1、1课时 21 垂直关系模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1设 a， b 是两条直线， ， 是两个平面，则 a b 的一个充分条件是( )A a ， b ， B a ， b ， C a ， b ， D a ， b ， 【答案】C2下列命题：Error! a b; Error! b ；Error! a b; Error! a ；Error! b ； Error! b .其中正确命题的个数是( )A3 B4 C5 D6【答案】A【解析】因为 a ，则 a 与平面 内的任意直线都垂直，正确；又若 b ， a ，由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知， a b 成 立， 正确；两条平行
2、线中的一条与一个平面垂直，则另一条也垂直于这个平面，正确；由线面垂直的判定定理知错； a ， b a 时， b 与 可以平行、相交(垂直)，也可以 b ，错；当 a ， b a 时，有 b 或 b ，错3. 如图，在正四面体 P ABC 中， D、 E、 F 分别是 AB、 BC、 CA 的中点，下面四个结论不成立的是( )A BC平面 PDFB DF平面 PAEC平面 PDF平面 PAED平面 PDE平面 ABC2【答案】D【失分点分析】面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依 据.我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可. 4已知直线 a平面
3、 ，直线 AO ，垂足为 O， AP P，若条 件 p：直线 OP 不垂直于直线 a，条件 q：直线 AP 不垂直于直线 a，则条件 p 是条件 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】直线 OP直线 a直线 AP直线 a，即 p q，则 pq.5把等腰直角 ABC 沿斜边上的高 AD 折成直二面角 BADC，则 BD 与平面 ABC 所成角的正切值为 ( )A. B. C.1 D. 222 33【答案】B【解析】如图，在面 ADC 中，过 D 作 DE AC，交 AC 于点 E.连接 BE，因为二面角 BADC 为直二面角，所以 B
4、D 平面 ADC，故 BD AC.由以上可知， AC平面 BDE，所以平面 BDE平面 ABC，故 DBE 就是 BD 与平面 ABC 所成角，在 RtDBE 中，易求 tan DBE ，故选 B.22【规律总结】求直线和平面所成的角，关键是利用定义作出直线和平面所成的角.必要时，可利用平行线与同一平面所成角相等，平移直线位置，以方便寻找直线在该平面内的射影.6.在边长为 1 的菱形 ABCD 中， ABC60，将菱形沿对角线 AC 折起，使折起后 BD1，则二面角B AC D 的余弦值为 3【 答案】13【规律总结】找二面角的平面角常用的方法有:(1)定义法：作棱的垂面，得平面角.(2)利用
5、等腰三角形、等边三角形的性质,取中线.7已知 、 是两个不同的平面， m、 n 是平面 及 之外的两条不同直线，给出四个论断： m n； ； n ； m .以其中三个论断作为 条件，余下一 个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_【答案】(或)【解析】由题意构造四个命题：(1)、 (2)、(3)、 (4)、易知(1)、(2)是错误的，(3)、(4)是正确的8如下图，下列五个正方体图形中， l 是正方体的一条对角线，点 M、 N、 P 分别为其所在棱的中点，能得出 l面 MNP 的图形的序号是_ _(写出所有符合要求的图形序号)4【答案】9.如图(1)，等腰梯形 ABCD 中， AD BC，
6、AB AD， ABC60， E 是 BC 的中点，如图(2)，将 ABE沿 AE 折起， 使二面角 BAEC 成直二面角，连接 BC， BD， F 是 CD 的中点， P 是棱 BC 的中点.(1)求证： AE BD；(2)求证：平面 PEF平面 AECD；(3)判断 DE 能否垂直于平面 ABC？并说明理由. 【分析】由条件可知 ABE 为正三角形，要证 AE BD，可证明 AE 垂直于 BD 所在的平面 BDM，即证AE平面 BDM；可用判定定理证明平面 PEF平面 AECD；对于第(3)问可采用反证法证明.【解析】 (1)证明：取 AE 中点 M，连接 BM， DM. 在等腰梯形 ABC
7、D 中， AD BC， AB AD， ABC60， E 是 BC 的中点， ABE 与 ADE 都是等边三角形. BM AE， DM AE. 5知识拓展翻折与展开是一个问题的两个方面，不论是翻折还是展开，均要注意平面图形与立体图形中各个对应元素的相对变化，元素间大小与位置关系，哪些不变，哪些变化，这是至关重要的. 10如图所示，在直角梯形 ABCD 中， B90， DC AB， CD AB， G 为线段 AB 的中点，将 ADG12沿 GD 折起，使平面 ADG平面 BCDG，得到几何体 A BCDG.(1)若 E， F 分别为线段 AC， AD 的中点，求证： EF平面 ABG；(2)求证：
8、 AG平面 BCDG.【证明】(1)依题意，折叠前后 CD、 BG 的位置关系不改变， CD BG. E、 F 分别为线段 AC、 AD 的中点，在 ACD 中， EF CD， EF BG.又 EF平面 ABG， BG平面 ABG， EF平面 ABG.6(2)将 ADG 沿 GD 折起后， AG、 GD 的位置关系不改变， AG GD.又平面 ADG平面 BCDG，平面 ADG平面 BCDG GD， AG平面 AGD， AG平面 BCDG.新题训练 （分值：10 分 建议用时：10 分钟）11.（5 分）正四 棱锥 SABCD 的底面边长为 2，高为 2， E 是边 BC 的中点，动点 P 在表面上运动，并且总保持 PE AC，则动点 P 的轨迹的周长为 . 【答案】 2 6【解析】如图，取 CD 的中点 F、 SC 的中点 G，连接 EF， EG， FG， EF 交 AC 于点 H，易知 AC EF，12. （5 分）如图，已知 ABC 为直角三角形，其中 ACB90， M 为 AB 的中点， PM 垂直于 ACB 所在平面，那么( )A.PA PBPCB.PA PBPCC.PA PB PCD.PA PB PC【答案】C7
