的性质得：，10(0.005+0.01
8、5+a+0.035+0.015+0.010)=1解得 a=0.020故选： A【点睛】本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9.已知函数 ，下列结论错误的是 f(x)=sin2x+23sin2xA. 函数 的最小正周期为 B. 函数 的图象关于 对称f(x) f(x) x=-12C. 函数 的最大值为 D. 函数 的图象关于 对称f(x) 2+3 f(x) (6,0)【答案】D6【解析】【分析】首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质求出结果【详解】利用排除法，函数 ，f(x)=sin2x+23sin2x，
9、=sin2x+3(1-cos2x)，=2sin(2x-3)+3所以：函数的最小正周期为： ，T=22=函数的最大值为 ，2+3当 时，函数取得最小值 x=-12 -2+3故： A、 B、 C 正确故选： D【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型10.若 ，则 sin+cossin-cos=12 sin2-sincos-3cos2=(A. B. C. D. 110 310 910 -32【答案】C【解析】【分析】由已知求得 ，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求得 的tan sin2-sincos-3cos2值【详解】由
10、，得 ，即 sin+cossin-cos=12 tan+1tan-1=12 tan=-3sin2-sincos-3cos2=sin2-sincos-3cos2sin2+cos2 =tan2-tan-3tan2+1 =910故选： C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题11.若将个位数与十位数之和为奇数的两位数称为“单数” ，则“从所有的单数中任取一个7数，其个位数为 9”的概率是 A. B. C. D. 13 29 19 445【答案】D【解析】【分析】由题个位数与十位数之和为奇数的两位数共有 45 个，其中个位数为 9 的数有 4 个，由此能求出“从
11、所有的单数中任取一个数，其个位数为 9”的概率【详解】将个位数与十位数之和为奇数的两位数称为“单数” ，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有 45 个，其中个位数为 9 的数有 4 个，“从所有的单数中任取一个数，其个位数为 9”的概率 p=445故选： D【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题12.如图，在等腰直角 中， ， C 为靠近点 A 的线段 AB 的四等分点，过 CABO OA=OB=1作 AB 的垂线 l， P 为垂线 l 上任意一点，则 的值是 OP(OA- OB)A. B. C. D. 2-12 12 -2【答案】B
12、【解析】【分析】根据题意，直接利用向量共线和向量的线性运算及夹角公式求出结果【详解】在等腰直角 中， ， C 为靠近点 A 的线段 AB 的四等分点，ABO OA=OB=1过 C 作 AB 的垂线 l， P 为垂线 l 上任意一点，则： ，OP=OA+AC+CP8，=OA+14AB+CP所以： ，OP(OA- OB)=(OA+14AB+CP) BA，=OA BA+14AB BA+CP BA，=2cos45-14 2 2+0=12故选： B【点睛】本题考查向量共线的充要条件的应用，向量的坐标运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13、13.现有 10 个数，其平均数为 3，且这 10 个数的平方和是 100，则这组数据的标准差是_【答案】1【解析】【分析】设这 10 个数为 ， ， ， ， ，则 ， ，x1 x2 x3 x10x1+x2+x3+x1010 =3 x21+x22+x23+x210=100这组数据的方差为：S2 =110(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x10-x)2=110(x21+x22+x23+x210)-6(x1+x2+x3+x10)+910，由此能求出这组数据的标准差【详解】现有 10 个数，其平均数为 3，且这 10 个数的平方和是 100，设这 10 个数为 ， ， ， ， ，x1
14、 x2 x3 x10则 ，x1+x2+x3+x1010 =3，x21+x22+x23+x210=100这组数据的方差为：9S2 =110(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x10-x)2=110(x21+x22+x23+x210)-6(x1+x2+x3+x10)+910=1，这组数据的标准差 S=1故答案为：1【点睛】本题考查一组娄据的标准差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14.已知 是钝角且 ，若点 是锐角 终边上一点，则 _ cos=-55 A(1,3) -=【答案】 -45【解析】【分析】根据题意利用同角三角函数的基本关系求
15、得 的值，利用任意角的三角函数的定义求得tan，再利用两角差的正切公式求得 的值结合 的范围，求出 的值tan tan(-) - -【详解】 已知 是钝角且 ，故 ， cos=-55 sin=1-cos2=255 tan=-2又点 是锐角 终边上一点，故 ， A(1,3) tan=3 tan(-)=tan-tan1+tantan=-1又 ， ，-(-180,0) -=-45故答案为： -45【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题15.从一堆产品正品与次品都多于 2 件中任取 2 件，观察正品件数和次品件数，则下列说法：“恰好有 1 件次
