1、12018-2019 学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.已知 则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：依题意可知， ，所以 .考点：本小题主要考查集合的运算.点评：列举法表示的集合的运算，可以借助韦恩图辅助解决；描述法表示的集合的运算，可以借助数轴辅助解决.2.已知角 的终边经过点 ，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角函数的定义即可求出结果.【详解】因为角 的终边经过点 ，所以 . P（-2，1） cos=-24+1=-255【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题型.3.下列函数中
2、，在区间 上单调递增的是（ ）（0，+）A. B. C. D. y=1-x2 y=ln(x-1) y=(12)x y=- 1x+1【答案】D【解析】【分析】根据常见函数的单调性即可判断出结果.【详解】二次函数 在 上单调递减，故 A 错误； 定义域为y=1-x2 （0，+） y=ln(x-1)，故 B 错误；指数函数 在 R 上单调递减，故 C 错误；因此选 D.（1，+） y=(12)x【点睛】本题主要考查函数的单调性，属于基础题型.24.若 ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）a=log1664，b=lg0.2，c=21.2A. B. C. D. c2 b0 x03，选 A.(0,1)考点
3、：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题7.在下列结论中（ ）函数 为奇函数y=sin（k-x）（kZ）函数 的图象关于点 对称tan（2x+6） （12，0）函数 的图象的一条对称轴为y=cos（2x+3） x=-23若 ，则tan（-x）=2 sin2x=15A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正弦函数的奇偶性可判断；由正切函数的对称中心可判断；由余弦函数的对称性可判断；由同角三角函数基本关系，可判断【详解】因为 ,所以是奇函数，故正确；y=sin（k-x）=sinx令 ，得 ，所以
4、函数 的对称中心为2x+6=k2（kZ） x=-12+k4（kZ） tan（2x+6）,故错误；(-12+k4,0)（kZ）令 ,得 ，所以函数 的图象的对称轴为2x+3=k（kZ） x=-6+k2（kZ） y=cos（2x+3），故正确；x=-6+k2（kZ）因为 ，所以 ，则 ，故错误.tan（-x）=2 tanx=-2 sin2x= sin2xcos2x+sin2x= tan2x1+tan2x=45【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，以及同角三角函数基本关系，属于基础题型.8.设函数 满足 ，当 时， ，若函数 ，则函数f（x） f（-x）=f（x） x0 f（x）=（14）x g
5、（x）=12|sinx|在 上的零点个数为（ ）h（x）=f（x）-g（x） -12，2A. 6 B. 5 C. 4 D. 34【答案】B【解析】【分析】数形结合求得函数 的图像和函数 的图像在 上的交点个数，即可求出y=f（x） y=g（x） -12，2结果.【详解】因为函数 满足 ,所以函数 是偶函数，图像关于 轴对称，f（x） f（-x）=f（x） y=f（x） y又函数 在 上的零点个数等价于函数 的图像和函数h（x）=f（x）-g（x） -12，2 y=f（x）的图像在 上的交点个数，作出函数 和函数 的图像如下：y=g（x） -12，2 y=f（x） y=g（x）由图像易得函数 的
6、图像和函数 的图像在 上的交点有 5 个，y=f（x） y=g（x） -12，2即函数 在 上的零点个数为 5 个.h（x）=f（x）-g（x） -12，2【点睛】本题主要考查数形结合的方法求函数零点问题，属于中档试题.二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）9.已知 ，则 =_cos=35，（-2，0） sin2【答案】 2425【解析】【分析】由二倍角公式即可求出结果.【详解】因为 ，所以 ，故 .cos=35，（-2，0） sin=-45 sin2=2sincos=-2425【点睛】本题主要考查二倍角公式，属于基础题型.10.已知 ，若 ，那么实数 a 的值为_f（x）= 3-
7、x+1(x0)xa+log2x(x0) f（f（-1）=18【答案】2【解析】5【分析】根据分段函数解析式，将 由内向外逐步代入即可求出结果.f（f（-1）【详解】由题意 ,所以 a=2.f（f（-1）=f(4)=4a+log24=2+4a=18【点睛】本题主要考查根据函数的值求参数问题，属于基础题型.11.已知 是奇函数，且 ，若 ，则 y=f(x)+x2 f(1)=1 g(x)=f(x)+2 g(1)=【答案】-1【解析】试题解析：因为 是奇函数且 ，所以 ，y=f(x)+x2 f(1)=1则 ，所以 考点：函数的奇偶性三、解答题（本大题共 6 小题，共 52.0 分）12.计算： log
