1、1育才学校 2018-2019 学年度上学期期末考试高一（实验班）数学试卷（考试时间：120 分钟 ，满分：150 分）一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设全集 UR，集合 A x|x1 或 x3，集合 B x|k3 B 20，则 等于( )A 5 B 10 C 15 D 2010.下列表示函数 ysin 在区间 上的简图正确的是( )11.若角 A， B， C 是 ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )A cos( A B)cos C B sin( A B)sin CC cos sin B D sin cos12.为了得到函数 ysin 的图象，可以
2、将函数 ycos 2 x 的图象( )A 向右平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度C 向左平移 个单位长度 D 向左平移 个单位长度二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若函数 f(sinx)的定义域为 ， ，则函数 f(cosx)的定义域为_.14.将函数 f(x)2sin( x )( 0)的图象向左平移 个单位得到函数 y g(x)的图象若 y g(x)在 ， 上为增函数，则 的最大值为_15.在 ABC 中， sin 3sin( A)，且 cosA cos( B)，则 C_.16.若 f(x)是奇函数，且在区间(，0)上是单调增函数，又 f(2)0，则 x
3、f(x)0， 0，| |)，在同一周期内，当x 时， f(x)取得最大值 3；当 x 时， f(x)取得最小值3.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)的单调递减区间；(3)若 x 时，函数 h(x)2 f(x)1 m 有两个零点，求实数 m 的取值范围4答 案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A A B D A C B A D B13. (kZ)14.215.16.(2,0)(0,2)17.解 (1) f(x) cos 2x sin 2xcos 2 x sin 2x sin 2x cos 2xsin .(2)f( )sin ，2 是第一象
4、限角，即 2k2 2 k( kZ)，2 k 2 2 k( kZ)，cos ，sin 2 sinsin cos cos sin .18.解 (1)由于幂函数 f(x) x 在(0，)上单调递减，所以 m22 m30，求得1 m3，因为 mZ，所以 m0,1,2.因为 f(x)是偶函数，所以 m1，故 f(x) x4 .(2)F(x) af(x)( a2) x5f(x) ax4 ( a2) x.当 a0 时， F(x)2 x，对于任意的 x(，0)(0，)都有 F(x) F( x)，5所以 F(x)2 x 是奇函数；当 a2 时， F(x) ，对于任意的 x(，0)(0，)都有 F(x) F( x
5、)，所以 F(x) 是偶函数；当 a0 且 a2 时， F(1)2 a2， F(1)2，因为 F(1) F (1)， F(1) F(1)，所以 F(x) ( a2) x 是非奇非偶函数19.(1) 解 由诱导公式可得：f( ) cos .(2)由 cos 可得 sin ，又 为第四象限的角，由同角三角函数的关系式可得 cos ，由(1)可知 f( )cos .20.解 (1) f(x)2sin a，所以 f(x)的最小正周期 T .(2)由 2k 2 x 2 k (kZ)，得 k x k (kZ)，所以 f(x)的单调递增区间为 (kZ)(3)当 x 时，2 x ，所以当 x0 时， f(x)
6、取得最小值，即 2sin a2，故 a1.21. 解 (1)当 a1 时， f(x) (x2 x1)， x2 x1( x )2 ，6 (x2 x1) 2log 23， f(x)的值域为(，2log 23y x2 x1 在(， 上递减，在 ，)上递增， y x 在(0，)上递减， f(x)的增区间为(， ，减区间为 ，)(2)令 u x2 ax a a， f(x)在 上为单调增函数，又 y u 为单调减函数， u 在(， )上为单调减函数，且 u0 在 上恒成立.（提示： ）因此 即解得1 a .故实数 a 的取值范围是1， .22.解 (1)由题意，易知 A3， T2 ， 2，由 2 2 k， kZ，得 2 k， kZ.又| |， ， f(x)3sin .(2)由 2 k2 x 2 k， kZ，得 k x k， kZ，函数 f(x)的单调递减区间为 ， kZ.7(3)由题意知，方程 sin 在区间 上有两个实根 x ，2 x ，sin ，又方程有两个实根， ， m13 ，7)
