1、12345672018-2019 学年度上学期期末考试高二年级理科数学试题参考答案1A【解析】【分析】解出集合 B，根据集合的交集的概念得到交集.【详解】集合 = ， 则 .故答案为：A.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算2B【解析】【分析】A原命题的逆命题是“若 ab ，则 am2bm 2”是假
2、命题，由于 m=0 时不成立；B利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C由“p 或 q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；DxR，则“x1”是“x2”的必要不充分条件，即可判断出正误【详解】A命题“若 am2bm 2，则 ab”的逆命题是“若 ab，则 am2bm 2”是假命题，m=0 时不成立；B命题“存在 xR，x 2x0”的否定是：“任意 xR，x 2x0” ，正确；8C “p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；DxR，则“x1”是“x2”的必要不充分条件，因此不正确故选：B【点睛】本题考查了简
3、易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题3C【解析】【分析】将 代入框图，根据循环结构，得到输出的 的值【详解】由题， ， ， ， ，第一次循环， ， ；第二次循环， ；第三次循环， ， ；第四次循环， ， ；所以输出 ，选择 C【点睛】对算法初步的考查主要是对程序框图含义的理解与运用，重点放在条件结构与循环结构，对于循环结构要搞清楚进入或退出循环的条件、循环的次数，是解题的关键4D【解析】【分析】求出 ,代入 到回归直线方程，得到 的值，利用平均数公式列方程即可求解污损处的数据.【详解】由表中数据 ,回归方程 ，设污损的数据为 ，9,解得 ，故选 D .【点睛】本题主要考查回归方程的性质
4、以及平均数公式的应用，属于简单题. 在求解回归直线方程的问题时一定要注意应用回归方程的重要性质：回归直线过样本点中心 .5C【解析】【分析】根据三视图，作出直观图，利用锥体体积公式，可得结论【详解】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为 1 的正方形，一条侧棱垂直底面，高为 1，如图故其体积 V= 111= ，故选 C【点睛】本题考查三视图还原直观图的问题，考查学生空间想象能力，属于基础题6B【解析】【分析】以 为原点， 为 轴、 为 轴、 为 轴，建立空间直角坐标系，求出 与 的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式能求出异面直线 与 所成角的余弦值.【详解】10以 为原点， 为 轴
5、、 为 轴、 为 轴，建立空间直角坐标系，在长方体 中， ，设异面直线 与 所成角的为 ，则 ，异面直线 与 所成角的余弦值为 ，故选 B.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于中档题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7C【解析】【分析】由题意结合均值不等式首先求得 的最小值，然后确定其取值范围即可.【详解】，即 ， ， ，11，当且仅当 时，即 ，取等号的最小值是 3
6、故 的取值范围是 .故选： C【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得” ，若忽略了某个条件，就会出现错误8 B【解析】试题分析：由题意得，过 的直线交椭圆于 两点，根据椭圆的定义可得，又 ，所以 ，故选 B.考点：椭圆的定义.9B【解析】【分析】先根据 a2与 2a4的等差中项为 18 求出 ，再利用等比数列的前 n 项和求 S5.【详解】因为 a2与 2a4的等差中项为 18，所以，所以 .故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前 n 项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的
7、计算能力.(2) 等比数列的前 项和公式：12.10A【解析】由图象，得 ，即 ，因为该函数图象过点 ，得 ，取 ，得 ，则 ；故选 A.点睛：本题考查三角函数的解析式和图象；由三角函数的图象求时，往往先利用最高点和最低点的纵坐标确定 值，利用关键点的横坐标间的距离确定 值，进而确定 值，易错点是要正确求出 值（优先选择最高点或最低点）.11A【解析】，不妨令 ，又由双曲线的定义得： ，13在 中， ，又 ，所以双曲线的离心率 ，故选 C.点睛：解决本题的巧妙方法是特殊值法，将各边的长度特殊为具体数据，方便研究边与边的位置关系，其次，在双曲线中，涉及到焦半径问题的要注意运用双曲线的定义得到两边
8、的长度关系.12B【解析】由 ，所以 ，故 的周期为 ， 时， ， 时， ， 时， ， 时， ， 恰有 个不同的实数根， ，故选 B.【方法点睛】判断方程 根的个数 的常用方法： 直接法：可利用判别式的正负直接 判定一元二次方程根的个数； 数形结合法： 一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是方程根的个数，二是转化为 的图象的交点个数交点个数问题 . 134【解析】【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得 的值，根据数量积的运算法则以及14可得最后的值【详解】向量 和 的夹角为 60， 且 ， ， ， ，故答案为 4.【点睛】本题考查平面向量的数量积的
