1、1考点强化练 13 万有引力 天体运动1.(2018 浙江嘉兴模拟)已知地球半径为 6 400 km,我国的“张衡一号”卫星在距离地面 500 km 的圆轨道上运行,则它( )A.运行周期一定比地球同步卫星大B.线速度一定比静止于赤道上的物体小C.角速度约为地球同步卫星的 12 倍D.线速度大于第一宇宙速度2.(2018 浙江温州适应性)2017 年 6 月 15 日 11 时,中国在酒泉卫星发射中心采用长征四号乙运载火箭,成功发射首颗 X 射线空间天文卫星“慧眼”。并在引力波事件发生时成功监测了引力波源所在的天区。已知“慧眼”在距地面 550 km 的圆轨道上运行,则其( )A.线速度大于第
2、一宇宙速度B.运行周期大于地球自转周期C.角速度小于同步卫星的角速度D.向心加速度大于静止在地球赤道上物体的向心加速度3.若仅知某星球的质量、半径和万有引力常量,则无法计算的物理量是( )A.星球的第一宇宙速度B.星球同步卫星的周期C.星球的近地卫星的环绕速度D.星球的环绕卫星的最大运行速度4.火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半,则火箭离地面的高度与地球半径之比为( )A.( +1) 1 B.( -1) 12 2C. 1 D.12 25.(20172018 学年浙江金华十校高一下学期)两卫星分别位于轨道上的 A、B 两个位置,A、B 两位置的圆心角为 60o,若两卫星均沿顺时
3、针方向运行,运行半径为 r,地球表面的重力加速度为 g,地球半径为 R,不计卫星间的相互作用力,下列判断正确的是( )A.这两颗卫星的加速度大小相等,均为22B.卫星 1 向后喷气就一定能够碰上卫星 2C.卫星 1 由 A 位置运动到 B 位置的过程中万有引力做正功D.卫星 1 由 A 位置运动到 B 位置所需的时间是36.(2018 浙江金丽衢十二校高三第二次联考) NASA 的新一代詹姆斯韦伯太空望远镜推迟到 2018 年发射,到时它将被放置在太阳与地球的第二朗格朗日点 L2处,飘荡在地球背对太阳后方 150104 km处的太空。其面积超过哈勃望远镜 5 倍,其观测能量可能是后者 70 倍
4、以上,L 2点处在太阳与地球连线的外侧,在太阳和地球的引力共同作用下,卫星在该点能与地球一起绕太阳运动(视为圆周运动),且时刻保持背对太阳和地球的姿势,不受太阳的干扰而进行天文观测。不考虑其他星球影响,下列关于工作在 L2点的天文卫星的说法中正确的是( )2A.它绕太阳运动的向心力由太阳对它的引力充当B.它绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度小C.它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小D.它绕太阳运行的周期与地球绕太阳运行的周期相等7.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期 T,已知引力常量
5、为 G,半径为 R 的球体体积公式为 V=R 3,则可估算月球的( )A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期8.宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高 h 处释放,经时间 t 后落到月球表面(设月球半径为 R)。据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )A. B. C. D.2 2 29.如图所示,在围绕地球运行的“天宫一号”实验舱中,宇航员王亚平将支架固定在桌面上,摆轴末端用细绳连接一个小球。拉直细绳并给小球一个垂直于细绳的初速度,使其做圆周运动。设小球经过最低点 a 和最高点 b 时的速率分别为 va、v b,阻力不计,则( )A.细线
6、在 a 点最容易断裂B.细线在 b 点最容易断裂C.vavbD.va=vb10.据报道,天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的 a 倍,质量是地球的b 倍。已知近地卫星绕地球运动的周期约为 T,引力常量为 G。则该行星的平均密度为( )A. B. C. D.32 32 32 3211.我国发射天宫二号空间实验室,之后发射神舟十一号飞船与天宫二号对接。假设天宫二号与神舟十一号都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是( )A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实
7、验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接12.(20172018 学年浙江宁波六校高二下学期)如图是太阳系行星分布示意图,若将行星的运动都看成是匀速圆周运动,且已知地球的轨道半径为 R,公转周期为 T,地球表面的重力加速度为 g,引力常量为 G,则下列说法正确的是( )3A.由题中数据可以求出地球的质量为2B.由题中数据可知,太阳的质量为4232C.由图可知,木星的轨道半径大于 R,公转速度也大于 2来源:学#科#网D.
