1、1第 3 课时 利用勾股定理作图与计算1.如图,点 P 是以 AB 为半径的圆弧与数轴的交点,则数轴上点 P 表示的实数是( D )(A)-2 (B)-2.2(C)- (D)- +110 102.如图,在平面直角坐标系中,点 P 坐标为(-4,3),以点 B(-1,0)为圆心,以 BP 的长为半径画弧,交 x 轴的负半轴于点 A,则点 A 的横坐标介于( A )(A)-6 和-5 之间 (B)-5 和-4 之间(C)-4 和-3 之间 (D)-3 和-2 之间3.(2018 云南)在ABC 中,AB= ,AC=5.若 BC 边上的高等于 3,则 BC 边的长为 1 或 9 . 4.如图,一艘轮
2、船位于灯塔 P 的北偏东 60方向,与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处,则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为 30 海里 . 5.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街道上行驶速度不得超过 70 km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30 m 处,过了 2 s 后,测得小汽车与车速检测仪间距离为 50 m,这辆小汽车超速了吗?解:根据题意得,在 RtABC 中,AC=30 m,AB=50 m;根据勾股定理可得 BC= =
3、=40(m),所以小汽车的速度为 v=402=20(m/s)=203.6(km/h)=72(km/h);因为 72(km/h)70(km/h);所以这辆小汽车超速了.26.如图所示,在 33 的正方形网格中每个小正方形的边长都是 1,每个小格的交点叫做格点,以格点为顶点,分别按下列要求画三角形:(1)请在网格图中作一个三边长分别为 3, , 的三角形;2(2)画一个三边长均为无理数的等腰直角三角形(不要求证明),并求出其面积.解:(1)如图,因为正方形网格中每个小正方形的边长都是 1,所以 AB=3,AC= = ,12+22 5BC= = ,12+12所以ABC 即为所求的三边长分别为 3,
4、, 的三角形.(2)DE= = ,12+22EF= = ,DF= = .12+32 10所以 SDEF = DEEF= = .7.如图,在直角梯形 ABCD 中,D=90,ABDC,AB=3,DC=4,AD=7,若点 P 是线段 AD 上一动点,当AP 为何值时,BCP 是直角三角形?解:易求 BC2=AD2+(DC-AB)2=72+(4-3)2=50,设点 P 在线段 AD 运动时,AP=x,则 DP=7-x.(1)当PBC=90时,BP 2+BC2=PC2,因为 BP2=AP2+AB2,PC2=PD2+DC2,所以 32+x2+50=(7-x)2+42,解得 x= .(2)当BPC=90时,BP 2+PC2=BC2,3因为 BP2=AP2+AB2,PC2=PD2+DC2,所以 32+x2+(7-x)2+42=50,解得 x1=3,x2=4,综上所述:当 AP= 或 3 或 4 时,BCP 是直角三角形.
