1、1专题 11 带电粒子在电磁场中的运动一选择题1【2019 届模拟仿真卷】(多选)如图所示为两平行金属极板 P、 Q，在 P、 Q两极板上加直流电压 U0，极板 Q的右侧有一个边长为 2L的正方形匀强磁场区域 abcd，匀强磁场的磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里。 P极板上中心 O处有一粒子源，可发射出初速度为零、比荷为 k的带电粒子， Q极板中心有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从 a点沿对角线 ac方向进入匀强磁场区域，则下列说法正确的是( )A如果带电粒子恰好从 d点射出，则满足 201UkBLB如果带电粒子恰好从 b点射出，则粒子源发射的粒子可能带负电C带电粒子在匀强磁场中运动
2、的速度为 02kD带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为 1UB【参考答案】ACD2【江西省红色七校 2019届高三第一次联考】(多选)如图所示，在直角三角形 ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)， AB边长度为 d， 6B。现垂直 AB边射入一群质量均为 m、电荷量均为 q、速度大小均为 v的带正电粒子，已知垂直 AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为 t，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为 43t(不计重力)。则下列判断中正确的是( )2A粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 4tB该匀强磁场的磁感应强度大小为 2mqtC粒子在磁场中运动的轨道半径为 5dD粒子进入磁场时速度大
3、小为 37t【参考答案】ABC3【成都 2019届摸底】(多选)如图，在 x轴上方存在方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为 B的匀强磁场，在 x轴下方存在方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为 2B的匀强磁场。一带负电的粒子（不计重力）从原点 O以与 x轴正方向成 30角的速度 v射入磁场，其在 x轴上方运动的半径为 R。 则( )A粒子经偏转一定能回到原点 O B粒子完成一次周期性运动的时间为 23RvC粒子射入磁场后，第二次经过 x轴时与 O点的距离为 3RD粒子在 x轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为 1 : 2【参考答案】CD 34【2019 德州质检】(多选)如图所示，以直角三角
4、形 AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B， A60， AO L，在 O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子（不计重力作用），粒子的比荷为 qm，发射速度大小都为 v0，且满足 0qBLvm。粒子发射方向与 OC边的夹角为 ，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( )A粒子有可能打到 A点B以 60飞入的粒子在磁场中运动时间最长C以 30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D在 AC边界上只有一半区域有粒子射出【参考答案】ABD【名 师解析】据2vqBmr，又 0qBL，联立解得 r L，由 AO L，所以当 60时，粒子经过 A点，故 A正确；根据粒子运动的时间 t
5、T，圆心角越大，时间越长，粒子以 60飞入磁场中时，粒子从 A点飞出，轨 迹圆心角等于 60，圆心角最大，运动的时间最长，故 B正确；当粒子沿 0飞入磁场中，粒子恰好从 AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是 6T， 从 0到 60粒子在磁场中运动时间先减小后增大，在 AC边上有一半区域有粒子飞出，故 C错误，D 正确。 5【2019 九江联考】如图所示，虚线框 MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。 a、 b、 c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从 PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则( )4A粒子 a带负电，粒子
6、 b、 c带正电B粒子 a在磁场中运动的时间最长C粒子 b在磁场中的加速度最大D粒子 c在磁场中的动量最大【参考答案】C 6【天水 2019届高三摸底】如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线半径为 R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为 E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为 B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为 m、电荷量为 q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线 MN做匀速圆周运动，而后由 P点进入磁分