8、由图可知,八大行星中,海王星轨道半径最大,公转周期最大,向心加速度也最大13.理论研究表明地球上的物体速度达到第二宇宙速度 11.2 km/s 时,物体就能脱离地球,又知第二宇宙速度是第一宇宙速度的 倍。现有某探测器完成了对某未知星球的探测任务并悬停在该星球2表面。通过探测到的数据得到该星球的有关参量:(1)其密度基本与地球密度一致。(2)其半径约为地球半径的 2 倍。若不考虑该星球自转的影响,欲使探测器脱离该星球,则探测器从该星球表面的起飞速度至少约为( )A.7.9 km/s B.11.2 km/sC.15.8 km/s D.22.4 km/s14.(多选)引力波探测于 2017 年获得诺
9、贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由 P、Q 两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动,测得 P 星的周期为 T,P、Q 两颗星的距离为 l,P、Q 两颗星的轨道半径之差为r(P 星的轨道半径大于 Q 星的轨道半径),万有引力常量为 G,则( )A.Q、P 两颗星的质量差为422B.P、Q 两颗星的运动半径之比为-C.P、Q 两颗星的线速度大小之差为2D.P、Q 两颗星的质量之比为-+15.一名宇航员到达半径为 R、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为 m 的小球,上端固定在 O 点,如图甲所示,在
10、最低点给小球某一初速度,使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小 F 随时间 t 的变化规律如图乙所示。F 1、F 2已知,引力常量为 G,忽略各种阻力。求:(1)星球表面的重力加速度;(2)卫星绕该星的第一宇宙速度;(3)星球的密度。4考点强化练 13 万有引力 天体运动1.C 地球同步轨道卫星的轨道半径为 36 000 km,“张衡一号”卫星的轨道半径为 6 900 km,根据公式 =mr ,得 T= ,“张衡一号”半径小 ,周期 T 小,A 错误;根据公式 =mr 2,2 422 423 2得 = ,“张衡一号”比同步卫星半径小 ,则角速度大于同步卫星和地球的角速度 ,“张衡
11、一号”3比赤道上的物体半径大,角速度大,结合公式 v=r 得“张衡一号”线速度大于赤道上物体的线速度,B 错误; 1= , 2= 12,C 选项正确;第一宇宙速度为在地球表面1323,12=2313=36 00036 9003飞行卫星的速度,“张衡一号”卫星的轨道半径大,根据 =m ,得 v= ,半径大,线速度小,D2 2 错误。2.D 第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度,根据 =m ,得 v= ,“慧眼”半径大,线速2 2 度小,A 错误;地球同步卫星转动半径约为 36 000 km,根据 =mr ,得 T= ,“慧眼”半径2 422 423小,周期 T 小,B 错误;根据 =mr 2,得 =
12、 ,“慧眼 ”半径小,角速度 大,C 错误;向心加2 3速度 a=r 2,相比静止在地球赤道上的物体,“慧眼”半径大,角速度大,向心加速度大,D 正确。3.B 设星球的质量为 M、半径为 R。星球的第一宇宙速度,就是星球的近地卫星的环绕速度,也就是星球的环绕卫星的最大运行速度,设为 v。对于近地卫星,由万有引力等于向心力,得 G =m 得 v= ,因此可以求出 v,故 A、C、D 正2 2 确。星球同步卫星的周期等于星球的自转周期,根据已知条件,无法求出,故 B 错误。4.B 设地球的半径为 R,火箭离地面高度为 h,所以 F 空 = ,F 地 = ,其中 F 空 = F 地 ,(+)22 1
13、2因此 ,B 项正确。=2-115.D 根据万有引力提供向心力: =ma,得:a= ;因为这两颗卫星在同一圆周上运动 ,所以2 2加速度大小相等,由万有引力定律可知: =mg,所以 ,故 A 错;卫星 1 向后喷气速度增大,卫星2 221 将会做离心运动,从而导致两颗卫星运行的轨道不一致,则无法追上卫星 2,故 B 错;卫星 1 由 A 位置运动到 B 位置的过程中,卫星 1 相对地心距离不变,万有引力方向朝向地心,且始终与速度垂直,所以万有引力不做功,故 C 错;根据 =m r 得 T=2 ,由于 =60,所以卫星 1 由 A 位2 (2)2 3置运动到 B 位置所需的时间为 ,故 D 正确
