1、1第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第 1课时 勾股定理的验证1.(2018滨州)在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为( A )(A)5 (B)6 (C)7 (D)82.如图,在 55的方格中,有一个正方形 ABCD,假设每一个小方格的边长为 1个单位长度,则正方形的边长为 . 133.(2018德州)如图,OC 为AOB 的平分线,CMOB,OC=5,OM=4,则点 C到射线 OA的距离为 3 . 4.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形 A,B,C,D的面积分别为 2,5,1,2.则最大的正方形 E的面积是 10 . 5.如图,
2、在 RtABC 中,B=90,AB=3,BC=4,将ABC 折叠,使点 B恰好落在边 AC上,与点B重合,AE 为折痕,求 EB的长度.解:根据折叠可得 BE=EB,AB=AB=3,设 BE=EB=x,则 EC=4-x,因为B=90,AB=3,BC=4,所以在 RtABC 中,由勾股定理得AC= = =5,32+42所以 BC=5-3=2,2在 RtBEC 中,由勾股定理得x2+22=(4-x)2,解得 x=1.5.所以 EB的长度是 1.5.6.(教材改编)如图,在ABC 中,A=30,AC=2 ,B=60,求点 C到 AB的距离和ABC的面积.解:过点 C作 CDAB,则ADC=90,因为
3、A=30,AC=2 ,所以 CD= ,在ABC 中,因为A=30,B=60,所以ACB=90,在 RtABC 中,设 BC=x,则 AB=2x,因为 AB2=BC2+AC2,所以(2x) 2=x2+(2 )2,x=2,所以 SABC = ACBC= 2 2=2 .7.如图(1),在ABC 中,BC=a,AC=b,AB=c,若C=90,则有 a2+b2=c2;如图(2),ABC 为锐角三角形时,小明猜想 a2+b2c2,理由如下:设 CD=x,在 RtADC 中,AD 2=b2-x2,在 RtADB 中,AD 2=c2-(a-x)2,则 b2-x2=c2-(a-x)2,所以 a2+b2=c2+2ax,因为 a0,x0,所以 2ax0,所以 a2+b2c2,所以当ABC 为锐角三角形时 a2+b2c2.所以小明的猜想是正确的.(1)请你猜想,当ABC 为钝角三角形时,a 2+b2与 c2的大小关系;(2)证明你猜想的结论是否正确.温馨提示:在图(3)中,作 AC边上的高.(1)解:若ABC 是钝角三角形,C 为钝角,3则有 a2+b20,x0,所以 2bx0,所以 a2+b2c2.