7、析器中，最终经过 Q点进入收集器。下列说法中正确的是( )A磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向内B加速电场中的加速电压 12UERC磁分析器中 圆心 O2到 Q点的距离 mdq5D任何离子若能到达 P点，则一定能进入收集器【参考答案】B则 ，故 C错误；由 B可知 2URE， R与离子质量、电量无关，离子在磁场中的轨道半径1mERrBq，离子在磁场中做圆周运动的轨道半径与电荷的质量和电量有关，能够到达 P点的不同离子，半径不一定都等于 d，不一定能进入收集器，故 D错误。 二计算题1.(14分) （2019 天津部分学校期末联考）如图所示，A、B 为竖直放置的平行板电容器的两个极板，B 板中央
8、有一个小孔 c，右侧有一个边界为等边三角形 abc的匀强磁场，ab 边与 B板平行。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为 B，ab=bc=ac= l在 A板正对 B板小孔的 P处，由静止释放一个电荷量为+q、质量为 m的带电粒子(重力不计)。(1)若该粒子恰能从图中 o点射出，且 ao=l/4，求 A、B 两板间的电压 UAB；(2)若要该带电粒子在磁场中运动的时间保持不变，求 AB两板间的电压最大值 UAB6解得 1分（2）带电粒子只要从 ac边界上任一点射出，则在磁场中运动的圆弧所对应的圆心角均为 60，如图所示，由 1分可知带电粒子在磁场中运动时间均为 1分解得 t 1分与轨迹半径的大
9、小无关，即与 A、 B板间的加速电压无关，则带电粒子从 点射出对应的电压就是最大电压。设带电粒子从 点射出时的轨迹半径是 ，如图所示，则72分解得 1分同理可得 1分2【重庆 2019届联考】如图所示，在平面直角坐标系 xOy内，第一和第四象限内有一个有界圆形区域与y轴相切于原点 O，其圆心为 O1、半径一定，圆内存在垂直于纸面的匀强磁场。第二和第三象限内有平行于 y轴的匀强电场。第二象限内有一 P点，坐标 3()2d， ，一带电粒子（重力不计）自 P点以平行于 x轴的初速度 v0开始运动，粒子从 O点离开电场，经磁场偏转后又从 y轴上的 Q点（图中未画出）垂直于 y轴回到电场区域，并恰能返回
10、到 P点。求：(1)粒子从 P点到 O点经历的时间及粒子在第二象限的加速度大小；(2)粒子经过坐标原点 O时的速度大小；(3)电场强度 E和磁感应强度 B的比值。【名师解析】(1)设粒子在电场中运动的时间为 t1， x轴方向： d v0t1y轴方向有： 213dat解得： 10tv，20v。(2)粒子从 P点到 O点过程中，8经过坐标原点的速度大小 。 (3)设 Q点到坐标原点的距离为 y，从 Q点再次进入 电场过程中，有：d2 v0t2解得： 538yd3【台州中学 2019届第一次统练】如图所示，半径为 R的半圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，圆弧上 P点与圆心
11、O的连线垂直于直径 MN， P点放置一粒子源，其向纸面内各个方向均匀发射两种原子核 32X、 8Ya， 32的速率为 v， 8Ya的速率为 2v，沿 PO方向发射的 32X恰好从 N点离开磁场，忽略原子核间的相互作用及原子核的重力，取 sin 530.8，cos 530.6。(1)求原子核 32的比荷 qm(用 B、 v、 R表示)及其从 P点到边界 MN的最短时间；(2)其中一原子核 8Ya的轨迹恰能与 ON的中点 A相切，求 8Ya粒子的质量数 a；9(3)在直径 MN上安装金属板，并与电阻 r串联后接地 ，带正电的原子核到达金属板后被吸收形成电流。已知粒子源 P单位时间内发射 n个粒子，
12、其中 32X占 40%， 8Ya占 60%，求稳定后通过电阻 r的电流大小。(已知电子的电荷量为 e)(2)设圆周运动半径为 R，如图所示，由几何关系得：解得： 58R设 Y粒子的质量为 m，电荷量为 q，则有：解得：即 84253a，得 a15。(3)对 8Y粒子，设粒子初速度方向与切线 PQ方向夹角为 ，如图所示，已知轨迹恰好与 A相切，则10得 0534（10 分）(2019 浙江杭州模拟) 汤姆孙测定电子比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示。真空玻璃管内，阴极 K发出的电子经加速后，穿过小孔 A、C 沿中心轴线 OP1进入到两块水平正对放置的极板 D1、D 2间的区域，射出
13、后到达右端的荧光屏上形成光点。若极板 D1、D 2间无电压，电子将打在荧光屏上的中心 P1点；若在极板间施加偏转电压 U，则电子将打 P2点，P 2与 P1点的竖直间距为 b，水平间距可忽略不计。若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为 B的匀强磁场（图中未画出），则电子在荧光屏上产生的光点又回到 P1点。已知极板的长度为 L1，极板间的距离为 d，极板右端到荧光屏间的距离为 L2。忽略电子的重力及电子间的相互作 用。（1）求电子进入极板 D1、D 2间区域时速度的大小；（2）推导出电子的比荷的表达式；（3）若去掉极板 D1、D 2间的电压，只保留匀强磁场 B，电子通过极板间的磁场
14、区域的轨迹为一个半径为 r的圆弧，阴极射线射出极板后落在荧光屏上的 P3点。不计 P3与 P1点的水平间距，求 P3与 P1点的竖直间距y。【参考答案】（1） ；（2） ；（3） 。【名师解析】：（1）电子在极板 D1、D2 间电场力与洛伦兹力的作用下沿中心轴线运动，即受力平衡，设电子的进入极板间时的速度为 v。12由平衡条件有 两极板间电场强度 解得 （6 分）电子射出极板时竖直方向的偏转距离 （2 分）电子射出极板时竖直方向的分速度为 vy=at1= 电子离开极板间电场后做匀速直线运动，经时间 t2到达荧光屏，t2= 电子在 t2时间在竖直方向运动的距离 y2=vyt2= （2 分）这样，电子在竖直方向上的总偏移距离 b=y1+y2 解得电子比荷 （2 分）（3）极板 D1、D2 间仅有匀强磁场时，电子做匀速圆周运动，射出磁场后电子做匀速直线运动，如答图所示。1则 （2 分）穿出磁场后在竖直方向上移动的距离 （2 分）则解得 （2 分）说明：若用其它已知量表示出半径 r，结果正确也得分。
