1、- 1 -黑龙江省鹤岗市第一中学 2019 届高三数学上学期第二次月考试题 理一、选择题：1已知集合 A= ，集合 ，则 ( )A B C D 2下列四个结论, 其中正确的是（ ）命题“ ”的否定是“ ”；若 是真命题，则 可能是真命题；“ 且 ”是“ ”的充要条件；当 时，幂函数 在区间 上单调递减.A B C D 3等差数列 前 项和为 ，若 ， 是方程 的两根，则 （ ）A B C D 4设平面向量 ， ，若 ，则 等于（ ）A 4 B 5 C D 5若两个正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）A B C D 6已知 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，设 ， ，则 的大小关系是( )
2、A B C D 7已知 且 ,则 的值为 ( )A B 7 C D -7- 2 -9 中，角 的对边长分别为 ，若 ，则 的最大值为 ( ）A B C D 10已知 A 是函数 的最大值，若存在实数使得对任意实数 总有 成立，则 的最小值为( )A B C D 11已知函数 f(x)a 1xa 2x2a 3x3a nxn(nN *，xR)，且对一切正整数 n 都有 f(1)n 2成立，则 =（ ）A B C D 12已知方程 恰有四个不同的实数根，当函数 时，实数 K 的取值范围是( )A B C D 二、填空题：- 3 -14已知 ， ， ，则向量 与向量 的夹角为_.16已知 x0，且 x
3、-y=1，则 的最大值是_三、解答题：17设函数 .（1）若 ，求不等式 的解集；（2）若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围.18已知数列 的前 项和为 ， .求数列 的通项公式；数列 满足 ， ，求数列 的前 n 项和 .19已知 a， b， c 分别是 内角 A， B， C 的对边，且满足 求角 A 的大小；若 ， ，求 的面积20已知数列 的前 n 项和为 , 其中 ，数列 满足. - 4 -()求数列 的通项公式;()令 ，数列 的前 n 项和为 ，若 对一切 恒成立，求实数 k 的最小值.21近年电子商务蓬勃发展，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系
4、统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为 0.70，对快递的满意率为 0.60,商品和快递都满意的交易为 80（）根据已知条件完成下面的 列联表，并回答能否有 99%认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？对快递满意 对快递不满意 合计对商品满意 80对商品不满意合计 200（）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的 3 次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 E(x).附： ， 0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82822已知函数 .（1）若 ，求函数 的极值点； - 5 -（2）若
5、，函数 有两个极值点 ， ，且 ，求 的最小值。10 月份数学理科月考题答案一、选择题: AACDA DABCB AB二、填空题：三、解答题：17解：（1）当 时， .由 ，得 .当 时，不等式化为 ，即 .所以，原不等式的解为 .当 时，不等式化为 ，即 .所以，原不等式无解.当 时，不等式化为 ，即 .所以，原不等式的解为 .综上，原不等式的解为 .（2）因为 ，所以 ，所以 ，解得 或 ，即 的取值范围为 .18.解：19.解：，可得： ，由余弦定理可得： ， 又 ，由 及正弦定理可得： ，- 6 -， ， 由余弦定理可得： ，解得： ， ，20 解：()由 有 ，两式相减得: ，又由
6、可得 ， 数列 是首项为 2，公比为 4 的等比数列，从而 ，于是 . ()由()知 ， 于是 ， 依题意 对一切 恒成立，令 ，则由于 易知 ，即有 ， 只需 ， 从而所求 k 的最小值为 . 21 解：（1） 列联表：- 7 -对快递满意 对快递不满意 合计对商品满意 80 60 140对商品不满意 40 20 60合计 120 80 200，由于 ，所以没有 的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.（2）每次购物时，对商品和快递都满意的概率为 ，且 的取值可以是 ， ， ， .； ； .的分布列为：所以 .22 解：（1） 的定义域为 ， ， 若 ，则 ，所以当 时， ，所以 在 上单调递增， 所以 无极值点 若 ，则 ，- 8 -由 得 ， .当 的值变化时， ， 的值的变化情况如下：所以 有极大值点 ，极小值点 （2）由（1）及条件可知， 且 , ,即 , ，所以 ,记 , ，因为当 时， ，所以 在 上单调递减， 因为 ，所以 ，即 .
