1、第一部分 新课内容,第十九章 一次函数,第41课时 一次函数与一元一次方程,核心知识,1.一元一次方程可以转化为y=kx+b（k0）的形式，所以解一元一次方程转化为：当一次函数y=kx+b（k0）的函数值为0时，求相应的自变量的值,即纵坐标等于0（即kx+b=0，解得x= ）;从图象上看，这相当于确定直线y=kx+b与x轴交点的横坐标，所以求一元一次方程的解就是求其对应的一次函数与x轴交点的横坐标. 2.根据题意列出一元一次方程，并根据一次函数与一元一次方程的关系使用一次函数解决一元一次方程问题.,知识点1：一次函数与一元一次方程的联系 【例1】填空：（1）方程3x+2=8的解是_，则函数y=
2、3x+2在自变量x=_时的函数值是8; （2）直线y=2x-1与x轴的交点坐标为_， 方程2x-1=0的解为_.,典型例题,x=2,2,知识点2:根据图象写出一元一次方程的解 【例2】 一次函数y=kx+b的图象如图19-41-1，则 （1）方程kx+b=0的解为_； （2）方程kx+b=3的解为_； （3）方程kx+b=-3的解为_； （4）方程kx+b=-1的解为_.,x=1.5,x=0,x=3,x=2,知识点3：用一次函数解决一元一次方程的实际问题 【例3】某种拖拉机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图19-41-3（
3、1）求y与x的函数解析式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？,解：（1）y=40-5x. （2）8 h.,1.填空: （1）当自变量x=_时，函数y=-2x+7的函数值为-3,则方程-2x+7=-3的解是_. （2）已知方程3x+9=0的解是_，则函数y=3x+9与x轴的交点坐标是_.,变式训练,5,x=5,x=-3,（-3,0）,2. 如图19-41-2，已知直线y=ax-b，则关于x的方程ax-b=0的解为_，方程ax-b=1的解为_.,x=2,x=4,3. “端午节”期间，小明一家自驾游去了离家200 km的某地，如图19-41-4是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函
4、数图象根据图象，解答下列问题： （1）求出线段BC的函数表达式； （2）他们出发2.3 h时，距目的地还有多少千米？,解：（1）y=60x+50 （2x2.5） （2）当x=2.3时， y=602.3+50=188， 200-188=12 他们出发2.3 h时，离目的地还有12 km,第1关 4.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_ 5. 一次函数y=kx+3的图象如图19-41-5，则方程kx+3=0的解为_.,巩固训练,（-2,0）,x=-3,第2关 6. 一次函数y=kx+b的图象如图19-41-6， 则关于x的方程kx+b=-1的解为_.
5、7. 如图19-41-7，根据函数y=kx+b （k，b是常数，且k0）的图象， 则方程kx+b=-3的解是_.,x=-1,第3关 8. 如图19-41-8，是某公司一电热淋浴器水箱的水量y（L）与供水时间x（min）的函数关系 （1）求y与x的函数关系式； （2）在30 min时水箱里有多少升水？,9. 小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离y（km）和所用的时间x（h）之间的函数关系如图19-41-9 （1）小李从乙地返回甲地用了_h； （2）求小李出发5 h后距离甲地多远？,4,解:（2）设小李返回时直线解析式为y=kx+b， 将（3.5，240），（7.5，0）分别代入， 得y=-60x+450. 当x=5时，y=-605+450=150. 答：小李出发5 h后距离甲地150 km.,10. 如图19-41-10，一次函数y=ax+b和y=kx+c交于点P（2，4），则关于x的一元一次方程ax+b=kx+c的解是_.,拓展提升,x=2,11. 如图19-41-11，函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解为x=_.,
