1、1三基保分强化训练(八)1设集合 P x|x4，则下列结论正确的是( )A P Q B P QRC PQ D P Q答案 C解析 因为 Q x|x24 x|x2，所以 PQ，故选 C.2已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(2 z)i3，现有下列四个命题：p1： z1i；p2：复数 z 的共轭复数是 1i；p3：复数 z 在复平面内对应的点位于第二象限；p4：| z| .2其中真命题的个数为( )A0 B2C3 D4答案 C解析 因为 z(2 z)i3，所以 z zi2i，所以(1i) z2i，所以 z 2i1 ii(1i)1i，所以 p1为真命题；根据共轭复数的定义知，复数 2i 1 i
2、 1 i 1 iz 的共轭复数是 1i，所以 p2为真命题；复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(1，1)，位于第四象限，所以 p3为假命题；|z| ，所以 p4为真命题12 1 2 2综上，真命题的个数为 3，故选 C.3设 a2017 ， blog 2017 ， clog 2018 ，则( ) 201812017A cba B bcaC acb D abc答案 D解析 a2017 201701,0bc.故选 D.4圆 C1： x2 y24 x2 y10 和圆 C2： x2 y24 y3 的位置关系是( )3A相离 B外切C内切 D相交答案 D解析 将圆的一般方程转化为标准方程，圆 C1：(
3、 x2) 2( y1) 24，圆C2： x2( y2 )29，则 C1(2，1)，圆 C1的半径 r1为 2；3C2(0，2 )，圆 C2的半径 r2为 3.两圆的圆心距3d ( r2 r1， r2 r1)，所以两圆的位置关系是相22 23 1 2 17 432交故选 D.5对于直线 m， n 和平面 ， ， m 成立的一个充分条件是( )A m n， n B m ， C m ， n ， n D m n， n ， 答案 C解析 对于选项 C，因为 m ， n ，所以 m n，又 n ，所以 m ，故选 C.6已知函数 f(x)2sin(2 x )(00， b0)的渐近线与圆( x4) 2 y2
4、4 相切，则该双曲线x2a2 y2b2的离心率为( )A2 B233C D332答案 B3解析 不妨取双曲线的一条渐近线 ON 的方程为 y x， N 为切点，如图所示，设圆ba(x4) 2 y24 的圆心为 M， 连接 MN，则 MN ON，| MN| 2，| OM|4， NOM30，tan30 ，又 a2 b2 c2， e ，故选 B.33 ba ca 2338一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为( )A4 B52C D441 3答案 C解析 依题意，题中的几何体是四棱锥 E ABB1A1，如图所示(其中 ABCD A1B1C1D1是4棱长为 4 的正方体， C1E1)，EA
5、，32 42 42 41EA1 ，12 42 42 33EB 5， EB1 ， AB BB1 B1A1 A1A4，因此该几何体的最长32 42 12 42 17棱的 棱长为 ，选 C.419在正项等比数列 an中， a7 a62 a5，若 am， an满足 8 a1，则 的最小值aman1m 9n是( )A2 B4C6 D8答案 A解析 正项等比数列 an满足 a7 a62 a5， q2a5 qa52 a5，即 q2 q20.解得q2 或 q1(舍去)又 8 a1， aman64 a ， qm n2 a 64 a .aman 21 21 21 qm n2 64. m n26，即 m n8. (
6、m n) 1m 9n 18(1m 9n) 18(10 nm 9mn) 182.当且仅当 ，即 m2， n6 时取等号故选 A.(10 2nm9mn) nm 9mn10在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且B2 C,2bcosC2 ccosB a，则角 A 的大小为( )A B 2 3C D 4 6答案 A解析 由正弦定理得 2sinBcosC2sin CcosBsin Asin( B C)sin BcosCcos BsinC，sin BcosC3sin CcosB，sin2 CcosC3sin Ccos2C,2cos2C3(cos 2Csin 2C)，tan 2
7、C ，tan C ，13 33 B2 C， C 为锐角， C ， B ， A ，故选 A. 6 3 211关于 x 的方程 xln x kx1 0 在区间 上有两个不等实根，则实数 k 的取1e， e值范围是( )A B(1，e1(1， 11eC D(1，)11e， e 1答案 A解析 xln x kx10， kln x .设 f(x)ln x ，则 f( x) 1x 1x 1x 1x2.令 f( x)0，解得 x1.当 x 时， f( x)0，函数 f(x)单调递增故 f(x)min f(1)1.又 f(e)1 ， f1ee1，1 ，所以 PB AB，所以 P 点所占的区间长 度为 AB，所
8、以 PBC 的面积大于 的12 S4 14 34 S4概率是 .3413若非零向量 a， b 满足| a|2| b| a b|，则向量 a 与 b 夹角的余弦值为_答案 14解析 设向量 a 与 b 的夹角为 ，由题意得| a|2| a b|2| a|2| b|22 ab，则2ab| b|20，即 2|a|b|cos | b|2，故 cos .1414过抛物线 y22 px(p0)的焦点 F 作直线交抛物线于 A， B 两点，若|AF|2| BF|6，则 p_.答案 4解析 设直线 AB 的倾斜角为 ，分别过 A， B 作准线 l 的垂线 AA， BB，垂足分别为 A， B，则| AA|6，| BB|3，过点 B 作 AA的垂线 BC，垂足为 C，则6|AC|3，| BC|6 ，则 BAC ，所以 sin ，所以| AB| 9，解2629 223 2psin2得 p4.
