1、110 函数 幂函数【考点讲解】1、具本目标：1.了解幂函数的概念.2.结合函数 的图象,了解它们的变化情况.二、知识概述：1.幂函数的概念(1)一般地，形如 nyx的函数叫做幂函数，其中 x 是自变量， n是常数(2)在同一平面直角坐标系中，幂函数 的图象的比较如下2.幂函数的性质：（1）恒过点 (,1)； （2）在第一象限当 0n时 nyx是增函数，当 0n时 nyx是减函数；（3）幂函数的图象不经过第四项限.3.判数函数是幂函数的依据： 幂函数 ，其中 为常数，其本质特征是以幂的底 x为自变量，指数 为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准4.在 0,1上，幂函数中指数越
2、大，函数图象越靠近 x 轴 (简记为“指大图低”)，在(1，)上， 幂函数中指数越大，函数图象越远离 x 轴幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在 两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点5.幂函数 y x 的图像与性质由于 的值不同而比较 复杂，一般从两个方面考查：(1) 的正负： 0 时，图像过原点和(1,1)，在第一象限的图像上升； 1 时，曲线下凸；0 1 时，曲线上凸； 0 时，曲线下凸22在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数借助其单调性进行比较，
3、准确掌握各个幂函数的图像和性质是解题的关键【真题分析】1.【2018 上海卷 7】已知 ，若幂函数 xf)(为奇函数，且在 0（ ， ） 上递减，则 =_【答案】 12.【2014 上海,理 9】若 ，则满足 0)(xf的 取值范围是 .【解 析】根据幂函数的性质，由于 123，所以当 1时213x，当 时，213x，因此()0fx的 解集为 (,). 【答案】 ,13.【优选题】幂函数 在区间 ,0上是增函数，则 m 【解析】若幂函数 在区间 上是增函数，则由 ，解得：2m或 1， 2时， fx，是增函数， 1m时， 1fx，是常函数，故答案为 2【答案】4.【2017 上海南洋模范中学检测
4、】函数 的单调递增区间是 _【解析】本题考点是幂函数型的复合函数的单调区间的考查.由题意可知函数 是由外函数幂函数与内函数二次函数复合而成，要遵循同增异减的原则，因为外函数是单调递减函数，所以就要求内函数的减区间，并且要保证内函数作为底数是正数.即，令 ，在13，内的减区间为 1，所以原函数的增区间为 1，.【答案】 , 35.【2016 高考新课标文理】已知432a，25b，13c，则（ ）（A） bac （B） c （C） a （D） cab6.【2014 年.浙江卷.文 8】在同一坐标系中，函数 ， 的图象可能是（ ）【解析】本题考点是幂函数与对数函数的图象判断，由题意可知对于选项 A，
5、没有幂函数的图象，不符合题目要求；选项 B, 中 1a， 中 10a，不符合题意；选项 C， 中 0， 中 ，不符合题意；选项 D，中 1a， 中 0，符合题意；故选 D.【答案】D7.【2017济南诊断测试】已知幂函数 的图象过点 21，则 k等于( )A. B.1 C. D.212 32【解析】本题考点是幂函数的定义.由幂函数的定义知 1k.又 ()2f，所以 12()，解得12a，从而 32k.【答案】C8.已知 :p函数 的定义域为 R， :q函数 23ayx在 0,上是减函数，若“q”为真， “ q”为假，试求实数 a的取值范围4综上， 04a；若 q为真，则 ，解有： 13a，由题
6、知： p、 中应一真一假， 或 ， ，故： a的取值范围是 【模拟考场】51.【2017 湖北稳派教育检测】已知 ，当 2x 时， cba,的大小关系为（ ）A. cba B. ba C. ac D.c 【答案】B2. 当 时，下列函数中图象全在直线 xy下方的增函数是（ ）A. 21xyB. 2xy C. 3 D. 1 【解析】当 时，下列函数中图象全在直线 下方的 意义就是，对任意 ，函数值都小于 xy的函数值，因此有 ， ， ，所以当 时，下列函数中图象全在直线 下方的函数有 21xy和 1，而函数 21xy是单调递增函数，函数 1xy是单调递减函数，所 以答案是 A.【答案】 A3.【
7、2017 湖南长沙统一模拟】已知函数 12fx，则（ ）A. 0xR，使得 0fx B. C. ，使得 D. 使得【解析】 fx ，函数的定义域为 0, ，函数的值域为 0, ，并且函数是单调递增函数，这样 A 不成立， C根据单调性可知也不成立，D.应改为 ，故选 B.【答案】B64.【2017 湖南衡阳模拟】已知 p：幂函数 在 0,上单调递增； ，则p是 q的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要 不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A5.已知幂函数 为奇函数，且在 0,上是减函数，则()fx【解析】由函数为幂函数得， ，解得 n=1因为函数在 ,上是减函数，所以 ，解得 31m又因 ,所以 2m,所以 3xf)(同时满足函数为奇函数，所以 3xf)(.【答案】 3xf)(