16、品”和“恰好 2 件都是次品”是互斥事件“至少有 1 件正品”和“全是次品”是对立事件“至少有 1 件正品”和“至少有 1 件次品”是互斥事件但不是对立事件“至少有 1 件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件其中正确的有_填序号【答案】 【解析】10【分析】运用不能同时发生的两个事件为互斥事件，如果两个事件为互斥事件，且其中必有一个发生，即为对立事件，对选项一一判断，即可得到正确结论【详解】 “恰好有 1 件次品”和“恰好 2 件都是次品”不能同时发生，是互斥事件，故正确；“至少有 1 件正品”和“全是次品” ，不能同时发生，是互斥事件也是对立事件，故正确；“至少有 1 件正品”和“至少
17、有 1 件次品”存在恰有一件正品和一件次品，不是互斥事件但不是对立事件，故 不正确；“至少有 1 件次品”和“全是正品”不能同时发生，是互斥事件也是对立事件， 正 确故答案为： 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是互斥事件和对立事件的判断，考查判断和分析能力，属于基础题16.在四边形 ABCD 中， O 为对角线 AC， BD 的交点，若 ， ， ，AC=8BABC=20 AO=OC，则 _BO=2OD DA DC=【答案】 -7【解析】【分析】根据已知运用向量的减法运算和数量积的运算可得结果【详解】根据题意得：BABC=(OA- OB)(OC- OB)为对角线 AC， BD 的交点O又OC
18、=- OABABC=-(OA- OB)(OA+OB)=-(OA2- OB2)=20OA=4，而OB2=20+16=36 OD=-12OB故答案为：DA DC=(OA- OD)(OC- OD)=(OA+12OB)(- OA+12OB)=14OB2- OA2=9-16=-7-7【点睛】本题考查向量的表示和数量积的运算考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题11三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.已知关于 x 的方程 的两根分别是 和 ， 25x2+5x+m=0(mR) sin cos (0,)求 m 的值；(1)求 的值(2)sin2sin-cos+cos1-tan【答案
19、】 （1） ；（2）12 15【解析】【分析】由条件利用韦达定理、同角三角函数的基本关系求得 和 的值，可得 m 的值(1) sin cos直接把 和 的值代入要求的式子，运算求得结果(2) sin co【详解】 由题意可得 ， (1) sin+cos=-525=-15 sincos=m25再根据 、 ，(0,) sin2+cos2=1求得 ， sin=35 cos=-45，sincos=-1225m=-12(2)sin2sin-cos+cos1-tan= sin2sin-cos- cos2sin-cos=sin+cos=-15【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质和三角恒等变换，熟练
20、掌握二次函数的图象和性质是解答的关键18.某高级中学在今年“五一”期间给校内所有教室安装了同一型号的空调，关于这批空调的使用年限 单位：年和所支出的维护费用 单位：千元厂家提供的统计资料如x(xN*)( y(表：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70若 x 与 y 之间是线性相关关系，请求出维护费用 y 关于 x 的线性回归直线方程(1)；y=bx+a若规定当维护费用 y 超过 千元时，该批空调必须报度，试根据 的结论求该批空调(2) 83.1 (1)12使用年限的最大值 结果取整数参考公式：.(， b=(x1-x)(y1-y)+(x2-x)(y2-y)+(xn-x)(yn-y
21、)(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 =x1y1+x2y2+xnyn-n(xy)x21+x22+x2n-n(x)2 a=y-bx【答案】 （1） ；（2）10y=6.5x+17.5【解析】【分析】由题意首先求得样本中心点，然后求解回归方程即可；1)利用 的结论结合题意得到不等式，求解不等式即可求得最终结果(2) (1)【详解】 由题意可得： ， ，(1) x=15(2+4+5+6+8)=5 y=15(30+40+60+50+70)=50则： ，b=(x1-x)(y1-y)+(x2-x)(y2-y)+(xn-x)(yn-y)(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 =13020
22、=6.5，a=y-bx=50+6.55=17.5回归方程为： ，y=6.5x+17.5当维护费用 y 超过 万元时，(2) 83.1即： ，解得： ，6.5x+17.583.1 x10则从第 11 年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为 10 年答：该批空调使用年限的最大值为 10 年【点睛】本题考查线性回归方程的求解及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题19.已知函数 f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x求 的最小正周期；(1) f(x)当 时，求 的最大值和最小值(2) -2x0 f(x)【答案】 （1） ；（2）2【解析】【分析】利用同角三角函
23、数基本关系公式及辅助角公式，化简函数的解析式根据 ，可求 的最小正周期；(1) =2 f(x)当 时， ，结合正弦函数的图象和性质，可求 的最大值和最小(2) -2x0 -342x+44 f(x)值13【详解】函数 f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x=1+sin2x+cos2x=2sin(2x+4)+1，(1)=2故 T=当 时， ，(2) -2x0 -342x+44当 时，函数取最小值 ，2x+4=-2 - 2+1当 时，函数取最大值 22x+4=4【点睛】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，根据已知化简函数的解析式，是解答的关键20.某体校为了备战明年四月份省划艇单人双桨
