1、1甘肃省会宁县第一中学 2019 届高三上学期第三次月考数学（理）试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 ， ，若 ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ， ，且，即 ，所以 .故选 A.2.复数 （为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】复数 （为虚数单位）在复平面上对应的点位于第三象限故选 C.3.下列说法正确的是（ ）A. 若向量 ，则存在唯一的实数，使得 .a/b a=bB. 命题“若
2、，则 ”的否命题是“若 ，则 ”.x2=1 x=1 x2=1 x1C. 命题“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”.x0R x20+x0+11 c=sin789=sin690ca故选：B.点睛：(1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选 0 或 1.5.函数 的图像大致是（ ）y=cosxe|x|A. B. C. D. 【答案】D【解析】令 ，则 ，函数为偶函数，排除 AB 选项；f(x)=cosxe|x
3、| f(x)=f(x)当 时， ，而 ，则 ，x +1e|x|=1ex 0 cosx1,1 f(x)=cosxe|x| 0排除选项 C.3本题选择 D 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项6.已知数列 ，则 （ ）an,a1=14,an=11an1(n2) a2014=A. B. C. D. 45 14 3 15【答案】C【解析】试题分析：由题意 ，则a1=14,an=1
4、1an1(n2)，故a2=11a1=1114=3,a3=11a2=113=43,a4=11a3=1143=14 a2014=a6713+1=a1=3考点：数列的通项公式，周期性7.已知 f（x）= 则不等式 x+（x+2）f（x+2）5 的解集是（ ）1,x01,x14【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以其导函数 ，又因为 有极值，f(x)=13x312x2+cx+d f(x)= x2x+c f(x)所以 有解， ， ，故选 A.x2x+c =0 =14c0 c0x2+32x,x0 f(x)mx+1=0的取值范围是（ ）mA. B. C. D. (1,13) (1,12) (34,12)
5、(2,12)6【答案】B【解析】因为 ，作图，由 与 相切 得y=xlnx2xy=lnx1=0,x=e y=mx1 y=x2+32x，由 与 相切得设切x2+(32m)x+1=0,=(32m)24=0m=12或 72(舍 ) y=mx1 y=xlnx2x点 ， 如图可得实数 的取值范围(x0,x0lnx02x0),m=lnx01=x0lnx02x0+1x0 x0=1,m=1. m是 ，选 B.(-1,-12)点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是
6、研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卷相应位置上.13.已知函数 ，则 _f(x)=sinx+ 1x2 11f(x)dx=【答案】2【解析】，1-1f(x)dx=1-1sinx+ 1-x2dx=1-1sinxdx+1-11-x2dx而 ， 表示半圆 的面积，即1-1sinxdx=(-cosx)| 1-1=0 1-11-x2dx x2+y2=1(y0)，则 .1-11-x2dx=2 1-1f(x)dx=1-1sinxdx+1-11-x2dx=27点睛：本题考查微积分基本定理、定积分的几何
7、意义；求定积分的值主要有两种方法：(1)利用微积分基本定理求解，即找出函数 的原函数 进行求解，即f(x) F(x)；baf(x)dx=F(x)|ba=F(b)F(a)(2)利用函数的几何意义进行求解，主要涉及 的定积分，如 表a2x2, a2(xa)2 aaa2x2dx示 ，即半圆 的面积.y= a2x2 x2+y2=a2(y0)14.等比数列a n的各项均为正数，且 a4a7=3，则 log3a1+log3a2+log3a10=_【答案】5【解析】【分析】log3a1+log3a2+log3a10=log3（a 1a2a10）=log 3(a4a7)5，由此能求出结果【详解】等比数列a n
8、的各项均为正数，且 a4a7=3，log 3a1+log3a2+log3a10=log3（a 1a2a10）=log3(a4a7)5=log335=5故答案为 5【点睛】本题考查对数式求值，考查等比数列的性质、对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15.已知 ，则 的值是_.cos(+3)=45 sin(136)【答案】 45【解析】根据两角和的余弦公式可得 ，所以由诱导公式可得 cos(+3)=12cos32sin=45 sin(-136)=，故答案为 .sin(6)=32sin12cos =(12cos32sin)=45 4516.已知数列a n是等差数列，
9、若 a8+3a100，a 9a100，且数列a n的前 n 项和 Sn有最大值，那么 Sn0 时 n 的最大值为_【答案】188【解析】【分析】由等差数列的性质和求和公式可得 a90，a 100，又可得 S18=18a90，而S19=10（a 1+a19）=10（a 9+a10）0，进而可得 Sn取得最小正值时 n 等于 18【详解】a 8+3a100，由等差数列的性质可得a8+3a10=a8+a10+2a10=2a9+2a10=2（a 9+a10）0，又 a9a100，a 9和 a10异号，又数列a n的前 n 项和 Sn有最大值，数列a n是递减的等差数列，a 90，a 100，S 18=
