1、第13讲 万有引力 天体运动,-2-,-3-,考点一,考点二,考点三,考点四,开普勒行星运动定律 核心知识整合 一、开普勒行星运动定律内容 1.第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是 ,太阳处在这些椭圆的一个 上。 2.第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在_内扫过 的面积。 3.第三定律:所有行星的轨道的 的三次方跟它的的二次方的比值都 。其表达式为 ,其中a是椭圆轨道的半长轴,T是行星绕太阳公转的周期,k是一个对所有行星都相同的常量。,椭圆,焦点,相等的时间,相等,半长轴,公转周期,相等,-4-,考点一,考点二,考点三,考点四,二、注意事项,-5-,考点一,考点二,考点三,考点四,
2、关键能力提升 命题点一 开普勒行星运动定律 【例1】 关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 ( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律,答案,解析,-6-,考点一,考点二,考点三,考点四,【例2】 关于行星的运动,下列说法错误的是( ) A.关于行星的运动,早期有“地心说”与“日心说”之争,而“地心说”容易被人们所接受的原因之一是由于相对运动使得人们观察到太阳东升西落 B.所有行星围绕太阳运动的轨
3、道都是椭圆,且近地点速度小,远地点速度大 C.开普勒第三定律 ,式中k的值仅与中心天体的质量有关 D.开普勒三定律也适用于其他星系的行星运动,答案,解析,-7-,考点一,考点二,考点三,考点四,命题点二 利用开普勒行星运动定律计算相关问题 【例3】 (2018年3月浙江稽阳联谊学校高三第二学期选考联考)2018年2月6日,马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆樱红色特斯拉跑车发射到太空。如图甲是特斯拉跑车和Starman(宇航员模型)的最后一张照片,它们正在远离地球,处于一个环绕太阳的椭圆形轨道(如图乙)。远太阳点距离太阳大约为3.9亿公里,地球和太阳之间的平均距离约为1.5亿公里。试计算
4、特斯拉跑车的环绕运动周期(可能用到的数据: ),-8-,考点一,考点二,考点三,考点四,A.约18个月 B.约29个月 C.约36个月 D.约40个月,答案,解析,-9-,考点一,考点二,考点三,考点四,【例4】 如图所示,圆轨道与椭圆轨道相切于A点,B点是椭圆轨道的远地点。人造地球卫星在圆轨道上运行的速率为v1,在椭圆轨道上运行经过B点时速率为v2,在圆轨道上运行的加速度大小为a1,在椭圆轨道上A点的加速度大小为a2,则( )A.v1=v2 B.v1v2 C.a1=a2 D.a1a2,答案,解析,-10-,考点一,考点二,考点三,考点四,考点二 万有引力定律的理解 核心知识整合 1.内容:自
5、然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 ,与它们之间距离r的二次方成 。,3.适用条件 (1)公式适用于 间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是 的距离。,正比,反比,质点,两球心间,-11-,考点一,考点二,考点三,考点四,命题点 万有引力定律的理解 【例5】 关于万有引力公式 ,以下说法正确的是( ) A.公式只适用于星球之间的引力计算,不适用于质量较小的物体 B.当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大 C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D
6、.公式中引力常量G的值是牛顿规定的,答案,解析,-12-,考点一,考点二,考点三,考点四,答案,解析,-13-,考点一,考点二,考点三,考点四,-14-,考点一,考点二,考点三,考点四,考点三 万有引力定律的应用 核心知识整合 1.解决天体(卫星)运动问题的基本思路,-15-,考点一,考点二,考点三,考点四,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,越小,越小,越大,越小,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,命题点一 质量和密度问题 【例7】 若有一星球密度与地球密度相同,此星球半径是地球半径的2倍,则星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ),答案,解析,-18-,考点一,考点二
7、,考点三,考点四,-19-,考点一,考点二,考点三,考点四,命题点二 黄金代换公式 【例8】 若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R,万有引力常量为G。则下列说法正确的是( ),答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,考点四,-21-,考点一,考点二,考点三,考点四,考点四 宇宙航行 核心知识整合 1.三个宇宙速度 (1)第一宇宙速度:v1= km/s,卫星在 绕地球做匀速圆周运动的速度,又称环绕速度。 (2)第二宇宙速度:v2= km/s,使卫星挣脱 引力束缚的最小地面发射速度,又称脱离速度。 (3)第三宇宙速度:v3= k
8、m/s,使卫星挣脱 引力束缚的 地面发射速度,也叫逃逸速度。,7.9,地球表面附近,11.2,地球,16.7,太阳,最小,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,-23-,考点一,考点二,考点三,考点四,3.宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发= km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/sv发 km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/sv发 km/s,卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发16.7 km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。,7.9,11.2,16.7,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,关键能力提升 命题点一 地球
