1、1育才学校 2018-2019 学年度上学期期末考试高二普通班文科数学（考试时间：120 分钟 ，满分：150 分）一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列语句为命题的是( )A 2x50 B 求证对顶角相等 C 0 不是偶数 D 今天心情真好啊2.下列命题错误的是( )A 命题“若 p，则 q”与命题“若 q，则 p”互为逆否命题B 命题“ x0R， x x00”的否定是“ xR， x2 x0”C x0 且 x1，都有 x 2D “若 am20，ln( x 1)0；命题 q：若 ab，则 a2b2，下列为真命题的是( )A p q B ( p)( q) C ( p
2、) q D p( q)5.已知 p： xR， ax22 x 30，如果 p 是真命题，那么 a 的取值范围是( )A a0)，则此椭圆的离心率为( )A B C D9.P(x0， y0)是抛物线 y22 px(p0)上任一点，则 P 到焦点的距离是( )A |x0 | B |x0 | C |x0 p| D |x0 p|10.设 P 是椭圆 1 上一动点， F1， F2是椭圆两焦点，则 cos F1PF2的最小值是( )A B C D 11.已知抛物线的对称轴为 x 轴，顶点在原点，焦点在直线 2x4 y110 上，则此抛物线的方程是( )A y211 x B y211 x C y222 x D
3、 y222 x12.已知点 P 是抛物线 y22 x 上的一个动点，则点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值是( )A B 3 C D二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若方程 ay21 表示椭圆，则实数 a 应满足的条件是_14.直线 x y m0 与圆( x1) 2( y1) 22 相切的充要条件是_15.下列四个命题：若向量 a， b 满足 ab0，则 a 与 b 的夹角为钝角；已知集合 A正四棱柱， B长方体，则 A B B；3在平面直角坐标系内，点 M(|a|，| a3|)与 N(cos ，sin )在直线 x y20 的异
4、侧；规定下式对任意 a， b， c， d 都成立2 ，则 2 .其中真命题是_(将你认为正确的命题序号都填上)16.若抛物线的焦点在直线 x2 y40 上，且焦点在坐标轴上，顶点在原点则抛物线的标准方程是_三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.已知 p： x28 x200； q：1 m2 x1 m2.(1)若 p 是 q 的必要条件，求 m 的取值范围；(2)若 p 是 q 的必要不充分条件，求 m 的取值范围18.求适合下列条件的标准方程：(1)焦点在 x 轴上，与椭圆 1 具有相同的离心率且过点(2， )的椭圆的标准方程；(2)焦点在 x 轴上，顶点间的距离为 6，渐近线方程为
5、y x 的双曲线标准方程19.设命题 p：函数 f(x)lg( ax24 x a)的定义域为 R；命题 q：函数 g(x) x2 ax2在区间(1,3)上有唯一零点(1)若 p 为真命题，求实数 a 的取值范围；(2)如果命题“ p q”为真命题，命题“ p q”为假命题，求实数 a 的取值范围20.如图，已知点 P(3,4)是椭圆 1( a b0)上一点， F1， F2是椭圆的两个焦点，若 0.(1)求椭圆的方程；(2)求 PF1F2的面积421.已知抛物线 C： y22 px(p0)上一点 M(3， m)到焦点的距离等于 5.(1)求抛物线 C 的方程和 m 的值；(2)直线 y x b
6、与抛物线 C 交于 A、 B 两点，且| AB|4 ，求直线的方程22.已知双曲线的中心在原点，焦点 F1， F2在坐标轴上，离心率为 ，且过点 P(4， )(1)求双曲线的方程；(2)若点 M(3， m)在双曲线上，求证： 0；(3)求 F1MF2的面积高二文科数学答案1.C【解析】 结合命题的定义知 C 为命题2.D【解析】 D 选项， “若 am20，ln( x1)0，则命题 p 为真命题，则 p 为假命题；取 a1， b2， ab，但 a20 时，由 0，得 00)，得 1. c2 ， e2 ， e .9. B【解析】利用 P 到焦点的距离等于到准线的距离，当 p0 时， p 到准线的
7、距离为d x0 ；当 p0， b0)，顶点间的距离为 6，渐近线方程为 y x， 解得 a3， b1.则焦点在 x 轴上的双曲线的方程为 y21.19.(1)若函数 f(x)lg( ax24 x a)的定义域为 R，则 ax24 x a0 恒成立若 a0，则不等式为4 x0，即 x0，不满足条件若 a0，则 即解得 a2，即若命题 p 为真命题，则实数 a 的取值范围是 a2.(2)如果命题“ p q”为真命题，命题“ p q”为假命题，则 p， q 一真一假，q：由于 a280， q 真 g(1)g(3)0，解得1 a ，当 p 真 q 假时， a ，)，当 p 假 q 真时， a(1,2，
8、综上， a ，)(1,2920.(1) 0， PF1F2是直角三角形，| OP| |F1F2| c.又| OP| 5， c5.椭圆的方程为 1.又 P(3,4)在椭圆上， 1， a245 或 a25.又 a c， a25 舍去故所求椭圆的方程为 1.(2)由椭圆定义知| PF1| PF2|6 ，又| PF1|2| PF2|2| F1F2|2，由 2得 2|PF1|PF2|80， |PF1|PF2| 4020.21.(1)根据抛物线定义， M 到准线距离为 5，因为 M(3， m)，所以 2，抛物线 C 的方程为 y28 x， m2 .(2) 因为直线 y x b 与抛物线 C 交于 A、 B
9、两点，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，所以 y28 y8 b0，所以 |AB| |y1 y2| 4 ，10所以 b ，直线方程为 y x .22.(1)解 因为 e ，所以可设双曲线方程为 x2 y2 ( 0)因为双曲线过点 P(4， )，所以 1610 ，即 6.所以双曲线方程为 x2 y26.(2)证明 由(1)可知，双曲线中 a b ，所以 c2 ，所以 F1(2 ，0)， F2(2 ，0)，所以 ， ，所以 .因为点 M(3， m)在双曲线上，所以 9 m26，得 m23.故 1，所以 MF1 MF2， 所以 0.(3)解 F1MF2的底边| F1F2|4 ，底边 F1F2上的高 h| m| ，所以 6.
