1、12017-2018学年度第二学期高一数学期末考试试题一、选择题(每小题 5分,共 12小题 60分)1、已知平面向量 ， ，且 ，则 ( )A. B. C. D.2、将两个数 交换，使 ，下面语句正确一组是（ ）A. B.C. D.3、已知 ， ，则 等于( )A.B. C. D.4、对于某段圆弧，如果将其所在圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的 倍，则该弧所对的圆心角是原来的（ ）倍A.B.C.D.5、执行如图所示的程序框图,若输入 ，则输出的 ( )A. B. C. D. 6、如图所示，矩形 中， ，则 等于( )2A. B.C. D.7、下列四个函数的图象中关于 轴对称的是( )A
2、 B. C.D.8、在平行四边形 中， ，则必有( )A. B. 或 C. 为矩形 D. 是正方形9、已知样本 的平均数是 ，标准差是 ，则 的值为（ ）A. B. C. D.10、在 中， ，则 的面积为（ ）A.B. C.D.11、已知 ，则 的值是( )A. B.C. D.12、设 分别是轴， 轴正方向上的单位向量， ，.若用来表示 与 的夹角，则等于( )A.B. C.D.二、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分)13、 _14、将二进制数 化为八进制数，结果为_15、已知向量 ，向量 ，则 的最大值是_16、甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠 小时，假定它们在一昼夜的时间
3、段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为_ 三、解答题(第 17题 10分,第 18题 12分,第 19题 12分,第 20题 12分,第 21题 12分,第22题 12分,共 6小题 70分)317、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分 100分）的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的平均分是 85,乙班学生成绩的中位数是 83.(1)求和 的值；(2)计算甲班 7位学生成绩的方差 .参考公式：方差 ，其中.18、有两个不透明的箱子，每个箱子都装有 个完全相同的小球，球上分别标有数字. (1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一
4、个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率； (2)摸球方法与(1)相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同则甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？ 19、求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 20、已知函数 的最大值为 (1)求常数的值；(2)求使 成立的的取值集合21、某港口水的深度 （米）是时间 ，单位：时）的函数，记作 ，下面是某日水深的数据：经长期观察， 的曲线可以近似地看成函数 的图象。 （1）试根据以上数据，求出函数 的近似表达式. （2）一般情况下船舶航行时，船底离海底的距离为 米或 米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为 米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？ 22、已知点 ， ， 为坐标原点4(1)若 ，求 的值；(2)若实数 满足 ，求 的最大值