9、静止轨道卫星 【例9】 导弹预警卫星是用于监视和发现敌方战略弹道导弹并发出警报的侦察卫星,它们被发射到地球同步卫星轨道,利用卫星上的红外探测器探测导弹在飞出大气层后发动机尾焰的红外辐射,并配合使用电视摄像机跟踪导弹,及时准确判明导弹并发出警报。根据上述材料,以下选项正确的是( ) A.预警卫星在地球静止卫星轨道上运行时,不可能会经过台州正上方 B.预警卫星在地球静止卫星轨道上运行时,它的运行速度大于7.9 km/s C.静止轨道上的预警卫星的加速度小于月球的加速度 D.如果长期不维护,预警卫星有可能会脱离地球,飞向茫茫宇宙,答案,解析,-25-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法技巧1.地球
10、同步卫星是指随着地球自转(相对于地面静止),与地球做同步匀速转动的卫星。 2.同步卫星的六个“一定”,-26-,考点一,考点二,考点三,考点四,命题点二 变轨问题 【例10】 (2018浙江台州中学统练)2017年6月19日,我国在西昌卫星发射中心发射“中星9A”广播电视直播卫星,按预定计划,“中星9A”应该首先被送入近地点约为200 km,远地点约为3.6104 km的转移轨道(椭圆),然后通过在远地点变轨,最终进入地球同步轨道(圆形)。但是由于火箭故障,卫星实际入轨后初始轨道远地点只有1.6104 km。科技人员没有放弃,通过精心操作,利用卫星自带燃料在近地点点火,尽量抬高远地点的高度,经
11、过10次轨道调整,终于在7月5日成功定点于预定轨道。下列说法正确的是( ),-27-,考点一,考点二,考点三,考点四,A.“中星9A”发射失利原因可能是发射速度没有达到7.9 km/s B.卫星在轨道经过Q点时和在轨道经过Q点时速度相同 C.卫星在轨道经过Q点加速度大于它经过P点时加速度 D.卫星从轨道的P点进入轨道后机械能增加,答案,解析,-28-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法技巧1.卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示。 (1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上。 (2)在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提
12、供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道。,-29-,考点一,考点二,考点三,考点四,2.三个运行物理量的大小比较 (1)速度:设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速,则vAv1,在B点加速,则v3vB,又因v1v3,故有vAv1v3vB。 (2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道还是轨道上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点加速度也相同。 (3)周期:设卫星在、轨道上运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律
13、 可知T1T2T3。,-30-,考点一,考点二,考点三,考点四,命题点三 双星问题 【例11】 (多选)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转,称之为双星系统。在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。若AOOB,则( ) A.星球A的质量一定不大于星球B的质量 B.星球A的线速度一定小于星球B的线速度 C.双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越大 D.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大 思路点拨双星靠相互间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度,根据向心力公式判断质量关系,根据v=r
14、判断线速度关系。根据万有引力提供向心力公式得出周期与总质量、距离之间的关系式,然后判断即可。,答案,解析,-31-,1,2,3,4,5,1.(2018浙江绿色评价联盟)2016年10月19日凌晨,“神舟十一号”飞船与“天宫二号”自动交会对接成功。此次交会对接与过去不同,过去“神舟十号”与“天宫一号”对接时,轨道高度是343公里,而“神舟十一号”和“天宫二号”对接时的轨道高度是393公里,比过去高了50公里。若天宫空间站与飞船组合体在对接高度绕地球运行,则“天宫一号”与“天宫二号”相比,下列说法正确的是( )A.“天宫一号”受到地球的引力较大 B.“天宫一号”发射的速度较大 C.“天宫二号”运行
15、的速度较大 D.“天宫二号”运动行的周期较长,答案,解析,-32-,1,2,3,4,5,2.(多选)如图所示,B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星,椭圆的半长轴为a,运行周期为TB;C为绕地球沿圆周运动的卫星,圆周的半径为r,运行周期为TC。下列说法或关系式中正确的是( ),答案,解析,-33-,1,2,3,4,5,3.(2018浙江11月选考)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身质量,启动推进器,测出飞船在短时间t内速度的改变为v,和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中,当它飞近一个孤立的星球时,飞船
16、能以速度v,在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R,引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是( ),答案,解析,-34-,1,2,3,4,5,4.有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b在近地轨道做匀速圆周运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图。关于这四颗卫星,下列说法正确的是( )A.a的向心加速度等于重力加速度g B.c在4 h内转过的圆心角是 C.在相同时间内,这四个卫星中b转过的弧长最长 D.d的圆周运动周期有可能是20 h,C,-35-,1,2,3,4,5,-36-,1,2,3,4,5,-37-,1,2,3,4,5,5.(2018浙江金华十校期末)2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星,包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星,以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测。假设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍,则( ) A.海陆雷达卫星的运行速度是海洋动力环境卫星的n倍 B.海陆雷达卫星的角速度是海洋动力环境卫星的n倍,答案,解析,