24、比赛，对本校甲、乙两名划艇运动员在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们划艇最大速度单位： 数据如下：m/s)甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36试用茎叶图表示甲、乙两名运动员测试的成绩；(1)根据测试的成绩，你认为派哪名运动员参加明年四月份的省划艇单人双桨比赛比较合适？(2)并说明你的理由【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】用茎叶图能表示甲、乙两名运动员测试的成绩(1)由茎叶图求出甲、乙的平均数和甲、乙的方差，甲和乙的方差相等，甲的方差大于乙的(2)方差，故甲的成绩较稳定，派甲运动员参加明年四月份的省划艇单人双桨比赛比较合适【详解】
25、用茎叶图表示甲、乙两名运动员测试的成绩如下：(1)由茎叶图得：(2)甲的平均数 ，x1=16(27+30+31+35+37+38)=3314乙的平均数 ，x2=16(28+29+33+34+36+38)=33甲的方差 ，S21=16(27-33)2+(30-33)2+(31-33)2+(35-33)2+(37-33)2+(38-33)2=946=473乙的方差 ，S22=16(28-33)2+(29-33)2+(33-33)2+(34-33)2+(36-33)2+(38-33)2=766=383甲和乙的方差相等，甲的方差大于乙的方差，故甲的成绩较稳定，派甲运动员参加明年四月份的省划艇单人双桨比
26、赛比较合适【点睛】本题考查茎叶图、平均数、方差的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题21.已知向量 ，a=(m,-1) b=(12,32).若 ，求与的夹角(1) m=33若 ，且存在实数 k， x，使得 ，求 k 的最小值(2)ab a-(2x+2-4)b(ka+2xb)【答案】 （1） ；（2）23 -14【解析】【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义求得 的值，可得的值(1) cos由题意利用两个向量垂直的性质，求得 m 的值，利用二次函数的性质，求得 k 的最小(2)值【详解】 若 ，向量 ，(1) m=33 a=(m,-1)=(33,-1
27、) b=(12,32).设与的夹角，则 ，又 ， cos=ab|a|b|= 36-3213+11=-12 0, =23若 ， ， ， (2)ab ab=m2- 32=0 m=3 |a|=2存在实数 k， x，使得 ，a-(2x+2-4)b(ka+2xb)a-(2x+2-4)b(ka+2xb)=ka2+2xab-k(2x+2-4)ba-2x(2x+2-4)b2=0即 ，求 ，4k-2x(2x+2-4)=0 k=(2x-1)2x=(2x-12)2-1415故当 时， k 取得最小值为 x=-1 -14【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，二次函数的性质应用，属于中档题22
28、.随着互联网的发展，移动支付又称手机支付逐渐深入人民群众的生活某学校兴趣小组为了了解移动支付在人民群众中的熟知度，对 岁的人群随机抽样调查，调查的问题是你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有 50 个人，把这 50 个人按照年龄分成 5组，并绘制出频率分布表部分数据模糊不清如表：分组 频数 频率第 1 组 10第 2 组第 3 组 15第 4 组第 5 组 2合计 50表中 处的数据分别是多少？从第 1 组，第 3 组，第 4 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，求每组抽取的人数在 抽取的 6 人中再随机抽取 2 人，求所抽取的 2 人来自同一个组的概率(3) (2)【答案】 （1）见解析
29、；（2）见解析；（3）415【解析】【分析】由频率分布表能求出表中 处的数据(1) 从第 1 组，第 3 组，第 4 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，由第 1 组，第 3 组，第 4 组(2)的人数之比为 10：15： ：3：1，能求出结果5=2设从第 1 组抽取的 2 人为 ， ，从第 3 组抽取的 3 人为 ， ， ，从第 4 组抽取的(3) A1 A2 B1 B2 B31 人为 C，从这 6 人中随机抽取 2 人，利用列举法能求出所抽取的 2 人来自同一个组的概16率【详解】 由频率分布表得：(1)处的数据是 1， 处的数据是： ， 1050=0.20处的数据是： ， 500.36=1
30、8处的数据是： ， 50-10-18-15-2=5处的数据是： 550=0.10第 1 组，第 3 组，第 4 组的人数之比为：10：15： ：3：1，从第 1 组抽取的人数为： 人，从第 3 组抽取的人数为： 人，从第 4 组抽取的人数为： 人设从第 1 组抽取的 2 人为 ， ，从第 3 组抽取的 3 人为 ， ， ，从第 4 组抽取的1 人为 C，则从这 6 人中随机抽取 2 人，基本事件有 15 个，分别为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，所抽取的 2 人来自同一个组包含的基本事件有 4 个，分别为：， ， ， ，所抽取的 2 人来自同一个组的概率 【点睛】本题考查频率分布表、分层抽样的应用，考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题
