1、中考新导向初中总复习（数学）配套课件,第四章 三角形第19课 勾股定理与解直角三角形的简单应用,1直角三角形的性质： 如图，在ABC中，ACB90，则 (1)两个锐角的关系：AB_. (2)三边的数量关系(勾股定理)：_ (3)边与角的关系：sin A ，cos A_， tanA_ (4)若CD是斜边的中线，则CD与AB的数量关系是_(5)若B30，则AC与AB的数量关系是 _,一、考点知识,，,90,CD= AB,AC2+BC2=AB2,AC= AB,3在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高， SABC AC_ AB_,2直角三角形的判定： (1)定义法：当ACB_时，ABC是直角
2、三角形 (2)勾股定理的逆定理：当ABC的三边满足_ 时， ABC是直角三角形，且ACB90. (3)CD是AB边上的中线，且_时，ABC是直角三角形，且斜边是_,90,AC2+BC2=AB2,CD= AB,AB,BC,CD,【例1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，OEBC，垂足为点E，求OE的长,【考点1】勾股定理，等面积法,二、例题与变式,解：菱形的对角线互相垂直平分，OB3，OC4，BOC90.BC .SOBC OBOC BCOE.OBOCBCOE，即345OE.OE .,【变式1】如图，在ABC中，CDAB于点D, AEBC于点E，BC6, tan
3、B ，ABAC.求AB, AE，CD的长,解：AB=AC ，AEBC，BE=CE=3. tan B= ，在RtABE中， ， AE=4 .AB= . CDAB，SABC ABCD. 又SABC BCAE， ABCDBCAE，即5CD 64.CD .,【考点2】直角三角形边与角的关系,【例2】如图，在ABC中，BDAC，AB6，AC ，A30. (1)求BD和AD的长； (2)求tan C的值,解：（1）BDAC，ADB=90.在RtADB中，AB=6，A=30，BD= AB=3. AD= BD= .（2）CD=ACAD= ，在RtADC中，tanC= .,【变式2】如图，在RtABC中，C90
4、，A30，点E为线段AB上的一点，且AEEB41，EFAC于点F，连接FB，求tanCFB.,解：在RtABC中，C=90，A=30，设BC=x，则AB=2x，AC= x.又EFAC，EFBC. AFFC=AEEB=41, CF= AC= .在RtCFB中,tanCFB= .,【考点3】直角三角形的性质,【例3】如图，在ABC中，C90，BD平分ABC，若AC12 cm，DC5 cm，求sin A的值,解：过点D作DEAB于点E，BD是ABC的平分线，C=90，DEAB，DE=CD=5 cm，AD=125=7 cm，SinA= .,【变式3】如图，OP平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA
5、于点D，PC4，求PD的长,解：过点P作PEOB于E，AOP=BOP，PEOB，PDOA，PE=PD. BOP=AOP=15，AOB=30.PCOA，BCP=AOB=30.在RtPCE中，PE= PC= 4=2.PD=PE=2.,A组,1.求图中各的值,三、过关训练,2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AO4，求BD的长,解：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O， ACBD，DO=BO，AB=5，AO=4，BO=3.BD=2BO=23=6.,3如图，P是O外一点，PA是O的切线，PO13，PA12，求sin P的值,解：连接OA,PA是O的切线，OAA
6、P，即OAP=90又PO=13，PA=12，根据勾股定理，得OA= .sinP= .,B组,4如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB6 cm，BC8 cm，求EF的长,解：四边形ABCD是矩形，ABC=90，BD=AC，BO=OD= BD，AB=6 cm，BC=8 cm，由勾股定理,得BD=AC= （cm），DO=5 cm，点E,F分别是AO,AD的中点，EF=OD=2.5 cm,解：（1）A=60，ABE=90，AB=6，tanA= ，E=30，BE=tan606= .CDE=90，CD=4，sinE= ，E=30，CE=4 =8. BC=
7、BECE= 8.（2）ABE=90，AB=6，sinA= ，设BE=4x，则AE=5x，AB=3x. 3x=6，得x=2.BE=8，AE=10. tanE= .解得DE= . AD=AEDE=10 .,5如图，在四边形ABCD中，ABC90，ADC90，AB6, CD4, BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)若A60，求BC的长； (2)若sin A ，求AD的长 (注意：本题中的计算过程和结果均保留根号),C组,6如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA ，求BD的长,解：连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H在RtABC中，AB3，BC4，AC5.又CD10，DA ，可知ACD为直角三角形，且ACD90.易证ABCCHD，相似比为 ，则CH6，DH8.BD .,
