1、1定远育才学校 20182019 学年度第一学期期末考试高一普通班数学试卷（本卷满分：150 分，时间：120 分钟） 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列(下式 kZ)与 的终边相同的角的表达式中，正确的是( )A2 k45B k360 C k360315 D k (kZ)2.cos 600的值为( )A B C D 3.已知角 的终边上一点的坐标为 ， 的最小正值为( )A B C D4.点 P 从(1,0)出发，沿单位圆 x2 y21 逆时针方向运动 弧长到达点 Q，则点 Q 的坐标为( )A B C D5.若 tan 2，则 的值为( )A 0 B C
2、1 D6.已知 A 是三角形的一个内角，sin Acos A ，则这个三角形是( )A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形7.已知函数 y2sin x 的图象与直线 y2 围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为( )A 4 B 8 C 4 D 28.若函数 f(x)sin ( 0,2)是偶函数，则 等于( )A B C D9.函数 y Asin(x ) k 的图象如图，则它的振幅 A 与最小正周期 T 分别是( )2A A3， T B A3， T C A ， T D A ， T10.将函数 y2sin 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为( )A
3、y2sin B y2sin C y2sin D y2sin11.函数 f(x)cos( x )的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为( )A ， kZ B ， kZ C ， kZ D ， kZ12.下列关于函数 ytan 的说法正确的是( )A 在区间 上单调递增 B 最小正周期是 C 图象关于点 成中心对称 D 图象关于直线 x 成轴对称题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知角 的终边上一点 P(x,3)(x0)且 cos x，则 x_.14.设 f(x)sin x，则 f(1) f(2)
4、f(3) f(2 018)_.15.函数 y2sin 的值域是_16.给出下列命题：其中正确命题的序号是_ ycos 是奇函数若 ， 是第一象限角且 0， 0，| |)，在同一周期内，当 x 时，f(x)取得最大值 3；当 x 时， f(x)取得最小值3.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)的单调递减区间；(3)若 x 时， h(x)2 f(x)1 m 有两个零点，求 m 的取值范围答案解析1.C【解析】A，B 中弧度与角度混用，不正确2 ，所以 与 的终边相同31536045，所以315也与 45的终边相同故选 C.2.D【解析】cos 600cos(360240)cos
5、240cos(18060)cos 60 .3.D【解析】因为 sin sin sin ，cos cos cos ，所以点 在第四象限又因为 tan tan tan ，所以角 的最小正值为 .故选 D.54.A【解析】由题意知： xOQ ，又| OQ|1，由三角函数的定义知：xQcos ， yQsin .故选 A.5.B【解析】 .6.B【解析】sin Acos A ，12sin AcosA ，sin AcosA 0，又 A(0，)，sin A0，cos A0，即 A 为钝角故选 B.7.C【解析】数形结合，如图所示y2sin x， x 的图象与直线 y2 围成的封闭平面图形的面积相当于由 x
6、， x， y0， y2 围成的矩形面积，即 S 24.8.C【解析】因为函数是偶函数，所以函数关于 x0 对称；由 k 可得函数的对称轴方程是 x 3 k ， kZ，令 3 k 0，解得 3 k， kZ，又 0,2)，故 .9.D【解析】由题图可知 A (30) ，6设周期为 T，则 T ，得 T .10.D【解析】函数 y2sin 的周期为 ，将函数 y2sin 的图象向右平移 个周期即 个单位，所得函数为 y2sin 2sin ，故选 D.11.D【解析】由图象知，周期 T2 2， 2， .由 2 k， kZ，不妨取 ， f(x)cos .由 2k x 2k， kZ，得2k x2k ， k
7、Z， f(x)的单调递减区间为 ， kZ.故选 D.12.B【解析】令 k x k ，解得 k xk ， kZ，显然 不满足上述关系式，故 A 错误；易知该函数的最小正周期为 ，故 B 正确；令 x ， kZ，解得 x ， kZ，任取 k 值不能得到 x ，故 C 错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数 ytan 的图象也没有对称轴，故 D 错误故选 B.13.1【解析】角 的终边上一点 P(x,3)(x0)且 cos x， x，由 x0，解得 x1.14.【解析】 f(x)sin x 的周期 T 6，7 f(1) f(2) f(3) f(2 015) f(2 016) f(2 017) f(
8、2 018)336 f(1) f(2) f(3) f(4) f(5) f(6) f(2 017) f(2 018)336 f(33661) f(33662)3360 f(1) f(2)sin sin .15.0,2【解析】 x ，02 x ，0sin 1， y0,216.【解析】函数 ycos sin x 是奇函数，正确；若 ， 是第一象限角且 ，取 30， 390，则 tan tan ，不正确； y2sin x 在区间上的最小值是2，最大值是 2，不正确；sin sin 1，正确17.解 由已知 ， ，解得 tan 2.(1)原式 1.(2)原式sin 2 4sin cos 3cos 2 .
9、18.解 (1)由根与系数的关系可知，sin cos ，sin cos m.将式平方得 12sin cos ，所以 sin cos ，8代入得 m .(2)由(1)得 m ，所以原方程化为 2x2 ( 1) x 0，解得 x1 ， x2 .所以 或又因为 (0，)，所以 或 .19.解 (1) f( ) sin cos .(2)由 f( )sin cos 可知，(cos sin )2cos 2 2sin cos sin 212sin cos 12 .又 ，cos sin ，即 cos sin 0，cos sin .(3) 62 ， fcos sincos sincos sin .20.解 (1
10、)由最低点为 M，得 A2.由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为 ，得 ，即 T， 2.由点 M 在图象上，得 2sin 2，即 sin 1，故 2 k (kZ)， 2 k (kZ)又 ， ，故 f(x)2sin .9(2) x ，2 x ，当 2x ，即 x 时， f(x)取得最大值 2；当 2x ，即 x 时， f(x)取得最小值1，故当 x 时， f(x)的值域为1,221.解 (1) f(x)min2，此时 2x 2 k ， kZ，即 x k ， kZ，即此时自变量 x 的集合是 .(2)把函数 ysin x 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 ysin 的图象，再把函数 ysin
11、的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到函数 ysin的图象，最后再把函数 ysin 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得到函数 y2sin 的图象(3)如图，因为当 x0， m时， y f(x)取到最大值 2，所以 m .又函数 y f(x)在 上是减函数，故 m 的最大值为 内使函数值为 的值，令 2sin ，得 x ，所以 m 的取值范围是 .22.解 (1)由题意，易知 A3， T2 ， 2，由 2 2 k， kZ，10得 2 k， kZ.又| |， ， f(x)3sin .(2)由 2 k2 x 2 k， kZ，得 k x k， kZ，函数 f(x)的单调递减区间为 ， kZ.(3)由题意知，方程 sin 在区间 上有两个实根 x ，2 x ，sin ，又方程有两个实根， ， m13 ，7)
