1、第一部分 新课内容,第十七章 勾股定理,第10课时 勾股定理（2）实际应用,核心知识,勾股定理在实际生活中的运用.,知识点1：勾股定理的应用直接求长度 【例1】 如图17-10-1，从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长13 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？,典型例题,解:这条缆绳在地面的固定点 距离电线杆底部的距离为,知识点2：勾股定理的应用梯子问题 【例2】 如图17-10-3，一个长5 m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO高为4 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1 m至C点求梯子底端B外移距离BD的长度.,解：AOOD，AO=4 m，AB=5 m， OB= .
2、梯子的顶端A沿墙下滑 1 m至C点， OC=AO-AC=3（m）. CD=AB=5 m，由勾股定理，得OD=4 m. BD=OD-OB=4-3=1（m）.,知识点3：利用勾股定理建立方程 【例3】 如图17-10-5，一根竹子高10 m，折断后竹子顶端C落在距离竹子底端A的4 m处，折断处B离地面的高度AB是多少？,解：设竹子折断处B离地面x m，则斜边为（10-x） m， 根据勾股定理，得 x2+42=（10-x）2. 解得x=4.2 答：折断处B离地面的高度AB是4.2 m.,1. 如图17-10-2，一艘巡逻船由A港沿北偏西60方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30方向航行4海里至C岛
3、，那么A,C两岛相距多少海里？,变式训练,解: 由题意可知， B=60+30=90, ABC为直角三角形. AC2=AB2+BC2. AC= （海里）. 答：A，C两岛相距 海里.,2.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角（如图17-10-4），则梯子的顶端沿墙 面升高了多少？,解：由题意，得BAO=45，AB=4 m，DCO=60. 在RtAOB中，AO2+BO2=AB2,AO=BO= （m）. 在RtCOD中，CO= CD=2（m）. DO= （m）. BD=DO-BO=2（ ）m. 答:梯子的顶端沿墙面升高了2（ ）m.,3.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方
4、形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺（如图17-10-6）.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？,解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理,得x2+ =（x+1）2. 解得x=12.则x+1=13. 答:水的深度为12尺,这根芦苇的长度为13尺.,第1关 4.如图17-10-7,对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50 m，B=60，则江面的宽度为_.5. 如图17-10-8是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走 （ ） A140 m B120 m C100 m D90 m,巩固训练,C
5、,第2关 6.如图17-10-9，为修铁路需要凿通隧道AC，现测量出ACB=90，AB=5 km，BC=4 km，若每天凿隧道0.2 km，问几天才能把隧道AC凿通？,解：ACB=90， AB=5km，BC=4km， AC= （km）， 30.2=15（天）,7. 木工师傅做一个三角形屋梁架ABC，如图17-10-10，上弦AB=AC=4 m，跨度BC为6 m，为牢固起见，还需做一根中柱AD（AD是ABC的中线）加以连接，现有一根长为3 m的木料，请你通过计算说明这根木料的长度是否适合加工成中柱AD,解：AB=AC=4 m，BC=6 m， AD是ABC的中线，ADBC，,第3关 8. 如图17
6、-10-11，小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2 m当他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处，发现绳子下端到旗杆下端的距离为6 m，请你帮小刚求出旗杆的高度AB的长,解：设旗杆的高度AB为x m， 则绳子的长度为（x+2） m， 根据勾股定理，得x2+62=（x+2）2. 解得x=8 答：旗杆的高度AB为8 m,9. 如图17-10-12，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=2 m若梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，这时梯子的底端也恰好外移0.5 m，求梯子的长度AB是多少？,解：设BO=x m，依题意，得AC=0.5 m，BD=0.5 m， AO=2 m在RtAOB中，根据勾股定理，得 AB2=AO2+OB2=22+x2， 在RtCOD中，根据勾股定理，得 CD2=CO2+OD2=（2-0.5）2+（x+0.5）2， 22+x2=（2-0.5）2+（x+0.5）2，解得x=1.5. AB= =2.5（m）. 答:梯子的长度AB是2.5 m.,
