1、1相交线与平行线一.选择题1.（2018广西贺州3 分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）【解答】解：互为对顶角的是：1 和2故选：A2. （2018湖北江汉3 分）如图，ADBC，C=30，ADB：BDC=1：2，则DBC 的度数是（ ）A30 B36 C45 D50【分析】直接利用平行线的性质得出ADC=150，ADB=DBC，进而得出ADB 的度数，即可得出答案【解答】解：ADBC，C=30，ADC=150，ADB=DBC，ADB：BDC=1：2，ADB= 150=50，DBC 的度数是 50故选：D3. （2018湖北荆州3 分）如图，两条直线 l1l 2，RtACB 中，C=9
2、0，AC=BC，顶点 A.B 分别在 l1和 l2上，1=20，则2 的度数是（ ）A45 B55 C65 D75【解答】解：l 1l 2，1+CAB=2，2RtACB 中，C=90，AC=BC，CAB=45，2=20+45=65，故选：C4. （2018湖北十堰3 分）如图，直线 ab，将一直角三角形的直角顶点置于直线 b 上，若1=28，则2 的度数是（ ）A62 B108 C118 D152【分析】依据 ABCD，即可得出2=ABC=1+CBE【解答】解：如图，ABCD，2=ABC=1+CBE=28+90=118，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角
3、相等5.（2018四川省攀枝花3 分）如图，等腰直角三角形的顶点 A.C 分别在直线 A.b 上，若 ab，1=30，则2 的度数为（ ）A30 B15 C10 D20解：如图所示：ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120ab，ACD=180120=60，2=ACDACB=6045=15；故选 B36. （2018莱芜3 分）如图，ABCD，BED=61，ABE 的平分线与CDE 的平分线交于点 F，则DFB=（ ）A149 B149.5 C150 D150.5【分析】过点 E 作 EGAB，根据平行线的性质可得“ABE+BEG=180，GED+ED
4、C=180” ，根据角的计算以及角平分线的定义可得“FBE+EDF= （ABE+CDE） ”，再依据四边形内角和为 360结合角的计算即可得出结论【解答】解：如图，过点 E 作 EGAB，ABCD，ABCDGE，ABE+BEG=180，GED+EDC=180，ABE+CDE+BED=360；又BED=61，ABE+CDE=299ABE 和CDE 的平分线相交于 F，FBE+EDF= （ABE+CDE）=149.5，四边形的 BFDE 的内角和为 360，BFD=360149.561=149.5故选：B【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为 360，解决该题型题目时，
5、根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键7. （2018陕西3 分） 如图，若 l1 l2， l3 l4，则图中与1 互补的角有4A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】D【解析】 【分析】如图根据平行线的性质可得2=4，1+2=180，再根据对顶角的性质即可得出与1 互补的角的个数.【详解】如图，l 1 l2，l 3l 4，2=4，1+2=180，又2=3，4=5，与1 互补的角有2.3.4.5 共 4 个，故选 D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.8.（2018湖北咸宁3 分）如图，已知 ab，l 与 A.b 相交，若1=70，则
6、2 的度数等于（ ）A. 120 B. 110 C. 100 D. 70【答案】B【解析】 【分析】先求出1 的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出2 的度数【详解】如图，1=70，3=1801=18070=110，5ab，2=3=110，故选 B【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.9 （2018辽宁大连3 分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中 的度数为（ ）A45 B60 C90 D135解：如图，ABC 是等腰直角三角形，1=45ll，=
7、1=45 故选 A二.填空题1 （2018辽宁省沈阳市） （2.00 分）如图，ABCD，EFGH，1=60，则2 补角的度数是（ ）6A60 B100 C110 D120【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答】解：ABCD，1=EFH，EFGH，2=EFH，2=1=60，2 的补角为 120，故选：D【点评】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2(2018辽宁省葫芦岛市) 如图，在ABC 中，C=90，点 D 在 AC 上，DEAB，若CDE=165，则B 的度数为（ ）A15 B55 C65 D75【解答】解：CDE=165，A
8、DE=15DEAB，A=ADE=15，B=180CA=1809015=75故选 D3 （2018辽宁省阜新市）如图，已知 ABCD，点 E，F 在直线 AB，CD 上，EG 平分BEF交 CD 于点 G，EGF=64，那么AEF 的度数为 52 【解答】解：ABCD，EGF=64，BEG=EGF=64又EG 平分BEF，BEF=2BEG=128，AEF=180128=52 7故答案为：524. （2018广安3 分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面 AE 于点 A，CD 平行于地面 AE，若BCD=150，则ABC= 120 度【分析】先过点 B 作 BFCD，由 CDAE，可得
9、 CDBFAE，继而证得1+BCD=180，2+BAE=180，又由 BA 垂直于地面 AE 于 A，BCD=150，求得答案【解答】解：如图，过点 B 作 BFCD，CDAE，CDBFAE，1+BCD=180，2+BAE=180，BCD=150，BAE=90，1=30，2=90，ABC=1+2=120故答案为：120【点评】此题考查了平行线的性质注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三.解答题1 （2018重庆市 B 卷） （8.00 分）如图，ABCD，EFG 的顶点 F，G 分别落在直线AB，CD 上，GE 交 AB 于点 H，GE 平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB 的度数【分析】依据三角形内角和定理可得FGH=55，再根据 GE 平分FGD，ABCD，即可得到FHG=HGD=FGH=55，再根据FHG 是EFH 的外角，即可得出EFB=5535=20【解答】解：EFG=90，E=35，FGH=55，8GE 平分FGD，ABCD，FHG=HGD=FGH=55，FHG 是EFH 的外角，EFB=5535=20【点评】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的
