1、第一部分 新课内容,第十七章 勾股定理,第14课时 勾股定理单元复习,核心知识,1.勾股定理与勾股定理的逆定理. 2.勾股定理与勾股定理的逆定理的应用. 3.原命题与逆命题.,知识点1：勾股定理与逆定理的简单运用 【例1】在RtABC中，A，B，C的对边分别是a,b,c.（1）若C=90，a=3，b= ，则c=_； （2）若B=90，a=9，b=41，则c=_.,典型例题,40,知识点2：原命题与逆命题 【例2】 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是 _.,到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上,知识点3：勾股定理与勾股定理的逆定理的运用 【例3】 如图17-14-1
2、,已知等腰三角形腰长是10，底边长是16. （1）求这个等腰三角形的面积； （2）求这个等腰三角形腰上的高.,解：（1）48.（2）,知识点4：勾股定理与勾股定理的逆定理的应用 【例4】如图17-14-3，受台风影响，一棵大树在高于地面3 m的A处折断，顶部B落在距离大树底部C处4 m的地面上，问这棵大树原来有多高？,解:由题意,得 AB2=AC2+BC2,即 AB2=32+42=25. AB=5（m）. 这棵大树原来高3+5=8（m）,1.以下列各组线段为边，能组成直角三角形的有：_.（填序号） 3 cm , 4 cm , 5 cm； 1 cm ,2 cm ,3 cm； 1 cm，1 cm，
3、 cm； 1 cm，2 cm， cm；,变式训练,2.下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B等边三角形的三个内角相等 C直角三角形的两个锐角互余 D等边对等角.,A,3.如图17-14-2,在四边形ABCD中,C=90,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12. （1）求证:ADBD; （2）求这个四边形的面积.,（1）证明:C=90, BC=4,CD=3,BD=5. 又AB=13,AD=12, BD2+AD2=AB2. ADBD. （2）解:这个四边形的面积为34 +125 =36.,4. 小明家距学校1 000 m，距书店800 m，书店距学校600 m. 问：
4、以小明家、学校、书店为顶点构成的三角形是直角三角形吗？为什么？,解：是直角三角形. 理由如下： 因为6002+8002=1 0002，根据勾股定理的逆定理，以小明家、学校、书店为顶点所构成的三角形是直角三角形.,第1关 5.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A12，15，17 B9，16，25 C5a，12a，13a（a0） D2，3，4 6. 命题“若a2b2，则ab”的逆命题是_ ，该逆命题是_（填“真”或“假”）命题,巩固训练,C,若ab，则a2b2,假,第2关 7.在RtABC中，C=90，BC=12，AC=16，则斜边AB上的高是_. 8.在ABC中的三边中,若A,
5、B,C的对边a,b,c满足abc=112，则A=_，B=_，C=_.,9.6,45,45,90,第3关 9.如图17-14-5，在ABC中，ADBC，AB=10，BD=8，CD= （1）求AD的长；（2）求ABC的周长,解:（1）ADBC, ABD和ACD是直角三角形.,10. 如图17-14-6，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA=16 km，CB=11 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多远处？,解：设AE=x km.C,D两村到E站的距离相等， DE=CE，即DE2=CE
6、2. 由勾股定理，得 x2+162=112+（25-x）2，解得x=9.8. 答:E站应建在离A站9.8 km处,11.如图17-14-7，在正方形ABCD中，点E为BC的中点， CF= CD，连接AE,AF,EF设CF=a. （1）分别求线段AE,AF,EF的长（用含a的代数式表示）；,拓展提升,（1）解：四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD=DA，B=C=D=90. 点E为BC的中点，CF= CD，CF=a， AD=AB=4a，BE=CE=2a，DF=3a. AE= a， AF=5a， EF= a.,（2）求证：AEF为直角三角形,（2）证明：AE2+EF2= =25a2，AF2=（
7、5a）2=25a2， AE2+EF2=AF2. AEF=90，即AEF为直角三角形,12. 如图17-14-8，在RtABC中，C=90，AB=5 cm，AC=3 cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2 cm/s的速度移动.设运动的时间为t s,当t为多少时，ABP为直角三角形？,解:当APBP时,点P与点C重合. 在RtABC中, BC= =4（cm）, t= =2（s）.,当PAAB时,ABP为直角三角形, BAP=90.设PC=x, 在RtACP中,AC2+x2=AP2, 在RtABP中,BP2=AB2+AP2, 即（4+x）2=52+32+x2.解得x= . t=（4+ ）2= （s）. 当t为2 s或 s时,ABP为直角三角形.,
