1、1育才学校 2018-2019 学年度上学期期末考试高二实验班文科数学（考试时间：120 分钟 ，满分：150 分）一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设命题 ；命题 ，则下列命题为真命题:0,32xpx:,032qxx的是（ ）A. B. C. D.qpppq2.设命题 ：“ ， ”，则 为（ ）p1a1lne2A. ， B. ， lena1lne2C. ， D. ， 1a1l2n1ln3.已知椭圆 （ab0）的左顶点和上顶点分别为 A，B，左、右焦点分别是F1 ， F 2 ， 在线段 AB 上有且仅有一个点 P 满足 PF1PF 2 ， 则椭圆的离心率为（ ）A
2、. B. C. D.4.已知抛物线 y2=8x 的焦点 F 到双曲线 C： （a0，b0）渐近线的距离为 ， 点 P 是抛物线 y2=8x 上的一动点，P 到双曲线 C 的上焦点 F1（0，c）的距离与到直线x=2 的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.5.设 为可导函数，且 ，求 的值（ ）fx12f02limhffhA. B. C. D. 111226.已知点 P 在双曲线 上，点 A 满足 （tR），且 ， ，则 的最大值为（ ）A. B. C. D.7.已知抛物线 的焦点 F 与双曲线 的右焦点重合，抛物线的准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在抛物线
3、上且 ， 则AFK 的面积为( )A.4 B.8 C.16 D.328.函数 的零点个数为（ ）21xfeA. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设 是函数 的导函数， 的图象如右图所示，则52cea2a221bca的图象最有可能的是214xyA. B. C. D. 310.已知 是定义在 上的偶函数，且当 成立（yfxR,00xfxf是函数 的导数），若 ， ， ff 21logafln2lbf，则 的2c,abc大小关系是（ ）A. B. C. D. accabacb11.过抛物线 （ ）的焦点 作斜率大于 的直线 交抛物线于 ， 两点（ 在 的上方），且 与准线交于点 ，若 ，则 （
4、）A. B. C. D.12.已知双曲线 ： ， 为坐标原点，点 是双曲线 上C21(0,)xyabO,MNC异于顶点的关于原点对称的两点， 是双曲线 上任意一点， 的斜率都存在，PCP则 的值为（ ）PMNkA. B. C. 2ab2ba 2bcD. 以上答案都不对二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.命题“ 恒成立”是真命题，则实数 的取值范围是 2 30xRax， a14.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x0 时，f(x)log 3(x1)若关于 x 的不等式fx2a(a2)f(2ax2x)的解集为 A，函数 f(x)在8，8上的值域为 B，若4“xA
5、”是“xB”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 15.在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 、 是双曲线 上的两个动点，动点 满足 ，直线 与直线 斜率之积为 2，已知平面内存在两定点 、 ，使得 为定值，则该定值为 16.已知双曲线 的离心率为 2，焦点与椭圆 的焦点相同，那么双曲线的方程为 三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.（12 分）已知函数 ，在点 处的切线方程为31fxaxb1,Mf，求（1）实数 的值；（2）函数 的单调区间以及在区间930xy, x上的最值.,18. （12 分）如图，已知抛物线 ，过直线 上任一点 作抛物线的两条切线 ，切点分别为 .（I）求
6、证： ；（II）求 面积的最小值.19. （12 分）已知双曲线 的离心率为 ，实轴长为 221xyCab： 3（1）求双曲线 C 的方程；（2）若直线 y=x+m 被双曲线 C 截得的弦长为 ,求实数 m 的值.42520.（10 分）已知 .222:80,:10()pxqxm（1）若 是 充分不必要条件，求实数 的取值范围；q（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围.21. （12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，经过点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点（1）若 的周长为 16，求直线 的方程；（2）若 ，求椭圆 的方程22. （12 分）已知函数 （
7、）.1lnfxaR（）若 ，当 时，求 的单调递减区间；2hxf3hx（）若函数 有唯一的零点，求实数 的取值范围.a参考答案6题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D C B B D C C A A B13. 14.2，0 15. 16.03a17.（1） （2）4,bmin43fxf【解析】（1）由题已知点 处的切线方程 ，可获得两个条件；1,Mf910xy即：点,3再函数的图像上，令点 处的导数为切线斜率。可得两个方程，求出 的值,ab（2）由（1）已知函数的解析式，可运用导数求出函数的单调区间和最值。即：为函数的增区间，反之为减区间。最值需求出极值与区
8、间端点值比较而得。0fx试题解析：（1）因为在点 处的切线方程为 ，所以切线斜率是1,Mf9310xy，3k且 ，求得 ，即点 ，910f13f,3又函数 ，则3fxaxb2fxa所以依题意得 ，解得131fab 4b（2）由（1）知 ，所以34fxx22fxx令 ，解得 ，当 ；当0fx2或 0 或x所以函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是f ,22,又 ，所以当 x 变化时，f（x）和 f（x）变化情况如下表：0,3x7X 0 （0,2） 2 （2,3） 3f（x）- 0 + 0f（x） 4 极小值43 1所以当 时， ， 0,3max0ffmin423fxf18.解：（I）设 ， 的
9、斜率分别为 过点 的切线方程为 由 ，得 所以 所以 （II）由（I）得 ， 所以 综上，当 时， 面积取最小值 .19.(1) (2) 21yxm【解析】（1）由题意，解得 ， ，所求双曲线 的方程1,3ac22bcaC为 2yx8（2） ，由弦长公式得22201yxmx20.(1) ；(2) .9m03【解析】 ： ， ： P21xQ1mx 是 的充分不必要条件，Q 是 的真子集,10,m2,109实数 的取值范围为 6 分m“非 ”是“非 ”的充分不必要条件，PQ 是 的充分不必要条件0,12,m3实数 的取值范围为 12 分21.解：（1）由题设得 又 得 （2）解：由题设得 ，得 ，则 椭圆 C： 又有 ， 设 ， 联立 消去 ，得 9则 且 ，解得 ，从而得所求椭圆 C 的方程为 22.（1） 和 （2）0,1,0,e【解析】（1） 定义域为 ，hx,22 2133xhx 的单调递减区间是 和 10,2,（2）问题等价于 有唯一的实根1lnax显然 ，则关于 x 的方程 有唯一的实根0la构造函数 则ln,1ln,x由 得1xxe当 时， 单调递减0e当 单调递增1,0,xx时所以 的极小值为1e如图，作出函数 的大致图像，则要使方程 的唯一的实根，x1lnxa10只需直线 与曲线 有唯一的交点，则 或1yayx1ea0解得 0e或故实数 a 的取值范围是
