1、12017-2018 学年第二学期高二数学期末考试试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1.已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）A. B. C. D.2.复平面内表示复数 的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 年 月至年 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 ， 月D.各年 月至 月的月接待游客量相对于 月至 月，波动
2、性更小，变化比较平稳4.已知 ，则 A. B. C. D.5.设 ， 满足约束条件 则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.函数 的最大值为（ ）A.B.C. D.7.函数 的部分图象大致为（ ）A. B.C. D. 28.执行如图的程序框图，为使输出 的值小于 ，则输入的正整数 的最小值为（ ）A. B. C. D.9.已知圆柱的高为 ，它的两个底面的圆周在直径为 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A.B. C. D.10.在正方体 中， 为棱 的中点，则（ ）A. B. C. D.11.已知椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，且以线段 为直径的圆与直线 相切，则 的离心率为（
3、）A. B. C. D.12.已知函数 有唯一零点，则 A. B. C.D.二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量 ， ，且 ，则 _14.双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 _15. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则_16.设函数 ，则满足 的 的取值范围是_三、解答题 17.（本小题 12 分） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， 3求 ；设 为 边上一点，且 ，求 的面积 18.（本小题 12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 元，售价每瓶 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 元的价格当天全部处理完根据往年
4、销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位： ）有关如果最高气温不低于 ，需求量为瓶；如果最高气温位于区间 ，需求量为 瓶；如果最高气温低于 ，需求量为瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 瓶的概率；设六月份一天销售这种酸奶的利润为 （单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货量为瓶时，写出 的所有可能值，并估计 大于零的概率19.（本小题 12 分）如图四面体 中， 是正三角形， 证明： ；已知 是直角三角形， ，若 为棱 上与 不重合的点，且 ，
5、求四面体与四面体 的体积比420.（本小题 12 分）在直角坐标系 中，曲线 与 轴交于 、 两点，点 的坐标为 ，当 变化时，解答下列问题：能否出现 的情况？说明理由；证明过 、 、 三点的圆在 轴上截得的弦长为定值21.（本小题 12 分）已知函数 讨论 的单调性；(2) 当 时，证明 选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程22.（本小题 10 分）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线的参数方程为 ， （ 为参数） 设 与 的交点为 ，当 变化时， 的轨迹为曲线 写出 的普通方程；以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ， 为 与的交点，求 的极径23.（本小题 10 分）已知函数 求不等式 的解集；若不等式 的解集非空，求 的取值范围
