1、1专题 06 机械能及其守恒定律核心考点 考纲要求功和功率动能和动能定理重力做功与重力势能功能关系、机械能守恒定律及其应用p2kpk21kcoscs=1WFlPvtEmghvWE做 功 的 两 个 要 素公 式 ：功 正 功 和 负 功功 的 计 算公 式 ：基 本 概 念 功 率 额 定 功 率 和 实 际 功 率机 重 力 势 能 ：势 能械 弹 性 势 能能 机 械 能 动 能 ：及其 机 械 能 ：守恒定律 动 能 定 理 恒 力 做 功 、 变 力 做 功适 用 条 件 直 线 运 动 、 曲 线 运 动基 本 规 律 k1pk2ppABGEE增 减机 械 能 守 恒 定 律 守 恒
2、 条 件 ： 只 有 重 力 或 系 统 内 弹 力 做 功能 量 守 恒 定 律 ：重 力 做 功 与 重 力 势 能 变 化 的 关 系2考点 1 动能定理及其应用一、动能1定义：物体由于运动而具有的能。2表达式： Ek=12mv2， v 是瞬时速度，动能的单位是焦耳（J）。3特点：动能是标量，是状态量。4对动能的理解：（1）相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。（2）状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。（3）标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。（4）动能变化量：物体动能的变化是末动能与初动能之
3、差，即 ，若 Ek0，表示物体的动能增加；若 Ek Ek2 E1 E2 B Ek1 Ek2 E1 Ek2 E1= E2 D Ek1 Ek2 E1= E2【答案】C62如图甲所示，在倾角为 30的足够长的光滑斜面 AB 的 A 处连接一粗糙水平面 OA， OA 长为 4 m。有一质量为 m 的滑块，从 O 处由静止开始受一水平向右的力 F 作用。 F 只在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块与 OA 间的动摩擦因数 =0.25， g 取 10 m/s2，试求：（1）滑块运动到 A 处时的速度大小；（2）不计滑块在 A 处的速率变化，滑块冲上斜面 AB 的长度是多少？【答案】（1）5 2 m/s （
4、2）5 m 【 解 析 】 （ 1） 由 题 图 乙 知 ， 在 前 2 m 内 ， F1=2mg， 做 正 功 ， 在 第 3 m 内 ， F2=0.5mg， 做 负 功 ， 在 第 4 m 内， F3=0，滑动摩擦力 Ff=mg =0.25mg，始终做负功，对于滑块在 OA 上运动的全过程，由动能定理得： F1x1+F2x2+Ffx= mv0即 2mg20.5mg10.25mg4=12mvA2解得 vA=5 m/s（2）对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得mgLsin 30=012mvA2，解得： L=5 m所以滑块冲上 AB 的长度为 L=5 m考点 2 机械能及其守恒定律的应用1推导物
5、体沿光滑斜面从 A 滑到 B。7（1）由动能定理： WG=Ek2Ek1。（2）由重力做功与重力势能的关系： WG=Ep1Ep2。结论：初机械能等于末机械能 Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。2 内 容 ： 在 只 有 重 力 或 弹 力 做 功 的 物 体 系 统 内 ， 动 能 与 势 能 可 以 相 互 转 化 ， 而 总 的 机 械 能 保 持 不 变。3表达式： Ep1+Ek1=Ep2+Ek2，即 E1=E2。4守衡条件：只有重力或弹力做功。5守恒条件的几层含义的理解（1）物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。（2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的
6、相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。（ 3） 物 体 既 受 重 力 ， 又 受 弹 力 ， 重 力 和 弹 力 都 做 功 ， 发 生 动 能 、 弹 性 势 能 、 重 力 势 能 的 相 互 转 化 。 如自 由 下 落 的 物 体 落 到 竖 直 的 弹 簧 上 和 弹 簧 相 互 作 用 的 过 程 中 ， 对 物 体 和 弹 簧 组 成 的 系 统 来 说 ， 机 械 能 守 恒。注意：从能量观点看：只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化，则系统机械能守恒。从做功观点看：只有重力和系
7、统内的弹力做功。6机械能守恒的判断（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体的动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体的动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减小），其机械能一定变化。（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。（3）用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统的机械能守恒。（4）对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统的机械能将有损失。7机械能守恒定律的
8、三种表达形式及应用8（1）守恒观点表达式： Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或 E1=E2。意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。（2）转化观点表达式： Ek= Ep。意义：系统的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。（3）转移观点表达式： EA 增 = EB 减 。意义：若系统由 A、 B 两部分组成，当系统的机械能守恒时，则 A 部分机械能的增加量等于 B 部分机械能的减少量。8机械能守恒定律的应用技巧（1）机械能守恒是有条件的，应用时首先判断研究对象在所研究的过程中是否满足机
