1、1第七节 生活中的圆周运动A 级 抓基础1洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附着在筒壁上，此时：衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力 衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力 筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大 筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大以上说法中正确的是( )A B C D解析：衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，衣服所受的重力与摩擦力是一对平衡力，与转速无关，也不能提供向心力衣服做圆周运动所需向心力由筒壁的弹力提供，随筒的转速的增大而增大所以正确，故选 B.答案：B2某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为 72 km/h，悬挂 1 kg 钩码的弹簧
2、测力计的示数为 11.8 N， g 取 9.8 m/s2，则桥的半径为( )A100 m B150 m C200 m D250 m解析： v72 km/h20 m/s，对钩码列牛顿第二定律，得 F mg m ，所以 Rv2R m200 m故选项 C 正确mv2F mg 120211.8 9.8答案：C3.一辆卡车匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是( )A a 处 B b 处 C c 处 D d 处解析：卡车在 a、 c 处行驶，向心加速度向下，处于失重状态，爆胎可能性较小；卡车在 b、 d 处行驶，向心加速度向上，处于超重状态，又因为 FN mg m ，
3、FN mg m .由v2r v2r题图知 rb rd，所以 FNb FNd，因此在 d 处爆胎可能性最大，故选 D.答案：D4.长度为 L0.50 m 的轻质细杆 OA， A 端有一质量 m1.0 kg 的小球，如图所示，小球以 O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速度是 2.0 m/s， g 取 10 m/s2，则此时细杆 OA 受到( )2A2.0 N 的拉力 B2.0 N 的压力C18 N 的拉力 D18 N 的压力解析：设杆对小球的作用力为 FN，方向竖直向下其受力如图所示，由牛顿第二定律，得FN mg m ，v2L则 FN m mg3.0 N3.010 N6.0 N
4、，负号说明 FN的方向与假设方向v2L 2.020.50相反，即竖直向上，为支持力由牛顿第三定律知小球对细杆 OA 的压力为 6.0 N.答案：B5.(多选)铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的，已知内、外轨道面对水平面倾角为 (如图所示)，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车转弯时速度小于 ，Rgtan 则( )A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于mgcos D这时铁轨对火车的支持力小于mgcos 解析：若火车以规定速度 v0行驶，则火车的向心力等于它所受到的重力 mg 与支持力FN的合力，即 mgtan m ，所以 v0 .若车速小于 v
5、0，则内轨对内侧轮产Rgtan 生侧压力 F，如图所示此时 Fsin FNcos mg，即 FNcos mg，所以FN ，综上所述，A、D 选项正确mgcos 3答案：AD6.如图所示，竖直平面内有两个半径分别为 r1和 r2的圆形过山车轨道 N、 P.若过山车在两个轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，则过山车在 N、 P 最高点的速度比 为( )v1v2A. B.r1r2 r1r2C. D.r2r1 r2r1解析：在最高点过山车对轨道的压力为零时，重力提供向心力，有 mg .代入题中mv2r数据可得过山车在 N、 P 最高点的速度分别为： v1 ， v2 .故 ，故选 B.gr1 gr2v1
6、v2 r1r2答案：B7(多选)如图所示，质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )A在最高点小球的速度水平，小球既不超重也不失重B小球经过与圆心等高的位置时，处于超重状态C盒子在最低点时对小球弹力大小等于 2mg，方向向上D该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 2Rg解析：在最高点小球的加速度为 g，处于完全失重状态，选项 A 错误；小球经过与圆心等高的位置时，竖直加速度为零，既不超重也不失重，选项 B 错误；在最低点时，盒子4与
