1、1甘肃省武威第一中学 2019 届高三数学上学期期末考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。第卷3 至 8 页。考试时间 120 分钟。第卷（选择题 50 分）参考公式：三角函数的和差化积公式 2cossin2isnicscos2ini2正棱台、圆台的侧面积公式 lcS)(21台 侧其中 c、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式hSV)(3台 体其中 S、S 分别表示上、下底面面积，h 表示高一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项前
2、的字母填在题后的括号内。（1）设集合 ，若 ，则 a 的取值范围是12|xA0|axBBA（ ）（A） （B） （C） （D）,(),1,(),2（2）已知二面角 ，直线 ， ，且 a 与 l 不垂直，b 与 l 不垂直，lab那么（ ）（A）a 与 b 可能垂直，但不可能平行 （B）a 与 b 可能垂直，也可能平行2（C）a 与 b 不可能垂直，但可能平行 （D）a 与 b 不可能垂直，也不可能平行（3）函数 在一个周期内的图象如图所示，函数 解析kxAxf)sin()()(xf式为（ ）（A）1)2sin(4)(xxf（B）)i()(f（C）1)62sin(4)(xxf（D）)i()(f（
3、4）若椭圆 ，双曲线 有相同的焦)0(12bayx )0,(12nmyx点 ， ，P 是两曲线的交点，则 的值是（ ）1F2 |21PF（A） （B） （C）a-m （D）b-nmanb（5）如图，O 为直二面角 的棱 MN 上的一点，射线 OE，OF 分别在MN内，且EON=FON=45，则EOF 的大小为（ ）3（A）30 （B）45 （C）60 （D）90（6）在等差数列 中， ，公差 d0 且 a1）。xxa)1(2（16）（本小题满分 14 分）已知：定义在 R 上的函数 为奇函数，且在 上是增函数。)(xf ),0（）求证： 在 上也是增函数；)(f0,（）对任意 ，求实数 m，使
4、不等式 恒成立。 0)sin2()3(cosmff5（17）（本小题满分 14 分）在长方体 ABCD 中，AB=2， ，E 为 的中点，连结1DCBA11BC1DED，EC，EB 和 DB。（）求证：平面 EDB平面 EBC；（）求二面角 E-DB-C 的正切值；（）求异面直线 EB 和 DC 的距离。（18）（本小题满分 14 分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200 平方米的二级污水处理池（平面图如图所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米 400 元，中间一条隔壁建造单价为每米 100 元，池底建造单价每平方米 60 元（池壁厚度忽略不计）。（）设污水处理池的长为 x
5、 米时，写出总造价 f(x)的解析式；（）污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低。（19）（本小题满分 14 分）已知椭圆 c： ，将椭圆 c 平移，中心移到点（1，2），成为椭圆 c。492yx（）求椭圆 c的方程；（）椭圆 c上存在关于直线 对称的不同的两点，求出 m 的范围。mxyl:6（20）（本小题满分 14 分）已知函数 ，满足条件：Nnf),( ； ； ；2)(yfxyNnf)(当 xy 时，有 。)(ff（）求 f(1)，f(3)的值；（）由 f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想 f(n)的解析式；（）证明你猜想的 f(n)的解析式的正确性。高三期末试卷数学（文史类）参
6、考答案及评分标准 一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B B D C C A B A C D二、填空题11. 12.4 13. 14.x31q112三、解答题15.解：当 a1 时，原不等式等价于 。2 分xx214 分.)2(1,0x解得 。6 分原不等式的解集为 。8 分12|x7当 02。原不等式的解集为 。14 分1|16.（）证明：设 ，且 ，则 ，且)0,(,2x21x),0(,21x。21x2 分 在 上是增函数，)(f),0 4 分(21xf又 为奇函数， 6 分)(f )(21xff 。)21xf 在 上也是增函数。8 分)(f0,（）函数 在 和 上是增函数，
7、且 在 R 上是奇函数)(xf),),0)(xf 在 上是增函数。10 分)(f, ，)sin2(3cosmf 。)(f，)(si2csf，12 分n3o，2sii2m。1654in8当 时， 的最大值为 ，1sin1654sin221当 时，不等式恒成立。14 分2m17.（）证明：在长方体 ABCD- 中，AB=2， ，E 为 的1DCBA11BC1D中点。 为等腰直角三角形， 。ED1451E同理 。45C ，即 DEEC。2 分90在长方体 ABCD- 中，BC平面 ，又 DE 平面 ，1BA1DC1DCBCDE。4 分又 ，CEDE平面 EBC。平面 DEB 过 DE，平面 DEB平
8、面 EBC。5 分（）解：如图，过 E 胡平面 中作 EODC 于 O。1DC在长方体 ABCD- 中，1BA面 ABCD面 ，1EO面 ABCD。过 O 在平面 DBC 中作 OFDB 于 F，连结 EFEFBD。EFO 为二面角 E-DB-C 的平面角。7 分利用平几知识可得。10 分515EFO，tgOF9（）解：E 在 上，B 在 AB 上，在长方体 ABCD- 中， ，1CD1DCBA1/CEB 在平面 内。A又DC/ABDC/平面 。1BC直线 DC 到平面 的距离就等于异面直线 DC 和 EB 的距离。12 分DA在长方体 ABCD- 中，平面 平面 ，连结 ，在平面11DABC
9、1B1C中，过 C 作 。1BHCH平面 ，CH 为所求的距离。1DA 。14 分21B18.（）解：设污水处理池的长为 x 米，则宽为 米。2 分x20总造价 。4 分612040)( xf（）20)( xxf120580x16=36000（元）10 分10当且仅当 时，即 x=15 等号成立。12 分)0(25x答：当污水处理池的长为 15 米（宽为 米）时，总造价最低。14 分3119.（）解：椭圆 c的方程为 。4 分14)2(9)(2yx（）解：设 为椭圆 c上关于直线 l 对称的不同的两点，AB 的),(),(21yBxA中点为 ，则有),(yM8 分(4) 2y3,1(2) ,6
10、)2(9)-4(x11211m（2）-（1）得 (5) 10 分)(921212yxxy（3）代入（5）得 (6)。8)(由（4）与（6）得： 。12 分540,1mMM 在 c内 。14)250(9)10(2m解得 。14 分20.（）解： ，又 ，)1(2)()2fff2)(f 。2 分1)(f又 ，4 分4)()(4ff，且 。43)2f N311 。5 分3)(f（）解：由 猜想 。8 分3)(,2)(,1)fff )()Nnf（）用数学归纳法证明：（1）当 n=1 时，f(1)=1，函数解析式成立；（2）假设 时， ，函数解析式成立；knkf)(若 ，Nm。10 分12)()2()1( kmffkf若 ，2)()()1()( mffmf。222m 。12 分)(kf即 时，函数解析式成立。1kn综合（1）（2）可知， 成立。14 分)()Nnf
