1、1高考小题标准练(十五)满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合 A=-2,-1,0,1,2,3,B=x|x2b0)的离心率为 ,双曲线 - =1 的渐近线与椭圆有四个2222 2222交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆的方程为( )A. + =1 B. + =12822 21226C. + =1 D. + =121624 220252【解析】选 D.由 e= 可得 a=2b,则椭圆方程为 + =1.双曲线 - =1 的渐近线2422
2、2 22方程为 y=x,则以双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形,设在第一象限的小正方形边长为 m,则 m2=4,m=2,从而点(2,2)在椭圆上,即 + =1,解得 b2=5.于是 b2=5,a2=20.故椭圆方程为 + =1.220255.函数 y= 的图象大致是 ( )【解析】选 A.由题意,函数满足 f(-x)= =- =-f(x),所以函数 f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除 C,又由 f 0,排除 B,D.126.在边长为 2 的等边三角形 ABC 中,若 3 + =0,则 = ( )A.2 B.-2 C.-4 D.4【解析】选 C.由 3 + =0 有 =-
3、3 ,所以 =3 , = + = +3 ,所以 = ( +3 )= +3 =22cos +322cos =-4.3 237.程大位是明代著名数学家,他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作,它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第 33 问是:“今有三角果一垛,底阔每面七个,问该若干?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,求得该垛果子的总数 S 为 ( )3A.120 B.84 C.56 D.28【解析】选 B.运行程序:i=1,n=1,S=1,1f(),则 等于 ( )4A.
4、 B. C. D.6 56 76【解析】选 C.若 f(x) 对 xR 恒成立,则 f 等于函数的最大值或最小值,即 2 +=k+ ,kZ,6 2则 =k+ ,kZ,又 f f(),6即 sin0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 E(0,t)(00,b0)上的点,F 1,F2分别为 C 的左、右焦点,且2222PF2F 1F2,PF1与 y 轴交于 Q 点,O 为坐标原点,若四边形 OF2PQ 有内切圆,则 C 的离心率为_. 【解析】设|OF 2|=c,不妨设 P 在第一象限,可得 P c, ,则四边形 OF2PQ 的内切圆的圆心2为 , ,半径为 ,PF1的方程为 b2x-2acy+b2c=0,圆心到直线 PF1的距离等于 ,即 = ,化简得 2c2-3ac-2a2=0,2e2-3e-2=0,所以 e=2.答案:216.已知边长为 3 的等边三角形 ABC 的三个顶点都在以 O 为球心的球面上,若三棱锥 O-ABC的体积为 ,则球的表面积为_. 【解析】设三角形 ABC 的外接圆的半径为 r,圆心为 O1,由正弦定理得 2r= 360=2 ,r= ,因为 O1O平面 ABC,所以 VO-ABC= 32|O1O|= ,所以|O 1O|=1,所13以球 O 的半径 R= = =2,所以 S 球 =4R 2=16.答案:16