7、小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由 F mg m ，解得v2RF2 mg，选项 C 正确；在最高点有 mg m ，解得该盒子做匀速圆周运动的速度 v ，v2R gR该盒子做匀速圆周运动的周期为 T 2 ，选项 D 正确2 Rv Rg答案：CDB 级 提能力8.(多选)如图所示，小物块位于固定于地面的半径为 R 的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度 v 时物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的( )A小物块立即离开球面做平抛运动B小物块落地时水平位移为 R2C小物块沿球面运动D物块落地时速度的方向与地面成 45角解析：小物块只受重力作用，又有水平初速度，故立即离开球面做平
8、抛运动，选项 A正确，C 错误；小物块在最高点有 mg ，解得 v ，物块做平抛运动有 x vt mv2R gR， R gt2 ，由两式联立解得， x R，选项 B 正确；落地时竖直方向的速度12 2vy gt g ，tan ， 45，选项 D 错误2Rg 2Rg vyv 2答案：AB9.(多选)如图所示，木板 B 托着木块 A 在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )A从水平位置 a 到最高点 b 的过程中 A 的向心加速度越来越大B从水平位置 a 到最高点 b 的过程中 B 对 A 的摩擦力越来越小C在 a 处时 A 对 B 的压力等于 A 的重力， A 所受的摩擦
9、力达到最大值D在过圆心的水平线以下 A 对 B 的压力一定大于 A 的重力解析：由于木块 A 在竖直平面内做匀速圆周运动， A 的向心加速度大小不变，A 错误；从水平位置 a 到最高点 b 的过程中， A 的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小，即此过5程 B 对 A 的摩擦力越来越小，B 正确；在 a 处时 A 的向心加速度水平向左，竖直方向上 A处于平衡， A 对 B 的压力等于 A 的重力， A 所受的摩擦力达到最大值，C 正确；在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量，此时 A 处于超重状态， B 对 A 的支持力大于 A 的重力，D 正确答案：BCD10振动电机实际上是一个偏心轮，简化
10、模型如图甲所示，一轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力的大小为 FN，小球在最高点的速度大小为 v， FNv2图象如图乙所示下列说法正确的是( )图甲 图乙 A小球的质量为 RabB当 v 时，球对杆有向下的压力bC当 v 时，球对杆有向上的拉力bD若 c2 b，则此时杆对小球的弹力大小为 2a解析：在最高点，若 v0，则 N mg a；当 N0 时，则有 mg m m ，解得v2R bRg ， m ，故 A 正确；当 v2 b 时，即 v 时，杆对球的作用力为零，故 B 错误；当bR aRb bv2 b，即 v 时，
11、杆对球表现为支持力，则球对杆有向下的压力，故 C 错误；当bv2 c2 b 时，杆对球表现为拉力，根据牛顿第二定律，得 F mg m ，解得 F mg a，2bR故 D 错误答案：A11汽车以速度 v 行驶，驾驶员突然发现前方有一条横沟，为了避免事故，驾驶员应该刹车好还是转弯好？解析：无论刹车还是转弯，都是为了避免汽车驶入沟中，刹车时地面的摩擦力使车减速，转弯时摩擦力则使车速改变方向若采取刹车，则有 mg ma，解得刹车距离为 s .v22a v22 g若采取转弯，则由静摩擦力提供向心力，即6mg m ，v2r解得转弯半径为 r .v2 g因为 r s，所以刹车更易避免事故答案：刹车好12小明
12、站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离 d 后落地，如图所示已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为 d，重力加速度为 g，忽略手的运动半径和空气阻力34(1)求绳断时球的速度大小 v1和球落地时的速度大小 v2.(2)问绳能承受的最大拉力为多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？解析：(1)设绳断后小球飞行的时间为 t，落地时小球的竖直分速度为 vy，根据平抛运动的规律，有水
13、平方向： d v1t，竖直方向： d gt2， vy gt，14 12解得 v1 ， vy ，2gdgd2所以小球落地时的速度大小为v2 .52gd(2)设绳能承受的最大拉力大小为 FT，这也是小球受到绳的最大拉力小球做圆周运动的半径为 R d，根据牛顿第二定律，有 FT mg m ，解得 FT mg.34 113(3)设绳长为 l，绳断时球的速度大小为 v3，绳能承受的最大拉力不变，则有FT mg m ，解得 v3 .绳断后小球做平抛运动，竖直方向的位移为( d l)，设水83gl平方向的位移为 x，飞行时间为 t1，则有7d l gt ， x v3t1，解得 x4 ，12 21 l（ d l）3当 l 时， x 有极大值，此时 xmax d.d2 233答案：(1) v1 v2 (2) mg2gd52gd 113(3) dd2 233
