1、1内蒙古赤峰市宁城县 2017-2018 学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.设 ,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 = ,= = ,所以 .故选 C2.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【详解】Ay= 是奇函数，则定义域内不具备单调性，不满足条件 1xBy=-x 3是奇函数，则（-，+）上是减函数，满足条件 Cy=（ ） x是减函数，为非奇非偶函数，不满足条件 12Dy=-|x|是偶函数，不满足条件 故选：B【点睛】本
2、题主要考查函数奇偶性和单调性判断，根据常见函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键3.已知 ,则 的大小关系是020=1,00 f(x)【答案】 f(x)=x2+x【解析】试题分析：当 时， ，所以 ，又因为函数 是奇函数，x0 x0)考点：奇函数的应用.【方法点晴】本题主要考查奇函数的应用.题中所给条件是 的解析式，欲求 的解x0析式，可以利用 ，则 求出 的解析式，然后再根据 ，就可以求出x0 x2 m|1m1【解析】试题分析：（1） 时，可以求出集合 ，然后进行并集及补集的运算即可；m=-2 B（2）根据 可得出 ，解该不等式组即可得出实数 的取值范围BA m-1m+12 m试题解析：（
3、1）当 时，集合 ，m=-2 B=x|-2x-1因为集合 ，所以 ，A=x|-1x2 AB=x|-2x2从而 . CR(AB)=x|x2（2）因为集合 ， 且 ，A=x|-1x2 B=x|mxm+1 BA所以 ，解之得 ，即实数 的取值范围是 . m-1m+12 -1m1 m m|-1m118. 如图，已知点 A(2,3)，B(4,1)，ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形，点 C 在直线 l：x2y20 上10（1）求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程；（2）求ABC 的面积【答案】解：（）由题意可知，E 为 AB 的中点，E(3,2)，1 分且 ，1 分，CE：y2x3，即 xy10
4、2 分（）由 得 C(4,3)，1 分|AC|BC|2，ACBC，1 分【解析】试题分析：（1）由题意，求得直线 的斜率，从而得到 ，利用直线的点斜式方程，即AB kCE=1kAB=1可求解直线 的方程；CE（2）由 ，求得 ，利用两点间的距离公式和三角形的面积公式，即可求x2y+2=0xy1=0 C(4,3)得三角形的面积.试题解析：（）由题意可知， 为 的中点，AB kAB=1-34-2=-1 ，且 ，E(3,2) kCE=-1kAB=1 所在直线方程为 ，CE y-2=x-3即 . x-y-1=0（）由 得x-2y+2=0x-y-1=0 x=4y=3 C(4,3) ,|AC|=|BC|=
5、2|AB|=2211 ACBC SABC=12|AC|BC|=219.求圆心在直线 l1：x-y-1=0 上，与直线 l2：4x+3y+14=0 相切，截直线 l3：3x+4y+10=0所得的弦长为 6 的圆的方程【答案】 （x-2） 2+（y-1） 2=25.【解析】【分析】根据题意设圆心为 C（a，a-1） ，半径为 r，利用点到直线的距离以及勾股定理求出圆心与半径即可【详解】由题意，设圆心为 C（a，a-1） ，半径为 r，则点 C 到直线 l2的距离是 d1= = ； |4a+3(a-1)+14|42+32 |7a+11|5点 C 到直线 l3的距离是 d2= = ；|3a+4(a-1
6、)+10|32+42 |7a+6|5由题意，得 ， 解得 a=2，r=5， |7a+11|5 =r(|7a+6|5 )2+32=r2 即所求圆的方程是：（x-2） 2+（y-1） 2=25【点睛】本题考查了直线与圆的应用问题，是中档题一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。20.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F 分别是 PB，PC