14、。故选 D。36.D 工作在 L2点的天文卫星绕太阳运动的向心力由太阳和地球对它的引力的合力充当,故 A错误;天文卫星绕太阳运动的周期、角速度等于地球绕太阳运行的周期、角速度。由 an= 2r,知天文卫星绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度大,故 B 错误,D 正确;由 v= r,知 相等时,则天文卫星绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度大,故 C 错误。57.A “嫦娥二号”在月球表面做匀速圆周运动,已知周期 T,有 G =m R,故无法求出月球2 422半径 R 及质量 M,但结合球体体积公式可估算出月球的密度,选项 A 正确。8.B 设月球表面的重力加速度为 g,由物
15、体“自由落体”可得 h= gt2,飞船在月球表面附近12做匀速圆周运动可得 G =m ,在月球表面附近 mg= ,联立得 v= ,故 B 正确。2 2 2 29.D 在“天宫一号”实验舱内,小球处于失重状态,小球在竖直平面上做匀速圆周运动,故 D选项正确。10.C 万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力 G =m ,且 地 = ,由以上两式地 2 4223地43得 地 = 。而 ,因而 星 = 。32 星地 =星 地地 星 = 3211.C 卫星绕地球做圆周运动,满足 G 。若加速,则会造成 G ,卫星将做离2=2 22心运动。因此,要想使两卫星对接绝不能同轨道加速或减速,只能从低轨道加速或从
16、高轨道减速,C正确,A、B、D 错误。12.B 设地球的半径为 r,在地球表面,万有引力等于重力,mg= ,则地球的质量为 ,故 A2 2错误;地球绕太阳做圆周运动,根据万有引力提供向心力, =m R,太阳的质量为 ,故 B 正2 422 4232确;对于围绕太阳运行的行星,根据万有引力提供向心力, =m ,则 v= ,半径越大,公转速度2 2 越小,地球的公转速度等于 ,木星的轨道半径大于 R,公转速度小于 ,故 C 错误;对于围绕太2 2阳运行的行星,根据万有引力提供向心力, =ma,则 a= ,八大行星中,海王星轨道半径最大,向2 2心加速度最小,故 D 错误。故选 B。13.D 根据
17、G =m ,其中的 M= R 3 ,解得 v= R,因 R 星 =2R 地 ,可知星球的第一2 2 43 432宇宙速度是地球第一宇宙速度的 2 倍,即 7.92 km/s,则欲使探测器脱离该星球,则探测器从该星球表面的起飞速度至少约为 7.92 km/s22.34 km/s,故选 D。214.CD 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,则周期相等,所以 Q 星的周期为 T;根据题意可知,r P+rQ=l,rP-rQ=r,解得:r P= ,rQ= ,则 P、Q 两颗星的运动半径+2 -2之比为 ,选项 B 错误;根据 G =mP 2rP=mQ 2rQ,可得 mP= ;mQ= ,
18、则质量差为:+- 2 22 22mP-mQ= (rQ-rP)= ,质量比为 : ,选项 A 错误,D 正确;22 22 =4222 4222=-+P 星的线速度大小 vP= ;Q 星的线速度大小 vQ= ,则 P、Q 两颗星2 =(+) 2 =(-)的线速度大小之差为 v= ,选项 C 正确。故选 CD。2615.答案 (1) (2) (3)1-26 (1-2)6 1-28解析 (1)由图知:小球做圆周运动在最高点拉力为 F2,在最低点拉力为 F1设最高点速度为 v2,最低点速度为 v1,绳长为 l。在最高点:F 2+mg= 22在最低点:F 1-mg= 12由机械能守恒定律,得=mg2l+ 12m12 12m22由 ,解得 g=1-26(2) =mg,2 2=2两式联立得:v=(1-2)6(3)在星球表面: =mg2星球密度: = 由 ,解得 =1-28
