1、教材同步复习,第一部分,第五章 四边形,第21讲 矩形、菱形、正方形,2,知识要点 归纳,知识点一 矩形的性质与判定,直角,相等且互相平分,中心,轴,2,3,直角,三个角,相等,4,1如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 2如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB60，AB2，则矩形的对角线AC的长是_.,B,4,5,知识点二 菱形的性质与判定,相等,互相垂直且平分,一组对角,中心,轴,2条,6,相等,相等,互相垂直,7,3如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的一个条件是（ ） AABBC B
2、ACBD CABC90 DAC与BD互相平分 4用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（ ） A90 B60 C45 D30,A,A,8,知识点三 正方形的性质与判定,相等,直角,相等,一组对角,中心,轴,4,9,直角,相等,相等,直角,相等且互相垂直,相等且互相垂直平分,10,5四边形ABCD中，ABC90，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是_. 6如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则AEB的度数为（ ）A10 B15 C
3、20 D125,ABBC（答案不唯一）,B,11,1如图所示：,知识点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系,12,2中点四边形：借助三角形中位线性质即可判定任意四边形的中点四边形为平行四边形；再由两条对角线的位置、长短关系判断中点四边形为何种特殊平行四边形，依据如下：,13,7下列说法中，错误的是（ ） A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C四个角都相等的四边形是矩形 D邻边相等的菱形是正方形,D,14,江西5年真题 精选,1（2015江西5题3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两
4、点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ） A四边形ABCD由矩形变为平行四边形 BBD的长度增大 C四边形ABCD的面积不变 D四边形ABCD的周长不变,命题点1 矩形的性质与判定（5年3考）,C,15,16,命题点2 菱形的性质与判定（5年4考）,17,命题点3 正方形的性质与判定,18,5（2017江西6题3分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A当E，F，G，H是各边中点，且ACBD时，四边形E
5、FGH为菱形 B当E，F，G，H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形 C当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形,命题点4 特殊四边形之间的结合（5年2考）,D,19,重难点 突破,重难点1 矩形的相关证明与计算,先用一组对边平行且相等判断出四边形ABCD是平行四边形，再由ABC90即可得四边形ABCD是矩形；,思路点拨,20,21,（2）若AEBD于E，AE4，DE2，求BD的长,先求出AD，再由三角形相似列比例式求解即可.,思路点拨,22,23,24,重难点2 菱形的相关证明与计算,根据平行四边形
6、和菱形的判定证明即可；,思路点拨,25,26,（2）若AB6，BC10，求EF的长,根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可.,思路点拨,27,28,2（2018广西北部湾经济区）如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BEDF. （1）求证：ABCD是菱形； （2）若AB5，AC6，求 ABCD的面积,29,30,31,重难点3 正方形的相关证明与计,32,易证ADECDE，得ADECDE，由ADBC可得ADECBD，从而CDBCBD，得BCCDAD可先判定四边形ABCD为平行四边形，再由邻边相等证得是菱形；,思路点拨,33,34,（2）如果BEBC，且CBEBCE23，求证：四边形ABCD是正方形,可先得到BEC为等腰三角形，利用三角形内角和求得ABE45，得ABC90，正方形得证.,思路点拨,35,3如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE. （1）求证：CEAD； （2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由,36,37,