10、18a90S 19=10（a 1+a19）=20a 100S n取得最小正值时 n 等于 18【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质等差数列的前 n 项和公式的应用，属于中档题三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.已知正项数列满足 4Sn=an2+2an+1（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn1anan+1【答案】 （1） ； （ 2） .an=2n1n2n+1【解析】【分析】（1）由 4Sna n2+2an+1，可知
11、当 n2 时，4S n1a n12+2an1+1，两式作差可得 an-an-1=2（n2） ，再求出首项，代入等差数列的通项公式可得数列a n的通项公式；（2）把数列a n的通项公式代入 bn= ，再由裂项相消法求数列 bn的前 n 项和 Tn1anan+1【详解】 （1）由 4Sna n2+2an+1，可知当 n2 时，4S n1a n12+2an1+1，两式作差得 an-an-1=2（n2） ，又 4S14a 1a 12+2a1+1，得 a1=1，9a n=2n-1；（2）由（1）知，b n= 1anan+1 1(2n1)(2n+1)=12( 12n112n+1)T n=b1+b2+bn=
12、12(113)+(1315)+( 12n112n+1)=12(112n+1)= n2n+1【点睛】本题考查等差数列的通项公式，训练了利用裂项相消法求数列的前 n 项和，是中档题18.已知函数 f（x）=Asin（x+） ，xR（其中 A0，0，0 ）的周期为0 时, 有唯一的极大值点 ； （2）1,+.f(x) x=1p【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，对函数求导，分别解 f（x）0，f（x）0，求出函数的极值点即可；（2）结合（I）p0 时函数 f（x）的单调性，求函数 f（x）的最大值，对任意的 x0，12恒有 f（x）0f（x） max0，代入求解 p 的取值范围.【详解】(I)
13、,f(x)=lnx-px+1,f(x)的 定 义 域 为 (0,+)f(x)=1x-p=1-pxx当 上无极值点p0时 ,f(x)0,f(x)在 (0,+)当 p0 时,令 的变化情况如下表:f(x)=0,x=1p(0,+),f(x)、f(x)随 xx (0,1p) 1p (1p,+)f(x) + 0 -f(x) 极大值 从上表可以看出:当 p0 时, 有唯一的极大值点f(x) x=1p()当 p0 时在 处取得极大值 ,x=1p f(1p)=ln1p此极大值也是最大值,要使 f(x) 0 恒成立,只需 , f(1p)=ln1p0 ,即 p 的取值范围为1,+p1【点睛】本题考查了导数的应用：
14、求函数的单调区间，求函数的极值，在求解中不能忽略了对函数定义域的判定，当函数中含有参数时，要注意对参数的分类讨论，本题又考查了函数的恒成立问题，这也是高考在导数部分的重点考查的知识点22.已知直线 l 的参数方程为 为参数，在直角坐标系中，以原点 为极点，x=-3- 63ty=33t (t O轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的方程为 x C =42cos(+4)+4sin(1)求曲线 的直角坐标方程；C(2)点 分别为直线与曲线 上的动点，求 的取值范围P、Q C |PQ|【答案】 （1） ； （2） .(x-2)2+y2=4 533-2,+)【解析】【分析】（1）化简曲线方程 C，可得 =
15、4cos，即 2=4cos，结合 sin=y，cos=x，13即可得曲线 C 的直角坐标方程；（2）将直线 l 的参数方程化为普通方程，结合圆心到直线的距离，结合图形，即可得出|PQ|的最小值，即可得出|PQ|的取值范围【详解】(1) ， ；=4cos-4sin+4sin=4cos 2=4cos又 ， ，sin=y,cos=x x2+y2=4x 的直角坐标方程为 C (x-2)2+y2=4(2)的普通方程为 ，x+ 2y+3=0圆 的圆心到的距离为 ， 的最小值为 ，C d=53=533 |PQ| d-r=533-2 的取值范围为|PQ| 533-2,+)【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，
16、极坐标方程化为直角坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题23.设函数 f(x)=|x-a|(1)当 时，解不等式 ；a=2 f(x)7-|x-1|(2)若 的解集为 ， ，求证: f(x)2 -1，31m+12n=a(m0,n0) m+4n22+3【答案】 （1） ；（2）见解析(,25,+)【解析】试题分析：(1)分 三种情况讨论求解;x2(2)去绝对值可得 a2 x a+2,根据不等式的解集求出 a 的值,则 ,m+4n=(m+4n)(1m+12n)化简再利用基本不等式求解即可.试题解析：(1)当 a=2 时,不等式 f(x)7| x1|,即| x2|+| x1|7, ,或 ,或 .解得 x2,解得 x,解得 x5,不等式的解集为(25,+).(2)f(x)2,即| x a|2,解得 a2 x a+2,而 f(x)2 解集是1,3, ,解得 a=1, (m0, n0) = ,14当且仅当 ,即 时,取等号.点晴：含绝对值不等式的解法由两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用。