9、械能守恒的条件，然后再确定是否可以用机械能守恒定律。（2）如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上的物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较为简便。9多个物体应用机械能守恒定律解题应注意的问题（1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动的过程中，系统的机械能是否守恒。（2）注意寻找连接各物体间的速度关系的连接物，如绳子、杆或者其他物体，然后在寻找几个物体间的速度关系和位移关系。（3）列机械能守恒方程时，一般选用 EA 增 = EB 减 的形式。10用机械能守恒定律解决非质点问题在应用机械能守恒定律解决实际问题时，经常会遇到“铁链”、“水柱”等类的物体，其
10、在运动过程中，重心位置往往发生变化，形状也会发生变化，因此此类物体不再看作质点，物体虽然不看作质点来处理，但是因为只有重力做功，物体整体的机械能还是守恒的。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分重心的位置，根据初、末状态物体重力势能的变化来列式求解。（2018浙江省温州市十五校联合体）如图所示是某公园中的一项游乐设施，它由弯曲轨道 AB、竖直圆 轨 道 BC 以 及 水 平 轨 道 BD 组 成 ， 各 轨 道 平 滑 连 接 其 中 圆 轨 道 BC 半 径 R=1.0 m， 水 平 轨 道 BD 长 L=5.0 m， BD 段对小 车产生的摩擦阻力为车重的 0.3
11、倍，其余部分摩擦不计，质量为 2.0 kg 的小车(可视为质点)从 P 点以初速度 v0=2 m/s 沿着弯曲轨道 AB 向下滑动，恰好滑过圆轨道最高点，然后从 D 点飞入水池中，空气阻力不计，取 g=10 m/s2，求：9（1） P 点离水平轨道的高度 H；（2）小车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力；（3）在水池中放入安全气垫 MN(气垫厚度不计)，气垫上表面到水平轨道 BD 的竖直高度 h=1.25 m，气垫的左右两端 M、 N 到 D 点的水平距离分别为 2.0 m，3.0 m，要使小车能安全落到气垫上，则小车静 止释放点距水平轨道的高度 H应满足什么条件？【参考答案】（1）2.3 m
12、（2）112 N （3）（3）对小车从静止释放点到 D 点的过程由动能定理： 从 D 点到气垫上的运动过程只受重力作用，做平抛运动， 21hgtDxv而10解得： 1（2018河南省驻马店市）如图所示，半径为 R 的四分之一光滑圆弧槽固定在小车上，槽两端等高。有一质量为 m 的小球在圈弧槽中最低点相对圆弧槽静止，小球和小车起以大小为 0v的速度沿水平面向右匀速运动，当小车遇到障碍物时突然停止不动。小球可视为质点。不计空气阻力，重加速度为 g，求：（1）小车停止瞬间，小球对圆弧槽最低点的压力大小；（2）小车停止后，小球相对圆弧槽最低点上升的最大高度可能值。 【答案】（1）20mgRv（2） 0v
13、g， 求出20vhg112下图为某小型企业的一道工序示意图，图中一楼为原料车间，二楼为生产车间。为了节约能源，技术人员设计了一个滑轮装置用来运送原料和成品，在二楼生产的成品装入 A 箱，在一楼将原料装入 B箱，而后由静止释放 A 箱，若 A 箱与成品的总质量为 M=20 kg， B 箱与原料的总质量为 m=10 kg，这样在 A 箱下落的同时会将 B 箱拉到二楼生产车间，当 B 箱到达二楼平台时可被工人接住，若 B 箱到达二楼平台时没有被工人接住的话，它可以继续上升 h=1 m 速度才能减小到零。不计绳与滑轮间的摩擦及空气阻力，重力加速度 g=10 m/s2，求：（1）一楼与二楼的高度差 H；
14、（2）在 A、 B 箱同时运动的过程中绳对 B 箱的拉力大小。【答案】（1） 3m （2）40N312考 点 3 功 能 关 系 、 能 量 守 恒 定 律一、功能关系1能的概念：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。2规律：各种不同形式的能之间可以相互转化，而且在转化的过程中能量守恒。3功能关系（1）功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。（2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。（3） W 其他 = E，该式的物理含义是除重力、系统内弹力以外，其他所有外力对物体所做的功等于物体机械能的变化，即功能原理。要注意的是物体的内能（所有分子热
15、运动的动能和分子势能的总和）、电视能不属于机械能。 4几种常见的功能关系及其表达式功 能量改变 关系式W 合 ：合外力的功（所有外力的功）动能的改变量（ Ek） W 合 = EkWG：重力的功 重力势能的改变量（ Ep） WG= EpW 弹 ：弹簧弹力做的功 弹性势能的改变量（ Ep） W 弹 = EpW 其他 ：除重力或系统内弹力以外的其他外力做的功机械能的改变量（ E） W 其他 = Ef s：一对滑动摩擦力做功的代数和因摩擦而产生的内能（ Q）f s=Q（ s 为物体间的相对位移）二、能量守恒定律131内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到
16、另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。2表达式： E 减 = E 增 。3意义：能量守恒定律是最基本、最普通、最重要的自然规律之一，它揭示了自然界中各种运动形式不仅具有多样性，而且具有统一性。它指出了能量既不会无中生有，也不会凭空消失，只能在一定条件下转化或转移。4对能量守恒定律的理解（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且增加量和减少量一定相等。（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且增加量和减少量一定相等。5应用能量守恒定律的解题步骤（1）选取研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。（2）分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与
