1、1仿真模拟(三)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共 150分，考试时间 120分钟第卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为实数集 R，集合 A x|x23 x0，则( RA) B( )A(，0(1，) B(0,1C3，) D答案 C解析 因为 A(0,3)，所以 RA(，03，) 又 B(1，)，所以(RA) B3， )2在复平面内，复数 z 所对应的点位于( )2i1 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 A解析 z 1i.2i1 i3若 x， y满足Error!则 2x y的最大值
2、为( )A0 B3 C4 D5答案 C解析 画出可行域，如图中阴影部分所示，令 z2 x y，则 y2 x z，当直线y2 x z过点 A(1,2)时， z最大， zmax4.故选 C.4阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N的值为 19，则输出 N的值为( )2A0 B1 C2 D3答案 C解析 阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为 N19，第一次循环： N N118，不满足 N3；第二次循环： N 6，不满足 N3；N3第三次循环： N 2，满足 N3；N3此时跳出循环体，输出 N2.故选 C.5等差数列 an的前 n项和为 Sn，且 a2 a813， S735，则
3、a8( )A8 B9 C10 D11答案 D解析 因为 a2 a82 a513，所以 a5 ，又 S7 7 a435，所以132 7 a1 a72a45，所以数列 an的公差 d ，所以 a811，故选 D.326一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )3A. B. 13 23 13 23C. D113 26 26答案 C解析 由三视图可知四棱锥为正四棱锥，底面正方形的边长为 1，四棱锥的高为 1，球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径，所以球的直径 2R ，则 R ，所以半222球的体积为 R3 ，又正四棱锥的体积为 121 ，所以该几何体的体积为 23
4、 26 13 13 13.故选 C.267已知数列 an满足 a10， an1 (nN *)，则 a20( )an 33an 1A0 B C. D.3 332答案 B解析 易知 a10， a2 ， a3 ， a40， a5 ，3 3 3所以数列 an是周期为 3的周期性摆动数列所以 a20 a218 a2 .故选 B.38如图，在圆 O中，已知弦 AB4，弦 AC6，那么 的值为( )AO B C A10 B2 C. D1013 10答案 A解析 如图，延长 AO，交圆 O于点 D，连接 BD， CD，则 ACD和 ABD均为直角三角形于是 ( )AO B C 12AD BA AC A12AD
5、 BA 12AD C 4 ( B ) ( C )12 AB D BA 12AC D AC (| |2| |2)12 BA AC (1636)1210.故选 A.9若双曲线 2x2 y2 k的焦距是 6，则 k的值是( )A6 B6 C24 D24答案 B解析 若 k0，则双曲线的标准方程为 1，x2k2 y2k所以 a2 ， b2 k， c2 ，又 c3，k2 3k2所以 9， k6；3k2若 k2 B x x 22 23答案 C解析 因为 f(x) x34 x，所以 f( x)3 x24，令 f( x)0，得 x ，令 f( x)4，04， x x 0， 0， | |b0)的右焦点 F的坐标
6、为(1,0)，x2a2 y2b2且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为 4.(1)求椭圆 C的标准方程；(2)过右焦点 F的直线 l与椭圆 C相交于 P， Q两点，点 Q关于 x轴的对称点为 Q.求证：直线 PQ与 x轴交于一个定点；试问 FPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由解 (1)由已知得 c1， a2，所以 b ，3所以椭圆 C的标准方程为 1.x24 y23(2)证明：显然直线 l的斜率存在且不为 0，设直线 l的方程为 x my1， P(x1， y1)，Q(x2， y2)，则 Q( x2， y2)，联立Error! 消 x得(3 m24) y26 m
7、y90.所以 36 m236(3 m24)0，由韦达定理得， y1 y2 ， y1y2 ， 6m3m2 4 93m2 4直线 PQ的方程为 y (x x2) y2，y1 y2x1 x2令 y0，得x x1y2 x2y1y1 y2 my1 1 y2 my2 1 y1y1 y2 2my1y2 y1 y2y1 y22m 93m2 4 6m3m2 4 6m3m2 44，即直线 PQ与 x轴交于一个定点，记为 M(4,0)，由知， S FPQ | S Q FM S PFM| |FM|y1| y2| |FM|y1 y2|12 12 9 .32 6|m|3m2 4 13|m| 4|m| 943 334所以
8、FPQ的面积存在最大值为 .33421(本小题满分 12分)已知函数 f(x) ax(aR)ln x 1x(1)若 a0，求曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线方程； (2)若 a0)由 g( x)0，得 x ；由 g( x)0，即 f( x)0.所以函数 f(x)的单调递增区间为(0，)(3)证明：由 x0， f(x)0.ln x 1x设 h(x) ax2 x1ln x，只须证 h(x)0成立因为 h( x)2 ax1 ，1 0.则 h(x)的最小值为 h(x0) ax x01ln x0 x01ln x0 ln x0.201 x02 3 x02又 h(1)2 a20， h 2 a3
9、0，ln x00.3 x02因此 ln x00，即 h(x0)0.所以 h(x)0，3 x02所以 f(x)1.请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号1222(本小题满分 10分)选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l的极坐标方程是 sin 0，以极点为平面直角坐标系的原点，极( 3)轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线 C的参数方程是Error!( 为参数)(1)求直线 l被曲线 C截得的弦长；(2)从极点作曲线 C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程解 (1)直线 l的极坐标方程是 sin 0，展开可得( 3) 0，化为直角坐标方程为
10、y x 0.(12sin 32cos ) 3曲线 C的参数方程是Error!( 为参数)，消去参数 可得， x2( y2) 24，圆心 C(0,2)，半径 r2.圆心 C到直线 l的距离 d 1，|2 0|12 3 2直线 l被曲线 C截得的弦长为 2 2 2 .r2 d2 22 12 3(2)设 Q是圆 C上的任意一点， P(x， y)为线段 OQ的中点，则 Q(2x,2y)，代入圆 C的方程可得，(2 x)2(2 y2) 24，化为 x2 y22 y 0，可得 22 sin 0，即 2sin 为各弦中点轨迹的极坐标方程23(本小题满分 10分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)| x1| x a|(aR)(1)若 a2，解不等式 f(x)2；(2)若函数 f(x)的最小值为 2，求 a的值解 (1)若 a2，则 f(x)2 可化为| x1| x2|2.当 x1时，可得(1 x)(2 x)2，解得 x ；12当 1 x2时，可得( x1)(2 x)2，此时不满足条件；当 x2 时，可得( x1)( x2)2，解得 x ；52综上可知，不等式的解集为 .( ，12 52， )(2)因为| x1| x a|( x1)( x a)| a1|，所以 f(x)的最小值为| a1|，由| a1|2 得， a1 或 3.