8、327+lg25+lg47log722723【答案】2518【解析】【分析】根据对数的运算法则进行化简即可.【详解】log 3 +1g25+1g4- -27 7log7227-23=32+lg100-2-19= 2518【点睛】本题主要考查对数的运算，属于基础题型.13.已知全集 , , .U=RA=x|129【解析】试题分析：两集合 A,B 的交集为两集合的相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元6素构成的集合，补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合试题解析：（） A=x|19考点：集合的交并补运算14.已知 f（）=tan(-)cos(2-)sin(2+)cos(-)（1）化
9、简 ；f（）（2）若 ，且 是第二象限角，求 的值f（）=45 cos（2+3）【答案】 （1） ；（2）sin243-750【解析】【分析】(1)由诱导公式即可化简出结果;(2)由二倍角公式和两角和的余弦公式即可求出结果.【详解】 （1） = = f（）=tan(-)cos(2-)sin(2+)cos(-) -tancoscos-cos sin（2）若 且 是第二象限角， ，f（）=sin=45， cos=- 1-sin2=-35，cos2=2cos2-1=-725，sin2=2sincos=-2425cos（2+3）=cos2cos3-sin2sin3=-72512+242532=243-
10、750【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式，属于基础题型.15.（1）若奇函数 是定义在 R 上的增函数，求不等式 的解集；f(x) f(2x-1)+f(3) 0（2）若 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 上是增函数，求不等式f(x) 0，+）的解集f(2x-1)-f(-3) 0【答案】 （1） ；（2）(,1) (1,2)【解析】【分析】(1)由函数是奇函数可将不等式化为 ，再由函数的单调性即可求出结果 .f(2x-1) f(-3)7(2)由函数是偶函数可将不等式化为 ，再由函数单调性即可求出结果.f(2x-1) f(3)【详解】 （1）根据题意，f（x）为奇函数且在 R 上的增函数，
11、则，f(2x-1)+f(3) 0f(2x-1) -f(3)f(2x-1) f(-3)2x-1 -3解可得 x -1，即不等式的解集为 ；（-，-1）（2）根据题意，f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，+）上是增函数，则 ，f(2x-1)-f(-3)f(2x-1) f(3)f(|2x-1|) f(3)|2x-1| 3解可得： ，-1 x 2即不等式的解集为 （-1，2）【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题型.16.已知函数 f（x）=2cosxsin（x-3）+ 3sin2x+sinxcosx（1）求 的最小正周期；f（x）（2）讨论 在区间 上的单调性f（x） 0，【
12、答案】 （1） ；（2）见解析【解析】【分析】(1)由三角恒等变换将函数解析式进行整理化简，再由最小正周期公式即可求出结果.(2)结合正弦函数的单调性即可求出结果.【详解】 （1）函数 f（x）=2cosxsin（x-3）+ 3sin2x+sinxcosx=2cosx（12sinx- 32cosx）+ 3sin2x+sinxcosx，=sin2x- 3cos2x=2sin（2x-3）故它的最小正周期为 =22（2）令 ，求得 ，可得函数的增区间为2k-22x-32k+2 k-12xk+512，k-12，k+512，kZ再根据 x 区间 上，可得函数的增区间为0， 、 ，0，512 1112由以
13、上可得，函数减区间为 ，k+512，k+1112，kZ8再根据 x 区间 上，可得函数的减区间为 0， 512，1112【点睛】本题主要考查三角恒等变换和函数的图像与性质，属于基础题型.17.函数 （1）若 有且只有一个零点，求 m 的值；（2）若 有两个零点且均比-1 大，求 m 的取值范围【答案】 （1） 或 4；（2）【解析】【分析】(1)由函数只有一个零点可得，判别式等于 0，从而可求出结果;(2)结合题意，由根与系数关系可列出关于 m 的不等式组，解之即可得出结果.【详解】 （1）根据题意，若 有且只有一个零点，则 ，解可得：m=-1 或 4，即 m 的值为-1 或 4；（2）根据题意，若 有两个零点且均比-1 大，则有 ，解可得-5m-1，即 m 的取值范围为（-5，-1） 【点睛】本题主要考查函数零点问题，属于中档试题.
