1、1第 1 课时 勾股定理的认识知识要点基础练知识点 1 勾股定理的证明1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是 (D)2.【教材延伸】如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形,是我国古代数学的骄傲,巧妙地利用面积关系证明了勾股定理 .已知小正方形的面积是 1,直角三角形的两直角边分别为 a,b 且 ab=6,则图中大正方形的边长为 (B)A.5 B. C.4 D.313知识点 2 已知直角三角形的两边求第三边3.若一直角三角形两边长分别为 5 和 12,则第三边长为 (B)A.13 B.13 或 119C.13 或 15 D.15【变式拓展】一直角三角形的三边分别为 2,3
2、,x,那么以 x 为边长的正方形的面积为 (D)A.13 B.5C.4 D.13 或 54.如图,在 ABC 中, B= C,AD 平分 BAC,AB=5,BC=6,则 AD= (B)A.3 B.4 C.5 D.6综合能力提升练5.点 A(-3,-4)到原点的距离为 (C)A.3 B.42C.5 D.76.一个直角三角形的一条直角边长为 6,斜边长比另一条直角边长大 2,则斜边长为 (D)A.4 B.6C.8 D.107.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中 AE=5,BE=12,则 EF 的长是 (C)A.7 B.8C.7 D.72 38.如图
3、,在四边形 ABCD 中, A=60, B= D=90,AD=8,AB=7,则 BC+CD 等于 (B)A.6 B.53 3C.4 D.33 39.等腰三角形的腰长 5 cm,底长 8 cm,则底边上的高为 3 cm. 10.如图,在 55 的正方形(每个小正方形的边长为 1)网格中,格点上有 A,B,C,D,E 五个点,如果要求连接两个点之后线段的长度大于 3 且小于 4,则可以连接 AD(答案不唯一) .(写出一个答案即可) 11.图甲是第七届国际数学教育大会(简称 ICME7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中 OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1,如
4、果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么 OA1,OA2,OA25这些线段中有 5 条线段的长度为正整数 . 12.如图,在 ABC 中, BAC=120, B=30,AD AB,垂足为 A,CD=1 cm,求 AB 的长 .3解: 在 ABC 中, BAC=120, B=30, C=180-120-30=30, DAC=120-90=30,即 DAC= C,CD=AD= 1 cm.在 Rt ABD 中, B=30,BD=2AD=2 cm,AB= cm.BD2-AD2= 22-12= 313.如图, ABC 中, CD AB 于点 D.若 AD=2BD,AC=3,BC=2,求 BD 的长 .解:
5、设 BD=x,则 AD=2x,由勾股定理得 CD2=AC2-AD2=BC2-BD2,即 32-(2x)2=22-x2,解得 x= (舍负),153即 BD 的长为 .15314.在 ABC 中, C=90, A, B, C 的对边分别为 a,b,c,若 c-a=4,b=12,求 a,c.解:在 ABC 中, C=90,a 2+b2=c2,c-a= 4,b=12,a 2+122=(a+4)2,解得 a=16,c= 20.拓展探究突破练15.如图,将长方形纸片 ABCD 的一边 AD 向下折叠,点 D 落在 BC 边的点 F 处 .已知 AB=CD=8 cm,BC=AD=10 cm,求 EC 的长 .解:由折叠的性质知, AFE ADE.AF=AD= 10 cm,EF=ED,4EF+EC=DC= 8 cm.在 Rt ABF 中,由勾股定理得 BF= =6 cm,AF2-AB2FC= 4 cm.设 EC=x cm,则 EF=DC-EC=(8-x) cm.在 Rt EFC 中,由勾股定理得 EC2+FC2=EF2,即 x2+42=(8-x)2,解得 x=3,EC= 3 cm.