17、了转化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等。（3）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量 E 减 和增加的能量 E增 的表达式。三、摩擦力做功的特点及应用1静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。2滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能的效果：机械能全部转化为内能；有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外
18、一部分转化为内能。（3）摩擦生热的计算： Q=fs 相对 。其中 s 相对 为相互摩擦的两个物体间的相对位移。3传送带模型问题的分析流程（2018江苏省扬州市）如图所示，水平转台上有一个质量为 m 的物块，用长为 2L 的轻质细绳将物14块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角 =30，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为 g，求：（1）当转台角速度 1为多大时，细绳开始有张力出现；（2）当转台角速度 2为多大时，转台对物块支持力为零；（3）转台从静止开始加速到角速度3gL的过程中，转台对物块做的功。【参考答
19、案】（1）1g（2） （3）代入数据得： 60转台对物块做的功等于物块动能增加量与重力势能增加量的总和即：代入数据得： 1（2018重庆市第一中学）如图所示，竖直平面内轨道 ABCD 的质量 M=0.4 kg，放在光滑水平面上，其中 AB 段是半径 R=0.4 m 的光滑 1/4 圆弧，在 B 点与水平轨道 BD 相切，水平轨道的 BC 段粗糙，动摩擦因数 =0.4，长 L=3.5 m， C 点右侧轨道光滑，轨道的右端连一轻弹簧。现有一质量 m=0.1 kg 的小物15体(可视为质点)在距 A 点高为 H=3.6 m 处由静止自由落下，恰沿 A 点滑入圆弧轨道( g=10 m/s)。下列说法正
20、确的是A最终 m 一定静止在 M 的 BC 某一位置上B小物体第一次沿轨道返回到 A 点时将做斜抛运动C M 在水平面上运动的最大速率 2.0 m/sD小物体第一次沿轨道返回到 A 点时的速度大小 4 m/s【答案】ACD水平方向动量守恒，以初速度的方向为正方向；由动量守恒定律可得： mMv，由机械能守恒得：，解得： ，故选项 C 正确。2如图所示，质量为 M、长度为 l 的小车静止在光滑的水平面上。质量为 m 的小物块放在小车的最左端。现在一水平恒力 F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动，小物块和小车之间的摩擦力为 f。经过时间 t，小车运动的位移为 s，小物块刚好滑到小车
21、的最右端 3（2018新课标全国 III 卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小 v 随时间 t 的变化关系如图所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程16A矿车上升所用的时间之比为 4:5B电机的最大牵引力之比为 2:1C电机输出的最大功率之比为 2:1D电机所做的功之比为 4:5【答案】AC4（2017江苏卷）一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能为 k0E，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能 kE与位
22、移 x的关系图线是A B C D【答案】C【解析】向上滑动的过程中，根据动能定理有 ，当 Ek=0 时17，同理，下滑过程中，由动能定理有，当 x=0 时 ，故选 C。5（2016浙江卷）如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为 h，与水平面倾角分别为 45和37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为 。质量为 m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失， sin37=0.6o， cs370.8o）。则A动摩擦因数67B载人滑草车最大速度为2ghC载人滑草车克服摩擦力做功为 mghD载人滑草车在下段滑道
23、上的加速度大小为35g【答案】AB6（2018江苏卷）如图所示，钉子 A、 B 相距 5l，处于同一高度细线的一端系有质量为 M 的小物块，另一端绕过 A 固定于 B。质量为 m 的小球固定在细线上 C 点， B、 C 间的线长为 3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时 BC 与水平方向的夹角为 53。松手后，小球运动到与 A、 B 相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为 g，取 sin 53=0.8，cos 5318=0.6。求：（1）小球受到手的拉力大小 F；（2）物块和小球的质量之比 M:m；（3）小球向下运动到最低点时，物块 M 所受的拉力大小 T。 【答案】（1） （2） 65 （3） （ ）7（2017江苏卷）如图所示，两个半圆柱 A、 B 紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱 C，三者半径均为 R。 C 的质量为 m， A、 B 的质量都为 2m，与地面的动摩擦因数均为 。现用水平向右的力拉A，使 A 缓慢移动，直至 C 恰好降到地面。整个过程中 B 保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g。求：19（1）未拉 A 时， C 受到 B 作用力的大小 F；（2）动摩擦因数的最小值 min；（3） A 移动的整个过程中，拉力做的功 W。【答案】（1）3mgF（2） min32（3）
