1、1专题能力提升练 二 常用逻辑用语、推理、程序框图(45 分钟 80 分)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.“a1”是“ 1 时, 1 不成立,即必要性不成立,1则“a1”是“ -1,否;13i=3,S=lg +lg =lg =-lg 5-1,否;13 35 15i=5,S=lg +lg =lg =-lg 7-1,否;15 57 17i=7,S=lg +lg =lg =-lg 9-1,否;17 79 19i=9,S=lg +lg =lg =-lg 1110,输出 S=15.11.已知甲、乙、丙三人恰好都去过青岛、三亚中的一个城市,三人分别给出了以下说法:甲说:我去过三亚,乙去过三亚
2、,丙去过青岛;乙说:我去过三亚,甲说的不完全对;丙说:我去过青岛,乙说的对.已知甲、乙、丙三人中恰好有一人说的不对,则去过青岛的是 ( )A.甲、乙 B.乙、丙C.甲、丙 D.甲、乙、丙【解析】选 C.若甲说的不对,则乙、丙说的对,即乙一定去过三亚,丙一定去过青岛,甲只可能去过青岛;若乙、丙说的不对,则得出与“甲、乙、丙三人中恰好有一人说的不对”矛盾,所以去过青岛的是甲、丙.12.下列命题是真命题的是 ( )A.x(2,+), x 22x6B.“x2+5x-60”是“x2”的充分不必要条件C.设a n是公比为 q 的等比数列,则“q1”是“a n为递增数列”的既不充分也不必要条件D.ab 的充
3、要条件是 ab=0【解析】选 C.当 a11 时,数列a n递减;当 a10 得x|x1 或 x2x|x1 或 x0”是“x2”的必要不充分条件,D 选项,当 a=0 或 b=0 时,ab=0 但不垂直.二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为_. 【解析】s=0,n=15,且 n=1 为奇数,则 s=0-sin =0;n=25,且 n=2 不是奇数,则 s=0+sin =1;n=35,且 n=3 为奇数,则 s=1-sin =1- ;n=45,且 n=4 不是奇数,则 s=1- +sin 2 3=1- + ;n=5 时结束循环 .输出的 s=1-
4、 + =1- .4答案:1-14.观察下列式子:1+ ,1+ + ,1+ + + ,根据以上式子可以猜想:12232 12213253 122132142741+ + + _. 122132 12 01327【解析】观察下列式子:1+ ,1+ + ,1+ + + ,可知不等式的左边12232 12213253 12213214274各式分子是 1,分母是自然数的平方和,右边分母与最后一项的分母相同,分子是以 3 为首项,2为公差的等差数列,故可得:1+ + + .122132 12 01324 0252 013答案:4 0252 01315.(2018吉林三模)学校艺术节对 A,B,C,D 四
5、件参赛作品只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲,乙,丙,丁四位同学对这四件参赛作品预测如下:甲说:“是 C 或 D 作品获得一等奖”;乙说:“B 作品获得一等奖”;丙说:“A,D 两件作品未获得一等奖”;丁说:“是 C 作品获得一等奖”.评奖揭晓后,发现这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是_. 【解析】若 A 为一等奖,则甲,丙,丁的说法均错误,故不满足题意,若 B 为一等奖,则乙,丙说法正确,甲,丁的说法错误,故满足题意,若 C 为一等奖,则甲,丙,丁的说法均正确,故不满足题意,若 D 为一等奖,则只有甲的说法正确,故不合题意,故若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖
6、的作品是 B.答案:B16.对于三次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),定义:设 f(x)是函数 y=f(x)的导数 y=f(x)的导数,若方程 f(x)=0 有实数解 x0,则称点(x 0,f(x0)为函数 y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心.”请你将这一发现为条件,函数 f(x)=x3- x2+3x- ,则它的对称中心为_;32 14计算 f +f +f +f =_. ( 12 019) ( 22 019) ( 32 019)【解析】因为 f(x)=x3- x2+3x- ,32 14所以 f(x)=3
7、x 2-3x+3,f(x)=6x-3,8由 f(x)=0 得 x= ,f = - +3 - =1;所以它的对称中心为 ;12 183214 1214 (12,1)设(x 0,y0)为曲线上任意一点,因为曲线的对称中心为 ;所以点 P 关于 的对(12,1) (12,1)称点 P(1-x 0,2-y0)也在曲线上,所以 f(1-x0)=2-y0.所以 f(x0)+f(1-x0)=y0+(2-y0)=2.所以 f +f +f +f( 12 019) ( 22 019) ( 32 019)= f +f + f +f + f +f( 12 019) ( 22 019)=21 009=2 018.答案: 2 018(12,1)
