1、1安徽省濉溪县 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）2345672018 - 2019 学年度高二上期末理科考试答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D B D B D C D C B C二、填空题13 143(41)3n15 162三、解答题17.解：由不等式 得 2 分2830x13Ax或 -解不等式 得 5 分21a1,0Bax或由题意知 7 分AB所以有 或 9 分013a013a解得 4故实数 的取值范围 12 分a(0,18.【解】 ，且 ，6cos3BB 02又 ，sincos1 2 分3iB3inB ,
2、 ，2AD 1sinBS1325 分328（） ， 22cosADBABD且 , ， ，336 ，21829 7 分A又 ，9 分223183BDAcos 又在 中, ,3ACtRC09DA ,即 ,Dcos3 12 分3C19.（）解：由题意，得 2 分11()(5)0,2ad解得 或 （舍）. 4 分18,ad12,所以 5 分1()9nn（）解：由（） ，得 .2b所以 .1212nnaaanT所以只需求出 的最大值. 7 分1S由（） ，得 .221()12nnnaa因为 ， 9 分789()所以当 ，或 时， 取到最大值 . nS8936S所以 的最大值为 . 12 分nT36892
3、T20、解：（）证明：连接 ，与 相交于 ，连接 1BC1OD 是矩形， 是 的中点1BCO9又 是 的中点， 1 分DACOD1AB 平面 ， 平面 ， 3 分1B1C 平面 5 分（）如图，建立空间直角坐标系，则 ，1(0)， ， ， ，(032)， ， (03)C， ， 2A， ， 7 分1D， ，设 是平面 的一个法向量，1()nxyz， ， 1BD则 即10CB， 1320zxy，令 ，则 ， 10 分x()32n， ，易知 是平面 的一个法向量， 10C， ， ABC ， 12cos736n，由题意知二面角 为锐角，1D二面角 的余弦值为 12 分CB2721. （本题满分 12
4、分）解：（I）由题意得 解得 .223,14.ceabc24,1ab所以椭圆 的方程为 4 分C21.4xy（）法一：设 ， ， 1(,)Axy2(,)B(,)Mxy10将 代入 得 ，ykxm21.4y22(4)840kxkm7 分22212(8)()0,1A故 ， 12241Mxkm 10 分24ykxk于是直线 的斜率 ，即 OM14MOyxk14OM所以直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值 12 分l法二：设 ， ， 则1(,)Axy2(,)B(,)Mxy120,Mx由 得 ,8 分2124xy12121212()()4y则 ,12()4Mx即 Ok所以直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值
5、 12 分l 1422. 证明：充分性：当 时，1qap当 时， 当 时也成立 22n1()01)nnSp且 n分11则 1()(01)nnapp且即数列 为等比数列；5 分na必要性：当 时， 11aSpq当 时，2n1()nn因为 0p且所以， 时， 8 分2n1()nnap又因为数列 为等比数列，则n 12nap而 21(),apapq所以 1所以 q综上可知数列 为等比数列的充要条件为 .10 分na1q23. 解： 不等式可化为 2(1)1xpx因为 ，所以240所以 2 分1pxx因为不等式当 时恒成立，所以 3 分24max(1)p因为 ，所以xmax()所以 ，即 的取值范围是 5 分1p(,) 不等式化为 2()10xpx12令 ，则 的图象是一条直线，2()11fpxx()fp又因为 ，所以 ，p则 即 7 分(2)0f2(1)10xx即 解得24301x31x或所以 的取值范围是 10 分x或