7、的中点（）证明：EF平面 PAD；（）求三棱锥 E-ABC 的体积 V【答案】 （1）见解析； （2） .1312【解析】【分析】（）要证明：EF平面 PAD，只需证明 EFAD 即可；（）求三棱锥 E-ABC 的体积V只需求出底面ABC 的面积，再求出 E 到底面的距离，即可【详解】 （）在PBC 中，E，F 分别是 PB，PC 的中点，EFBC又 BCAD，EFAD，又AD平面 PAD，EF平面 PAD，EF平面 PAD；（）连接 AE，AC，EC，过 E 作 EGPA 交 AB 于点 G，则 EG平面 ABCD，且 EG= PA12在PAB 中，AP=AB，PAB=90，BP=2，AP=
8、AB= ，EG= 222S ABC = ABBC= 2= ，12 12 2 2V E-ABC= SABC EG= = 13 13 2 2213【点睛】本题考查线面平行的判定，和棱锥的体积，是中档题求椎体的体积，一般直接应用公式底乘以高乘以三分之一，会涉及到点面距离的求法，点面距可以通过寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化21.某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散设 表示学生注意力指标，该小组发现 随时间f(t) f(
9、t)（分钟）的变化规律（ 越大，表明学生的注意力越集中）如下：f(t)13（ ，且 ）f(t)=100at10-60 (0t10)340 (100 a1若上课后第 分钟时的注意力指标为 ，回答下列问题：5 140（1）求的值；（2）上课后第 分钟时和下课前 分钟时比较，哪个时间注意力更集中?并请说明理5 5由（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到 的时间能保持多长?140【答案】 （1 ） ；（2）上课后第 分钟末比下课前 分钟末注意力更集中；（3） a=4 5 5853分钟.【解析】试题分析：（1）由题意得， ，即可求解 ；f(5)=140 a=4（2）根据函数的解析式，求得 的值，比较
10、即可得到结论；f(5),f(35)（3）根据分段函数的分段条件，在各段内分别求解 的解集，即可得到学生的注f(t)140意了指标至少达到 的时间保持多长的时间.140试题解析：（1） 由题意得，当 时， ，t=5 f(t)=140即 ，解得 100a510-60=140 a=4（2） ， ，f(5)=140f(35)=-1535+640=115由于 ，故上课后第 分钟末比下课前 分钟末注意力更集中f(5)f(35) 5 5（3） 当 时，由（ 1）知， 的解集为 ；0140当 时， ，故 20t40 -15t+640140 20t1003综上所述， ，5t1003故学生的注意力指标至少达到 的
11、时间能保持 分钟1401003-5=85322.已知函数 ， .f(x)=x1x+1 g(x)=f(22x)（1）求证：函数 在 上是单调增函数；f(x) (0,+)（2）判断函数 的奇偶性，并说明理由；y=g(x)x314（3）若方程 有实数解，求实数 的取值范围.g(x)k+1=0 k【答案】 （1）见解析；（2）偶函数；（3） 0k2【解析】试题分析：（1）任取 ， 且 ，利用函数单调性的定义即可证x1(0,+) x2(0,+) x1x2明函数 在 上是单调增函数；f(x) (0,+)（2）函数 的定义域为 ，验证 即可证明函数F(x) D=(-,0)(0,+) F(-x)=F(x)为偶函数；F(x)=g(x)x3（3）由题意得： 可证 ，则方程 有实数解，即g(x)=1-222x+1 -1g(x)1 g(x)-k+1=0，即 ，可得实数 的取值范围g(x)=k-1 -1k-11 k试题解析：（1）任取 ， 且 ，因为 ，x1(0,+) x2(0,+) x1x2 f(x)=x-1x+1=1- 2x+1所以因为 ， 且 ，所以 ， ， ，从而 ，即 ，所以函数 在 上是增函数（2）函数 为偶函数，函数 的定义域为 ， 对于任意的 ， ，所以函数 为偶函数. （3）由题意得： ，因为 ，所以 ， ， ， ，； 又方程 有实数解，则 ，则 ，15即 .