9、运算，考查计算能力，属于基础题.14【解析】【分析】设圆心到直线 y=kx+3 的距离为 d，则 ，利用勾股定理，结合|MN|2 ，即可求出 k 的取值范围【详解】解：设圆心到直线 y=kx+3 的距离为 d，则 ，由 且 得或 故答案为： 【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，利用点到直线的距离公式，弦长公式，属于基础题15B【解析】根据甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测，可画出下表格：A B C D15甲 乙 丙丁 若 A 参赛，甲、乙、丙、丁四人话都错，不符；若 C 参赛，甲、丙、丁三人话对，不符；若 D 参赛，乙、丙、丁三人话错，不符合；若 B 参赛，乙、丙话对，甲、丁话错，符
10、合；综上，参赛运动员为 B.【点睛】对于逻辑推理题，由于情况比较复杂，我们常用列表格的方法来理清关系，再结合表格逐个分析。16【解析】【分析】首先确定准线方程，然后结合对称性求解 的最小值即可.【详解】，准线方程为 ，设 ，则 ，即 ，代入 ，得 ，不妨取 ，即 ，设 关于准线 的对称点为 ，可得 ，故 即 的最小值为 .故答案为 。16【点睛】本题主要考查抛物线中的最值问题，对称转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17(1) x+y7=0x 2+（y3） 2=9；（2） 【解析】试题分析：（1）有直线参数方程写出直线 的普通方程为 . 由得圆 的直角坐标方程为 ；（2
11、）把直线 的参数方程（ 为参数） ，代入圆 的直角坐标方程，得 ，得到韦达定理，则 .试题解析：（1）由直线 的参数方程为 （ 为参数） ，得直线 的普通方程为 .又由 得圆 的直角坐标方程为 .（2）把直线 的参数方程 （ 为参数） ，代入圆 的直角坐标方程，得 ，设 是上述方程的两实数根，所以 ， ， ，17所以 .18 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.【详解】（1）由题意知 ，即 ，由正弦定理得由余弦定理得 ，又 .（2） ，则 的周长.，周长的取值范围是 .
12、【点睛】18本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.19 （1） ；评分等级不满意的人数为 120；（2） ； （3）满意指数为80.7，故判断该项目能通过验收.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图计算即可（2）按年龄分层抽取 人，则老年人抽取 2 人，中青年抽取 4 人，从 6 人中选取 人担任整改督导员的所有可能情况为 15 种，至少有一位老年督导员的对立事件是抽取的都是中青年，共有 种，根据对立事件即可求出（3）根据频率分布直方图计算样本平均值，估计市民满意程度平均值，计算满意指数，即可得出结论.【详解】（1）由频率分布 直方图
13、知，由 解得 ，众数为 85，中位数为设总共调查了 个人，则基本满意的为 ，解得 人.不满意的频率为 ，所以共有 人，即不满意的人数为 12 人. （2）改等级 120 个市民中按年龄分层抽取 人，则老年人抽取 2 人，中青年抽取 4 人，从6 人中选取 人担任整改督导员的所有可能情况为 5 种,抽不到老年人的情况为 种， 所以至少有一位老年督导员的概率 .【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概型，对立事件，属于中档题.1920 （） ；（） .【解析】【分析】（）由 及 时， 可得 ，再由 是等差数列，利用基本量运算求解即可；（）由 ，利用错位相减法求和即可.【详解】（） ，
14、 时， ，也符合此式，所以 .又 ， ，可得， ，所以（） ，所以 ，所以，错位相减得 ，所以【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知 和 的关系，求 表达式，一般是写出 做差得通项，但是这种方法需要检验n=1 时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.21 （）证明见解析；（） .【解析】【分析】（）取 BC 的中点 F， AE 的中点 O，连结 ， ， ,则可证 平面 ,得出BC PO，又 PO AE 得出 PO平面 ABCE，于是平面 APE平面 ABCE20（II）建立空间直角坐标系 ，求得平面 的法向量为
15、 , 设直线 与平面 所成的角为 ,根据 求解即可.【详解】（）取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ，由已知得，四边形 是梯形， ， ， ， ， ，又 ， 平面 ， 由已知得 ， ,又 与 相交 平面 , 平面 ，平面 平面 . （II）建立空间直角坐标系 ，如图所示,设 ，则 ， ， ， , ， ，设平面 的法向量为 ,则 ， ，取 ，得 ,21又 ，设直线 与平面 所成的角为 ,则 .【点睛】本题是中档题，考查利用空间向量解决直线与平面所成角正弦值的问题，直线与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键22 （1） ；（2）见解析【解析
16、】【分析】（1）由离心率为 可知 ，再通过点 在椭圆 上可得椭圆 的方程；（2）可先将直线 的方程设出，再通过椭圆 方程联立得 与 的值，再解出以及 的值，即可证明得出结论。【详解】（1）因为椭圆 的离心率为 ，所以 ， 因为 ，所以 故可设椭圆 的方程为： ，因为点 在椭圆 上，所以将其代入椭圆 的方程得 所以椭圆 的方程为 22（2）依题意，直线 不可能与 轴垂直，故可设直线 的方程为： ， 即 ， ， 为 与椭圆 的两个交点将 代入方程 化简得：所以 ， 所以又由 ，解得 ， ，即 点的坐标为 ，所以 因此， 与 的关系为： 。【点睛】本题是圆锥曲线中的椭圆类题目，在解决这类题目时，需要对相关的性质有着足够的了解以及扎实的计算能力，并且能够对 与 进行灵活运用。
