1、1第 1 课时 勾股定理的逆定理知识要点基础练知识点 1 勾股定理的逆定理1.下列各组线段中,能构成直角三角形的是 (C)A.2,3,4 B.3,4,6C.5,12,13 D.4,6,72.在 ABC 中, A, B, C 的对边分别是 a,b,c,三边长满足 b2-a2=c2,则互余的一对角是(A)A. A 与 CB. B 与 CC. A 与 BD.以上都不正确【变式拓展】三角形的三边长 a,b,c 满足 2ab=(a+b)2-c2,则此三角形是 (C)A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.等边三角形知识点 2 原命题与逆命题3.下列定理中逆命题是假命题的是 (D)A.直角三角形
2、两条直角边的平方和等于斜边的平方B.在一个三角形中,如果两边相等,那么它们所对的角也相等C.同位角相等,两直线平行D.对顶角相等4.下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的有(B) 若 |a|=|b|,则 a2=b2; 若 ma2na2,则 mn; 全等三角形的对应角相等; 两直线平行,内错角相等 .A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个综合能力提升练5.下列各组线段中,能构成直角三角形的是 (B)A.2 cm,3 cm,5 cmB.1 cm,1 cm, cm22C.5 cm,12 cm,14 cmD. cm, cm, cm3 4 56.如图,有四个三角形,各有一边长为 6,一边长为 8
3、,若第三边分别 6,8,10,12,则面积最大的三角形是 (C)7.已知三角形三条边分别是 1, ,2,则该三角形为 (B)3A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定8.如图,四边形 ABCD 中, AB=4 cm,BC=3 cm,CD=12 cm,DA=13 cm,且 ABC=90,则四边形ABCD 的面积为 (C)A.6 cm2 B.30 cm2C.24 cm2 D.36 cm29.若一个三角形的三边长为 3,4,x,则使此三角形是直角三角形的 x 的值是 (D)A.5 B.6 C. D.5 或7 710.把命题“如果 x=y,那么 ”作为原命题,对原命题和它的逆命题的真
4、假性的判x= y断,下列说法正确的是 (D)A.原命题和逆命题都是真命题B.原命题和逆命题都是假命题C.原命题是真命题,逆命题是假命题D.原命题是假命题,逆命题是真命题11.一根高 9 m 的旗杆在离地 4 m 高处折断,折断处仍相连,此时在 3.9 m 远处玩耍的身高为1 m 的小明 有 危险 .(填“有”或“没有”) 提示:小明的头与旗杆折断处之间的线段长为 5,因此有危险 .32+3.92312.丁丁求 ABC 最长边上的高时,测得 AB=8 cm,AC=6 cm,BC=10 cm,则最长边上的高为 4.8 cm. 13.如图, ABC 中, D 是 BC 上的一点,若 AB=10,BD
5、=6,AD=8,AC=17,求 ABC 的面积 .解: BD 2+AD2=62+82=102=AB2, ABD 是直角三角形, AD BC,在 Rt ACD 中, CD= =15,AC2-AD2= 172-82S ABC= =84,BCAD2 =(6+15)82即 ABC 的面积为 84.14.如图,在 43 的正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1.(1)分别求出线段 AB,CD 的长度;(2)在图中画线段 EF,使得 EF= ,以 AB,CD,EF 三条线段长为边能否构成直角三角形,并说5明理由 .解:(1) AB= ;CD= =2 .32+22= 13 22+22 2(2)图略 .CD
6、 2+EF2=8+5=13,AB2=13,CD 2+EF2=AB2, 以 AB,CD,EF 三条线段长为边可以构成直角三角形 .15.已知 a,b,c 满足( a-12)2+ +|c-20|=0.b-16(1)求 a,b,c 的值 .(2)试问以 a,b,c 为边能否构成三角形?若能构成三角形,指出是什么三角形;若不能构成三角形,请说明理由 .解:(1) (a-12)20, 0, |c-20|0,b-164a- 12=0,b-16=0,c-20=0,a= 12,b=16,c=20.(2) 122+162=202, 能构成一个直角三角形 .拓展探究突破练16.已知在 Rt ABC 中, C=90, A, B, C 的对边分别为 a,b,c,设 ABC 的面积为 S,周长为 l.(1)填表:三边a,b,ca+b-cSl3,4,5 2 125,12,13 41 8,15,17 6 32(2)如果 a+b-c=m,观察上表猜想: = .(用含有 m 的代数式表示) Sl m4(3)证明(2)中的结论 .解:(3)在 Rt ABC 中, a 2+b2=c2, 2ab=(a+b)2-c2,即 2ab=(a+b+c)(a+b-c),S ABC= ab=S, 2ab=4S,12a+b+c=l ,a+b-c=m, 4S=lm, .Sl=m4
